Formas de expresar una función TEMA 11.4 * 1º ESO Formas de expresar una función @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO FORMAS DE UNA FUNCIÓN Una función puede venir definida o dada de distintas formas o maneras, debiendo poder reconocerlas y pasarlas de una a otra forma: 1.- Mediante una frase o enunciado Un problemas de álgebra, por ejemplo, que contenga una regla clara. 2.- Mediante una expresión algebraica o fórmula: y=f(x) Es la más eficaz para relacionar los valores de dos magnitudes, x e y. 3.- Por un conjunto de pares de valores (x,y) o Tabla de Valores. Ya hemos visto algunas tablas en apartados anteriores. 4.- Mediante una gráfica. Que es la representación de la función, llevando cada par de valores de la tabla al plano de cooerdenadas cartesianas. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Ejemplo completo_1 Función de proporcionalidad directa 1.- Enunciado: Vamos a una tienda a comprar una bebida refrescante y vemos que está a 2 € el litro. 2.- Formula: Sea x la cantidad que compramos, e y lo que pagamos. y = 2.x 4.- Sea el gráfico 3.- Sea la tabla Gasto en € 10 Litros Euros 8 2 4 6 3 6 4 Cantidad ( en kg ) 4 8 5 10 0 1 2 3 4 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Ejemplo completo_2 Función de proporcionalidad inversa 1.- En un examen de Ortografía el profesor pone a cada alumno el resultado de dividir 10 entre el número de faltas de ortografía cometidas. 2.- Sea x la cantidad de faltas en el examen, e y la calificación correspondiente de cada alumno. y = 10 / x Nota 10 8 6 4 2 4.- Sea el gráfico 3.- Sea la tabla Nº Faltas Nota 1 10 2 5 3 3,33 4 2,5 5 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 nº de faltas @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Ejemplo completo_3 Función cuadrática (Ecuaciones de 2º Grado) 1.- Sabemos que el consumo de gasolina de un coche varia aproximadamente en proporción directa al cuadrado de la velocidad. 2.- Sea x la velocidad de un coche, e y el consumo el litros cada 100 km. y = 0,00074074.x2 4.- Sea el gráfico 3.- Sea la tabla Gasto en € 15 Km/h l/100 km 12 90 6 9 100 7,40 6 Velocidad (Km/h) 120 10,66 150 16,66 90 100 110 120 130 140 150 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Ejemplo completo_4 Función cúbica 1. ENUNCIADO Sea una hoja de cartón rectangular de 30 cm de largo y 20 cm de ancho. Queremos construir un recipiente, una caja abierta por arriba. Para ello doblamos la hoja de cartón, de modo que al volver a extenderla de forma plana nos aparecen cuatro cuadraditos marcados, uno en cada esquina. Recortamos los cuadraditos y plegamos los rectángulos que sobresalen, obteniendo una caja. Para cada valor de x, el lado del cuadrado recortado, tendremos una caja distinta, y por tanto con una capacidad o volumen distinto. x x 20 cm x x 30 cm x x 20 - 2.x x x 30 - 2.x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO 2. FÓRMULA O EXPRESIÓN ALGEBRAICA Al formar una caja con una hoja de cartón de dimensiones 30 x 20 cm, vemos que sus dimensiones son: Largo = 30 – 2.x Ancho = 20 – 2.x Alto = x (el lado del cuadradito recortado en cada esquina). Volumen = Largo x Ancho x Alto  V = (30 – 2.x).(20 – 2.x).x Efectuando el producto de los polinomios. V= 4.x3 – 100.x2 + 600.x El volumen, y, está en función del valor que tome el lado del cuadradito recortado, x. Obtenemos una expresión, una fórmula, que es una función: V = y = f(x) = 4.x3 – 100.x2 + 600.x y = 4.x3 – 100.x2 + 600.x x x 20 cm x x 30 cm x x 20 - 2.x x x 30 - 2.x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO 3. TABLA DE VALORES Tenemos la función (cúbica) que nos da el volumen de la caja según el valor del lado del cuadradito que recortemos: f(x) = 4.x3 – 100.x2 + 600.x Calculamos los volúmenes (valor de y) asignando a x los valores que deseemos: f(0) = 4.03 – 100.02 + 600.0= 0 f(1) = 4.13 – 100.12 + 600.1= 504 f(2) = 4.23 – 100.22 + 600.2 = 832 f(3) = 4.33 – 100.32 + 600.3 = 1008 f(4) = 4.43 – 100.42 + 600.4 = 1056 f(5) = 4.53 – 100.52 + 600.5 = 1000 f(6) = 4.63 – 100.62 + 600.6 = 864 f(7) = 4.73 – 100.72 + 600.7 = 672 f(8) = 4.83 – 100.82 + 600.8 = 448 f(9) = 4.93 – 100.92 + 600.9 = 216 f(10) = 4.103 – 100.102 + 600.10 = 0 Llevamos los valores calculados a una Tabla de Valores: x y 0 0 1 504 2 832 3 1008 4 1056 5 1000 6 864 7 672 8 448 9 216 10 0 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO 4. GRÄFICA Llevamos cada par de valores (x , y) de la tabla a una gráfica. Los valores de la variable independiente, x, de 0 a 10, sobre el eje horizontal (abscisas); y los valores obtenidos correspondientes sobre el eje vertical (ordenadas). Obtenemos una serie de puntos que, en este caso, se pueden unir, formando una curva que es la gráfica de la función. ¿Para qué valor de x (el lado del cuadradito a recortar en cada esquina) el valor del volumen es el mayor posible?. y = f(x) 1000 750 500 250 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Aclaraciones sobre FORMAS DE UNA FUNCIÓN 1.- No todas las funciones se pueden describir con un enunciado que sea lo suficientemente corto y preciso. (Ver el siguiente ejemplo) 2.- Todas las funciones pueden expresarse con fórmulas, pero a veces son muy difíciles de deducir o, aunque sencillas, son muy complejas. 3.- Todas las funciones podemos expresarlas mediante una tabla de valores, donde volcamos los datos de las dos magnitudes, x e y. Ya hemos visto algunas tablas en apartados anteriores. 4.- Todas las funciones podemos representarlas mediante una gráfica. El eje de las x, abscisas, no tiene que estar a la misma escala que el eje de las y, ordenadas. Un eje puede ir numerado de 1 en 1 y otro eje de 1000 en 1000. Los puntos representados unas veces se unirán formando rectas o curvas, y otras veces no tiene sentido unirlos. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO El gráfico representa la evolución de los litros de bebida en la máquina de una empresa. ¿Cuántos litros tenía la máquina al comenzar la jornada? ¿En qué periodo o periodos no se consumió nada?. ¿Cuál es la máxima capacidad de la máquina?. ¿Qué pasó a las 14 h?. ¿En qué periodo se ha consumido más deprisa?. ¿Cuánto queda al final?. ¿Cuánto se ha consumido en el día? Y Litros de bebida en una máquina 100 80 60 40 20 X 6 8 10 12 14 16 18 Hora del día @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO