POTENCIAS III medio electivo 6 horas

POTENCIAS ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente 4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes 6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 7. Potencia de una Potencia 8. Potencia de Exponente Negativo Potencias de Bases 2 y 3.

Concepto 2 2 16 exponente = base Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama base, el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente En muchas situaciones hay que multiplicar un número por sí mismo varias veces. = 2 4 base exponente 2 * 16

¿Qué es una Base y un Exponente? ¿Qué es una Potencia? Potencia es una expresión que consta de una BASE y un EXPONENTE. ¿Qué es una Base y un Exponente? BASE EXPONENTE b a 4 2 8 (-5,3) 4

2 2 2 2 2 n n n … n ¿Qué significa una Potencia? Potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente. 4 2 2 2 2 El 2 se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente 4. = 2    m n = n n … n n se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente m.    m veces 5 (-5,3) = (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3) (-5,3)     2 Ojo: El Exponente 1 no se escribe. Si la base no tiene exponente se asume que es 1. = 

Algo importante: Lectura de una Potencia. Exponente 2, Cuadrado. Ej. Exponente 3, Cubo. Ej. En General se puede usar la expresión “ELEVADO A”. Paréntesis en una Potencia. y No es lo mismo

2 1 m 1 2 2 n n Potencia de Exponente Cero. Potencia de Exponente Uno. Excepción 2 1 m 1 = = No Existe Potencia de Exponente Uno. 1 1 2 2 n n = =

Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 4 2 = 2 2 2 2 Sabiendo que:    4 veces ¿Cuál será el resultado de? En General 4 2 6 4+2 a b a+b 3 3 = 3 = 3 n n = n   3 3 3 3 3 3 = 3 3 3 3 3 3          4 veces 2 veces En Total son 6 veces

Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 5 3 8 5 3 2 2 2 2 2 a) 2 7 2 7   = d)    = 3 7 Ordene b) =   =    3 5 -6 7 5 2 7 c) =    = Resultado Final

Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. 4 2 = 2 2 2 2 Sabiendo que:    4 veces ¿Cuál será el resultado de? En General 2 2 2 2 a a a 5 3 = (5 3) = 15 m n = (n • m)    5 5 3 3 = (5 3) (5 3)       2 veces 2 veces En Total son 2 veces

6 2 4 Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 6 6 6 4 3 4 3 6 2 4 a) 8 5 7 6   = d)    = Ordene 4 4 4 b) =   =    3 3 3 4 3 56 30 c) = =    Resultado Final

División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 4 2 = 2 2 2 2 Sabiendo que:    y 4 veces ¿Cuál será el resultado de? Lo anterior se puede separar así 4 veces 4 3 3 3 4 2 3 3 3 ─    _ 3 _ : 3 3 3 3 = ______________ = =    2 3 3 3 3 3  2 2 veces = 1 1 3 3 = 3    4 3 a b a-b ─ 4 - 2 n n n 2 = Más Rápido = 3 = 3 En General : 2 3

División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 5 3 8 a) 2 : 2 : 2 d) = b) e) c) = f)

División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. 4 2 = 2 2 2 2 Sabiendo que:    y 4 veces ¿Cuál será el resultado de? Lo anterior se puede separar así 4 veces 4 4 9 9 9 9 9 4 9 9 9 9 : ─    _ _ _ _ 9 3 = ______________ = =    4 3 3 3 3 3 3 3 3 3    4 = 3 3 3 3 = 3 4 veces    a 4 9 a a ─ m n = (m : n) 4 Más Rápido = 3 En General : 4 3

División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 3 3 3 a) 5 : 10 : 2 d) = b) e) c) = f)

2 2 2 2 2 ( ) (m ) m = Potencia de una Potencia. = 5 Sabiendo que: 5 4 2 = 2 2 2 2 Sabiendo que:    4 veces ¿Cuál será el resultado de? ( 2 ) 6 2•6 12 5 5 15 = = 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 6 veces      12 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 5            12 veces b a • b (m ) a = m En General

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 7 4 Potencia de una Potencia. Resuelve usando Propiedad de Potencia ( 2 ) 3 ( 2 ) 4 3 2 = a) = e) ( 3 ) 1 ( 3 ) 4 7 b) f) = = ( 3 ) 2 ( 5 ) 2 = c) = g) ( 9 ) ( -4 ) -3 4 d) h) = =

Potencia con Exponente Negativo. Ejemplos - 4 - 10 2 (-7) - 2 - 3 0,6

¿Qué hace la propiedad? Potencia con Exponente Negativo. 2 (-5) (-5) - 4 1 __ - 4 1 - 4 ___ 2 = (-5) (-5) = 4 2 - 7 7 - 3 1 __ 3 3 __ __ 0,6 = = 3 2 2 0,6 En General ó

Potencia con Exponente Negativo. Así podemos aplicar la propiedad varias veces sobre un mismo número. 2 1 2 1 __ __ 7 7 = = = -2 -2 7 7 -2 1 -2 1 __ __ 7 7 = = = 2 2 7 7

Potencia con Exponente Negativo. Ejercicios: Cambiar el signo del exponente

Observa lo siguiente 4 1024 4 16 2 512 1 256 5 32 128 64 6 32 64 16 8

Observa lo siguiente 9 59049 4 81 3 19683 1 6561 5 243 2187 729 6 243 729 81 27

Curiosidades 1) De los números naturales, excluidos el 1, son el 8 y el 27 los únicos cuyo cubo da exactamente dígitos que suman 8 y 27, respectivamente. 2) El número de días del año (365) es igual a la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos. Y de dos números consecutivos 3)

Guía de ejercicios de Potencias