Ecuaciones diferenciales de Primer Orden.

Habilidades Representar una situación real como una ecuación diferencial. Utilizar la terminología asociada con las ecuaciones diferenciales. Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden separables.

Introducción a las Ecuaciones diferenciales ¿Qué de común tienen las siguientes situaciones? El seguimiento de la rapidez con la que llegan a manifestar el sida los pacientes con VIH positivo. . La rapidez con la cual se deshielan los glaciares por el calentamiento terrestre. . La rapidez con la cual aumenta una población . La antigüedad de un fósil. Cada una de ellas se formulan matemáticamente mediante las ecuaciones diferenciales. De igual modo se pueden presentar situaciones en biología, economía, química, etc. http://www.youtube.com/watch?v=btNtXc5gYpc&feature=related

Introducción a las Ecuaciones diferenciales Crecimiento poblacional Se considera que en condiciones de ambiente y suministro alimenticio ilimitados, la rapidez con la cual crece una población es proporcional al tamaño presente de dicha población. Sea A la población inicial. Ecuación diferencial que modela: Función de crecimiento poblacional:

Ecuaciones diferenciales Definición Una ecuación diferencial es aquella que contiene una función desconocida y una o más de sus derivadas. El orden de una ecuación diferencial es el correspondiente a la derivada de orden más alto que se tenga en la ecuación. Una función f es una solución de una ecuación diferencial, si ésta se cumple cuando se sustituyen y = f (x) y sus derivadas en ella, para todos los valores de x en algún intervalo I. Resolver una ecuación diferencial es hallar todas las soluciones de ella; es decir, hallar la solución general de ella.

Ecuaciones diferenciales Resolver un problema con valor inicial es hallar una solución de una ecuación diferencial que cumpla una condición inicial, y (x0) = y0. Forma general La forma general de una ecuación diferencial de primer orden es:

Campos direccionales Trace la grafica de la solución del problema de valor inicial

Campos direccionales Sea y ’ = F(x; y) una ecuación diferencial de primer orden, donde F(x; y) es una expresión de x y y. La ecuación diferencial dice que la pendiente de una curva solución en un punto (x; y) sobre la curva es F(x; y). Si se dibujan segmentos de recta cortos con pendientes F(x; y) en varios puntos (x; y), el resultado se llama campo direccional (0 campo de pendientes). Estos segmentos de recta indican la dirección en la que apunta una curva solución, así que el campo direccional ayuda a ver la forma general de estas curvas.

Ecuaciones diferenciales Ecuaciones de variables separables Una ecuación diferencial de variables separables es una ecuación diferencial de primer orden que se puede expresar como: o también como: si g(y) 0.

Ecuaciones diferenciales Resolución de ecuaciones separables Escribimos la ecuación separable en forma diferencial: o también como: si g(y) 0. según sea el caso. Luego integramos, con respecto a y en el lado izquierdo y con respecto a x en el lado derecho.

Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart Ejercicios 9.1 - 9.2 y 9.3