Áreas y perímetros de cuadriláteros TEMA 15.4 * 1º ESO Áreas y perímetros de cuadriláteros @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO PARALELOGRAMOS Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO EL ROMBOIDE b ROMBOIDE Perímetro: La suma de sus lados P = b+l+b+l =2.b+2.l El perímetro de un romboide es el doble de la suma de dos lados contiguos. Área = Superficie que rodean sus lados. Si trazamos su altura, y el triángulo rectángulo formado lo trasladamos, vemos que se ha convertido en un rectángulo. Su área por tanto valdrá: A = b.h El área de un romboide es el producto de su base por su altura. d l h l d’ b b l h l b @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO b Ejemplo_1 En un romboide el lado oblicuo mide 41 cm y la proyección del mismo sobre la base mide 9 cm. Hallar el perímetro y el área, sabiendo que la base mide 50 cm l h l p b Resolución: El perímetro valdrá: P=2.b+2.l P=2.50+2.41 = 100+82 = 182 cm El área valdrá: A=b.h Tenemos el valor de la base, pero necesitamos la altura, h. El lado oblicuo l, su proyección p y la altura h forman un triángulo rectángulo. Aplicando el T. de Pitágoras: l2 = h2 + p2  h2 = l2 – p2 = 412 – 92 = 1681 – 81 = 1600 h= √1600 = 40 cm A = b.h = 50.40 = 2000 cm2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO b Ejemplo_2 En un romboide la altura mide 15 cm y la proyección del lado oblicuo sobre la base mide 8 cm. Hallar el perímetro y el área, sabiendo que la base mide 25 cm l h l p b Resolución: El área valdrá: A=b.h A = 25.15 = 375 cm2 El perímetro valdrá: P=2.b+2.l Tenemos el valor de la base, pero necesitamos la altura, h. El lado oblicuo l, su proyección p y la altura h forman un triángulo rectángulo. Aplicando el T. de Pitágoras: l2 = h2 + p2  l2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289 l= √289 = 17 cm P=2.25+2.17 = 50+34 = 84 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO EL ROMBO ROMBO Perímetro: Suma de sus lados. P = l+l+l+l = 4.l Las dos diagonales son distintas y perpendiculares. Se forma un triángulo rectángulo. Por Pitágoras: l = √ [ (D/2)2 + (d/2)2 ] Área: Superficie que rodean sus lados. Vemos que los triángulos exteriores son iguales a los interiores. A = D.d / 2 El área de un rombo es la mitad del área del cuadrado que lo abarca. l l d D l l @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 1 Hallar el lado, el perímetro y el área de un rombo cuyas diagonales miden 16 y 12 cm. Por Pitágoras: l = √ [ (D/2)2 + (d/2)2 ] = √(82 + 62) = √100 =10 cm P = 4.1 = 4.10 = 40 cm A = D.d/2 = 16.12 / 2 = 16.6 = 96 cm2 Ejemplo 2 Hallar la diagonal mayor, el perímetro y el área de un rombo cuyo lado mide 5 cm y cuya diagonal menor mide 6 cm. l2 = (D/2)2 + (d/2)2  52 = (D/2)2 + (6/2)2  25 = (D/2)2 + 9 Aplicando la Regla de la Suma: 25 – 9 = (D/2)2  16 = (D/2)2 Elevando al cuadrado una división: 16 = D2 / 4 Aplicando la Regla del Producto: 16.4 = D2  64 = D2 Luego: D = √64 = 8 cm El perímetro valdrá: P = 4.l = 4.5 = 20 cm El área será: A = D.d/2 = 8.6/2 = 24 cm2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Ejemplo 3 En un rombo el perímetro mide 116 cm y la diagonal menor mide 40 cm. Hallar la diagonal mayor y el área del rombo. El perímetro es: P = 4.l 116 = 4.l  l = 116 / 4 = 29 cm El área será: A = D.d / 2 Necesitamos conocer la diagonal mayor. En el triángulo rectángulo resaltado: l2 = (D/2)2 + (d/2)2 292 = (D/2)2 + (40/2)2 292 – 202 = (D/2)2 841 – 400 = (D/2)2  441 = (D/2)2 (D/2) = √441 = 21  D = 2.21 = 42 cm A = 42.40 / 2 = 42.20 = 840 cm2 l l d D l l @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO PARALELOGRAMOS Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide A = b.h P = 2.b+2.h P = 4.l d = √ [ b2 + h2 ] A = D.d / 2 l = √ [ (D/2)2 + (d/2)2 ] P = 4.l A = l2 P = 2.b+2.l d = l.√2 A = b.h @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO