Expresiones Racionales Universidad de Ciencias Aplicadas Introducción a la Matemática Universitaria Expresiones Racionales

Expresión Racional Una expresión racional es una fracción de la forma Donde P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) ≠ 0. Ejemplo de expresiones racionales:

Conjunto de valores admisibles de una expresión racional C.V.A El conjunto de valores admisibles o C.V.A que puede tomar la variable en una expresión racional, es el conjunto de todos los números reales que no anulan al denominador. Ejemplos: CVA=R-{0} CVA=R-{-2}

Simplificación Decimos que una expresión racional está simplificada si el numerador P(x) y el denominador Q(x) no tienen factores en común (diferentes de 1). Ejemplos de expresiones racionales simplificadas:

Procedimiento para simplificar expresiones racionales Primer Paso Factorizamos completamente el numerador P(x) y el denominador Q(x). Segundo Paso Aplicamos la propiedad de cancelación de fracciones: Si a, b, c son números reales, donde b y c son reales diferentes de cero.

Simplifique la expresión racional: Ejemplo 1 Simplifique la expresión racional: Factorizamos el numerador y el denominador Aplicamos la propiedad de cancelación de fracciones Respuesta

Simplifique la expresión racional: Ejemplo 2 Simplifique la expresión racional: Factorizamos el numerador y el denominador Aplicamos la propiedad de cancelación de fracciones Respuesta

Simplifique la expresión racional: Ejemplo 3 Simplifique la expresión racional: Factorizamos el numerador y el denominador Aplicamos la propiedad de cancelación de fracciones Respuesta

Simplifique la expresión racional: Ejemplo 4 Simplifique la expresión racional: Factorizamos el numerador y el denominador Aplicamos la propiedad de cancelación de fracciones Respuesta

Adición y Sustracción Primer caso: La suma o diferencia de expresiones racionales con el mismo denominador, tiene como numerador a la suma o diferencia de los numeradores y como denominador al denominador común. Ejemplo: Simplifique la expresión: Hallando el C.V.A. C.V.A =  - { 1 } Realizando las operaciones de adición y sustracción en las expresiones racionales. Respuesta

Adición y Sustracción Segundo caso: Si las expresiones racionales no tienen el mismo denominador, entonces, se debe hallar el MCM de los denominadores y transformarlas en expresiones racionales con el MCM como denominador. Después se suma o resta los numeradores como en el caso anterior. Ejemplo: Simplifique la expresión: Factorizando los denominadores Hallando el C.V.A C.V.A =  - { -2, 2 } Hallando el M.C.M de los denominadores Homogenizando denominadores, recuerde que puede multiplicar el numerador y denominador de una fracción por un mismo factor Realizando las operaciones de adición en las expresiones racionales

Multiplicación y División El producto de dos expresiones racionales es otra expresión racional cuyo numerador y denominador son, respectivamente, el producto de los numeradores y el producto de los denominadores de las expresiones dadas. Ejemplo: Efectúe el producto: Solución:

Multiplicación y División La división de dos expresiones racionales es otra expresión racional cuyo numerador, es el producto del numerador de la primera expresión racional por el denominador de la segunda; y cuyo denominador, es el producto del denominador de la primera expresión racional por el numerador de la segunda. Ejemplo: Efectúe la división: Solución: