Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ciencias Físico Matemáticas Primer Parcial de Control Numérico Análisis de la Velocidad de un Motor de DC Nombre:Edith Asseneff Mejía Guerra Mat. 963510 Gpo. 01 Maestro: MEC Aurelio Ramírez Granados Cd. Universitaria, a 8 de abril de 2003.

ANÁLISIS DE CONTROL PARA UN MOTOR DC Un actuador mecánico muy difundido es el motor de DC. Provee directamente movimiento rotacional y, adecuadamente acondicionado, movimiento traslacional. El circuito eléctrico de armadura y el diagrama mecánico rotacional, se muestran en la figura:

Parámetros y Requerimientos de Diseño REQUERIMIENTOS DE DISEÑO Se consideró lo siguiente: Momento de inercia del sistema (J) = 0.01 kg.m^2/s^2 Coeficiente de roce (b) = 0.1 Nms Constante de fuerza electromotriz (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp Resistencia de armadura (R) = 1 ohm Inductancia de armadura (L) = 0.5 H Entrada (V): Fuente de voltaje Posición del eje:  Se supone rotor y eje rígidos. REQUERIMIENTOS DE DISEÑO · Tiempo de establecimiento de 2 seg · Sobrepaso menor que el 5% · Error de estado estacionario 1%

Ecuaciones del Sistema La torca del motor, T, está relacionada con la corriente de armadura y la fem (e) con la velocidad de rotación, según las ecuaciones: Siendo ambas constantes iguales (Kt=Ke) En base a la Ley de Newton y a las Leyes de Kirchoff, resultan las siguientes ecuaciones:

Función de transferencia Aplicando la Transformada de Laplace y haciendo cero las condiciones iniciales, las ecuaciones del sistema quedan expresadas en el dominio de s: Eliminando I(s) se obtiene la transferencia entre la entrada de voltaje de armadura V y la velocidad de rotación  como salida:

Función de transferencia Representación en Matlab: Sustituyendo los valores de los parámetros y simplificando: Obtenemos la función de transferencia 

Análisis de Lazo Abierto Representación en Matlab: Para observar la respuesta escalón al sistema de lazo abierto se agregan los comandos de las líneas 9 y 10: Gráfica resultante  De la figura se observa que a lazo abierto se obtiene una salida 10 veces más chica que la deseada (0,1 rad/s) y 3 seg de establecimiento, sin cumplir las especificaciones.

Control Proporcional Representación en Matlab: Agregamos un control proporcional (KP) de 140 , determinamos el lazo cerrado con el comando cloop, y la respuesta al escalón con step. Gráfica resultante  Se reduce el tiempo de respuesta y el error de estado estacionario, pero se incrementa el sobrepaso.

Control Proporcional Integral Representación en Matlab: Agregamos un control proporcional integral (KI) de 180. Gráfica resultante  El sobrepaso continúa siendo excesivo, pero se elimina el error de estado estacionario.

Control Proporcional Derivativo Representación en Matlab: Agregamos un control proporcional derivativo (KD) de 30. Gráfica resultante  El sobrepaso y el tiempo de establecimiento se han decrementado.

Control Proporcional Integral Derivativo (PID) Representación en Matlab: Con los tres controladores KP, KI y KD: Gráfica resultante  El tiempo de respuesta es rápido y se eliminan el sobrepaso y el error de estado estacionario, por lo que cumple con los requerimientos de diseño.