Profesora: Eva Saavedra G. LA HIPERBOLA Profesora: Eva Saavedra G.

APLICACIONES EN EL MUNDO REAL La Hipérbola APLICACIONES EN EL MUNDO REAL Para diseño de Puentes, ya que se puede distribuir el peso de todo el puente.

Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de otro punto fijo (directriz), es constante mayor a uno. La hipérbola por su simetría, tiene dos focos.

La Hipérbola La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano ubicados de tal manera, que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos de él, es constante

Elementos de la hipérbola Focos: Los puntos y Recta Focal: La recta a la que pertenecen los focos. Recta Secundaria o imaginaria: La simetral del segmento . Centro: El punto de intersección de las rectas focal y secundaria y que equidista de los focos. Vértices: Son los puntos de intersección de la hipérbola con la recta focal. Se designan: y

Eje real: El segmento , que se considera de longitud 2a; a es el valor del semieje real . Eje imaginario: El segmento que se considera de longitud 2b; b es el valor del semieje imaginario. Distancia focal: La medida del segmento que se considera de longitud 2c. Lado recto: La cuerda focal perpendicular al eje focal o eje de simetría, cuya medida es .

Asíntotas: Rectas y que limitan a la curva Asíntotas: Rectas y que limitan a la curva. Se acercan paulatinamente a la curva sin llegar a intersectarla.

Valor de la constante y excentricidad de la hipérbola Valor de la constante= 2a

Ecuación canónica de la hipérbola Si el eje focal de la hipérbola coincide con el eje X, sus focos son los pares ordenados (c,0) y (-c,0). Ecuaciones de las asíntotas:

Ecuación canónica de la hipérbola Si el eje focal de la hipérbola coincide con el eje Y, sus focos son los pares ordenados (0,c) y (0,-c).

Ejemplo 1 Determinemos los elementos de la hipérbola de ecuación Como la ecuación es de la forma

Eje real: 2a = 2·3=6 Eje imaginario: 2b=2·4=8 Lado recto: Por ser el eje focal coincidente con el eje X, las coordenadas de los focos son y Eje real: 2a = 2·3=6 Eje imaginario: 2b=2·4=8 Lado recto: Excentricidad: Vértices: (3,0) y (-3,0)

Ecuaciones de las Asíntotas:

Ejemplo 2 Determinemos la ecuación de la hipérbola de focos (0,10) y (0,-10) y semieje imaginario 6. Solución: Eje focal coincide con el eje Y Ecuación hipérbola: c =10, b= 6 a= 8 Luego, la ecuación pedida es:

Ecuación principal y general de la hipérbola Consideremos el centro de la hipérbola el par ordenado C(h,k) Ecuación Principal de la hipérbola con centro en (h,k) y eje focal paralelo al eje X Ecuación General de la Hipérbola

Ecuación principal y general de la hipérbola Eje focal paralelo al eje Y Ecuación Principal de la Hipérbola Ecuación General de la Hipérbola

Ejemplo 1 Determinemos los elementos de la hipérbola de ecuación Solución: Luego, h=2 y k=-1, C(2,-1)

Vértices : Eje real: Eje imaginario: Lado recto: La hipérbola ha sido trasladada con respecto a su posición canónica, su eje focal también se ha trasladado en h = 2 unidades, las coordenadas de los focos son : Vértices : Eje real: Eje imaginario: Lado recto:

Excentricidad: Asíntotas:

Ejemplo 2 Determinemos la ecuación de la hipérbola con centro (1,-2), uno de los vértices en (-3,-2) y excentricidad Ubicamos el punto centro y el vértice . El eje focal es paralelo al eje X, la ecuación es de la forma a =4

La ecuación pedida es: Ecuación Principal de la hipérbola Ecuación general de la hipérbola Ecuación Principal de la hipérbola