Matemática financiera

Interés simple Se coloca un capital C, durante un periodo de tiempo t a un tipo de interés de r por uno. Al final se obtiene la suma del capital inicial más los intereses: En el interés simple, los intereses no se acumulan al capital inicial

Interés compuesto Cuando una cantidad se deposita a interés compuesto, cada cierto periodo de tiempo, llamado periodo de capitalización, los intereses se acumulan al capital y generan nuevos intereses: Con 1 período de capitalización: Con k períodos de capitalización: Capitalización anual: k = 1 Capitalización semestral: k = 2 Capitalización trimestral: k = 4 Capitalización mensual: k = 12

Anualidades de capitalización Se entrega cada año, una cantidad llamada anualidad. Al finalizar la operación se consigue un capital final igual a la suma de las cantidades entregadas más los intereses Si se entrega una cantidad a al comienzo de cada año, durante t años y a un interés compuesto del r por uno anual Al finalizar el primer año tendremos : a·(1 + r) Al finalizar el segundo año tendremos : a·(1 + r)+ a·(1 + r)2 Al finalizar el tercer año tendremos : a·(1 + r)+ a·(1 + r)2 +a·(1 + r)3

Anualidades de capitalización Al finalizar el año t tendremos : a·(1 + r)+ a·(1 + r)2 +…+a·(1 + r)t Se trata de la suma de los t primeros términos de una P.G. en la que Primer término a1= a·(1+r) y razón = (1+r)

Anualidades de amortización Se recibe un préstamo que se devuelve en varios años mediante el pago de una cantidad fija cada año. Al final de la operación se deberán haber devuelto la cantidad prestada más los intereses. Si se pide una cantidad C a un interés compuesto del r por uno anual, y se pretende pagar en t años mediante el ingreso anual de la cantidad a : Lo que debemos Pagamos 1r año C·(1+r) a 2º año [C·(1+r)-a]·(1+r) 3r año [C·(1+r)2-a·(1+r)-a]·(1+r)

Anualidades de amortización Al cabo de t años y después de pagar la última anualidad lo que debemos será igual a 0: C·(1+r)t – a·(1+r)t-1 – a·(1+r)t-2 - … - a·(1+r) – a = 0 C·(1+r)t = a·(1+r)t-1 + a·(1+r)t-2 + … + a·(1+r) + a La segunda parte de la igualdad se trata de la suma de los t primeros términos de una P.G. en la que el primer término a1= a y la razón = (1+r) Despejamos a para saber lo que hay que pagar cada año

Tasa anual equivalente (TAE) La Tasa Anual Equivalente sirve para comparar diferentes productos financieros, tanto de ahorro como de inversión y préstamo. Indica el porcentaje de crecimiento total del capital durante un año y se calcula mediante la siguiente fórmula: Para los casos de préstamos, la TAE es superior al tipo nominal declarado en la promoción del préstamo y para calcularla se tienen en cuenta las comisiones bancarias y otros gastos fijos.

Números índice Para estudiar la variación en el tiempo de una determinada magnitud económica o social se utilizan los números índice. Año Población Indices (Base 2003) Indices (Base 2004) 2003 782.846 100 99,00 2004 790.754 101,01 2005 797.291 101,85 100,83 2006 805.304 102,87 101,84

El índice de precios al consumo (IPC) El IPC es un número índice que se utiliza para medir la variación de los precios de todos los productos. Para ello se utiliza una serie de productos que se consideran representativos para el consumo de las familias ponderados con unos pesos de acuerdo con la importancia que tienen esos productos en la cesta de la compra:

El euribor El euribor es una media aritmética simple de los tipos de interés que aplican los principales bancos de la zona euro, cuando se prestan dinero unos a otros.

El índice de desarrollo humano El IDH es un indicador socioeconómico elaborado anualmente por la ONU para medir el desarrollo de los diferentes países. Es la media aritmética de tres indicadores básicos: La esperanza de vida al nacer: L El nivel de estudios académicos: E La renta per cápita: R http://hdr.undp.org/es/datos/tendencias/