Administración de Empresas Facultad de Ciencias económicas

Presentación del tema: "Administración de Empresas Facultad de Ciencias económicas"— Transcripción de la presentación:

1 Administración de Empresas Facultad de Ciencias económicas
Gerencia Financiera Administración de Empresas Facultad de Ciencias económicas

2 El triangulo de las vencidas

3 El pentágono de las tasas

4 Series o formas de pago Unidad 2

5 Series o formas de pago Las formas de pago de un préstamo son:
1. Pago único 2. Serie uniforme 3. Serie de pagos de amortización constante 4. Serie gradiente (aritmética) 5. Serie gradiente (porcentual o geométrica)

6 1. Pago único Son prestamos a una tasa de interés por período, que se pagan al final del plazo estipulado, tanto intereses como el principal. Se puede calcular el valor futuro como el valor presente, la tasa o el plazo F = P(1+i)n ≈ F=P (f/p, i%,n) F = P(1-ia)-n

7 1. Pago único Ejemplos: Se hace un préstamo de $2’ al 30% ea. para pagarlo en un solo pago al final de 5 años. Cuál será el pago futuro?. Si se deben entregar dentro de dos años $3’ de un préstamo que se hizo a una tasa del 22% ea., cual fue el valor del préstamo?. Si deposito hoy $4’ en una cuenta que paga anualmente el 20% TA, cuánto acumulare en un año?.

8 2. Serie uniforme Anualidades: corresponde a una serie de pagos iguales, que se desembolsan en períodos de tiempo iguales a una tasa de interés i con un plazo de n periodos.

9 2. Serie uniforme El saldo de una deuda en una serie uniforme, una vez pagada la cuota del período k. es: Sk= A[ ((1+i)n-k -1) / i(1+i)n-k ] ≈ Sk = A(P/A,i,n-k) Sk: saldo o deuda después de pagar la cuota del período K, K=1,2,3..n Recordar que el saldo de un serie uniforme siempre sera decreciente, por lo cual desde la primera cuota se esta amortizando a la deuda.

10 2. Serie uniforme Otro uso de la serie uniforme son los Fondos de Capitalización, con los que se tiene depósitos en fin de periodo que se acumulan al final de n ahorros en un fondo F. SI F= P(1+i)n y y

11 Ejemplo La financiación de un carro se hace con un pago al recibir el carro de $2’ y el resto se cancela en 36 cuotas mensuales de $ , el concesionario cobra una tasa del 2.5% mensual. Cuál es el valor del carro? Un administrador necesita acumular en un fondo $10’ para comprar un lote en el campo al final de su carrera (5 años), cuanto deberá ahorrar uniformemente en una entidad que le reconoce el 2.5% mensual sobre saldos? Nota: Desarrollar también por excel P= *(((1.025)36 – 1)/(0.025*(1.025)36)) = , A= *( 0.025/(1.025)60 – 1) = ,96

12 Combinación de pago único y serie uniforme
En la practica los modelos se superponen o combinan, Ejemplo: Suponga que un préstamo de un $1’ se paga en cuotas iguales a una tasa del 2% efectivo mensual, pero además se hace un refuerzo de $ al final del plazo que es un año. Cuál es el valor de la cuota ordinaria mensual? (RESOLVER POR EXECEL) Traer a valor presente la cuota extra con p=200000/(1.02)12 = ,64, después restar este valor al $1’ y luego hallar la cuota con A=P()=79648,17

13 2. Series uniformes diferidas y perpetuas
Series diferidas: Una anualidad diferida es aquella en que el primer pago se efectúa después de transcurrido cierto número de periodos. Ejemplo 1 Una deuda de $ se va a cancelar mediante 20 pagos iguales trimestrales de $A cada uno. Si el primer pago se efectúa exactamente al año de haberse prestado el dinero, calcular A si la tasa de interés es del 36% ATV. Ejemplo En un préstamo de $1´ al 3% mensual, que se paga en 10 cuotas de amortización constante, cuál es el valor de la 1 y la 3 cuota? Cuál es el saldo una vez pagada la tercera cuota? A1 = ; A3= 0.03* *(1 – (3-1)/10) /10 = ; S3= *(1 – 3/10)=

14 2. Series uniformes diferidas y perpetuas
Desarrollo: Gráficamente: En un préstamo de $1´ al 3% mensual, que se paga en 10 cuotas de amortización constante, cuál es el valor de la 1 y la 3 cuota? Cuál es el saldo una vez pagada la tercera cuota? NOTE QUE EL PRIMER PAGO SE HACE EN EL 4 TRIMESTRES ES DECIR AL FINAL DEL PRIMER AÑO,,,,, PARA RESOLVERLO PODEMOS LLEVAR A PRESENTE LOS HASTA LE 3 TRIMESTRE COMO UN PAGO UNICO, ASI F=800000* (1+ 0,09)^3 = 1’ , 2 VALOR QUE SE CONVIERTE EN EL NUEVO P CON EL QUE SE CALCULARÁ EL VALOR DE A COMO UNA SEIRE UNIFORME, ASI A= 1’ ,2 *(((1,+i)^20 * i )/((1+i)^20-1)) = ,69

15 2. Series uniformes diferidas y perpetuas
Series perpetuas: Son aquellas anualidades que tiene infinito número de pagos. En realidad, las anualidades infinitas no existen, porque en este mundo todo tiene fin, pero, se supone que es infinita cuando el número de pagos es muy grande. Este tipo de anualidades se presenta, cuando se coloca un capital y únicamente se retiran los intereses. Se calcula el Vp y A, no es posible calcular el VF YA QUE SON A PERPETUIDAD VP = A/i

16 2. Series uniformes diferidas y perpetuas
Ejemplo: Hallar el valor presente de una renta perpetua de $ mensuales, suponiendo un interés del 33% AMV. i = 33%/12 i = 2.75% VP = A/i VP = /0.0275 VP = ,36

17 3. Series de pago de amortización constante
Prestamos donde el contenido de amortización es igual en todos los períodos y esta dado por: P/n. Se pretende calcular: Ak: cuota al final del periodo k y Sk: Saldo después de pagar Ak. A1= P*i + P/n S1= P – P/n = P(1-1/n). A2=i*S1 + P/n = i*P(1+1/n) + P/n S2= P – 2*(P/n)= P*(1- 2/n). A3=? y S3=? Ak= iP*[ 1- (K-1)/n] + P/n y Sk= P- KP/n = P*[1-k/n] Ik = I*P [1 – (K-1)/n] Nota: los saldos de este tipo de amortización son decrecientes A3= i*S2 + P/n= i*P*(1 + 2/n) + P/n y S3= P – 3*(P/n)= P*(1-3/n)

18 3. Series de pago de amortización constante
Ejemplo En un préstamo de $1´ al 3% mensual, que se paga en 10 cuotas de amortización constante, cuál es el valor de la 1 y la 3 cuota? Cuál es el saldo una vez pagada la tercera cuota? A1 = ; A3= 0.03* *(1 – (3-1)/10) /10 = ; S3= *(1 – 3/10)=

19 4. Serie gradiente aritmética
También llamada “progresión aritmética” Puede ser creciente o decreciente en una cantidad igual de dinero que llamaremos gradiente “g” Se trata de calcular Ak y Sk PREGUNTAR SI EL GRAFICO REPRESENTA UN GRADIENTE CRECIENTE O DECRECIENTE?

20 4. Serie gradiente aritmética
A1= A1 A2= A1 + g A3= A2 + g = A1 + g +g = A1 + 2g Ak=? Ak= A1 + (k-1)*g Puedo descomponer la serie en una parte uniforme del tamaño A1 y otra parte que corresponde a los aumentos Como A1 esta en todas las cuotas puedo descomponer el gradiente original en dos partes: una uniforme del tamaño de A1 y otra del tamaño de los aumentos

21 4. Serie gradiente aritmética
A1: Serie parte uniforme. Ag: Serie uniforme equivalente a la parte gradiente. At: Serie uniforme total equivalente a la serie gradiente original

22 4. Serie gradiente aritmética
Como hallar A1? si At = A1 + Ag, entonces At se maneja como un una serie uniforme A=P(A/P,i,n) y Ag es igual a: Ag= g[(1/i) – (n / ((1+i)n -1)] ≈ Ag = g(A/g, i,n), ahora A1= P[ i(1+i)n/((1+i)n-1)] - g[(1/i) – (n / ((1+i)n -1)] Equivalente a A1= P(A/P,i,n) - g(A/g, i, n)

23 Ejemplo Un préstamo de $1000 a una tasa anual del 30%, para pagarlo en 5 cuotas anuales que se incrementan $200, Cuál es el valor de la primera y la ultima cuota? Como se resolvería el ejercicio si tuviésemos que hallar el valor de todas las cuotas? (por excel) A1= 1000 ((1+0.3)^5*0,3)/(1+0,3)^5 -1)) – 200*((1/0,3) – 5/((1+0,3)^5 -1) = y A5 = A1 + (5-1)g =

24 4. Serie gradiente aritmética
También podemos hallar un valor presente y futuro, así:

25 Ejemplo Una deuda que se cancela en 5 cuotas anuales que crecen $200 cada año, siendo la primera cuota $112,52, cual es el valor de la obligación si la tasa anual es del 30%. (hacer por excel) Si se abre una cuenta con $112,52 el fin de año y posteriormente se hacen cuatro depósitos anuales que aumentan $200 cada año y el banco reconoce una tasa anual del 30%, cuanto acumulara al final del 5 año?

26 4. Serie gradiente aritmética
También podemos calcular el saldo de la deuda Sk una vez pagada Ak: Sk=(A1+Kg + g(A/g, i , n-k))/(A/P, i , n-k) Una vez AK pagado, quedan pendientes n- k cuotas, iniciando por AK+1

27 Ejemplo: Para los datos del primer ejemplo de serie aritmética calcula el saldo después de pagar la 3 cuota. Nota: la serie gradiente aritmética decreciente tiene las mismas formulas de la creciente, pero se cambia g por -g S3=(112,52+3* *((1/0,3)-(2/(1,3^2-1))))/((0,3*1,3^2)/(1,3^2-1))= 1088,05

28 5. Serie gradiente porcentual
También llamada “Serie de pagos en progresión geométrica”. Las cuotas se incrementan o decrecen un porcentaje igual cada período, dicho incremento lo designaremos por ig

29 Intentamos calcular el saldo Sk y la cuota Ak
A2= A1 + A1*ig = A1*(1+ig) A3= A2 +A2*ig = A2*(1+ig)= A1*(1+ig)2 Ak=? Ak= A1*(1 + ig)k-1 Como hallar A1? Si traemos a valor presenta cada cuota, el valor de esta será Pk, Por tanto P = ΣPk y a su vez Pk= Ak(1+i)-n

30 Entonces: Pk= {A1(1 + ig)k-1}*(1+i)-k , luego
P= Σ A1(1 + ig)k-1}*(1+i)-k P= A1Σ(1 + ig)k-1}*(1+i)-k A1= P/ Σ(1 + ig)k-1}*(1+i)-k Resolviendo la sumatoria: A1 = P [ (i – ig) / (1- ((1+ig)/(1+i))n)] Sólo valido para i ≠ ig De la formula anterior se puede despejar P y hallar un valor presente P= A1[(1-((1+ig)/(1+i))n)/(i-ig)]

31 Ejemplos 1.En la compra de un vehículo, usted paga una cuota inicial de $6’ y el resto lo paga en 36 cuotas mensuales que se aumentan en 5% cada mes. Si la primera cuota es de $ y el concesionario cobra una tasa de interés de 4% mensual, cuál es el valor de la deuda? Nota: para el desarrollo se debe sumar la cuota inicial a la formula. 2. Un préstamo de $ para pagarlo en cinco cuotas anuales que se van incrementado el 20% anual, si la tasa de interés es de % efectiva semestral, cual es el valor de la primera y la quinta cuota? 1) LA FORMULA P= A1(((1- ((1+0,05)/(1+0,04))^36)/(0,04-0,05))= 28’ Resolver con excel por buscar objetivo. 2) Primero transformar la tasa bimestral efectiva a una anual efectiva =30 % ea , después A1= (( )/(1- (1.2/1.30)5) = , y A5=A1(1+0.2)5-1 = ,853 (1.2)4 = ,7

32 Igualmente podemos calcular el saldo después de pagar la cuota Ak
Nota: Si la serie es creciente se aplica i - ig y si es decreciente se cambia a: i + ig

33 La formula Ejemplo: Para el préstamo de $1´ cual es el saldo una vez paga la tercera cuota? (1+ig) n-k S k =A 1 (1 + ig) (1 + i) i - ig Si g=20% p= n=5 i=30% A1=303192,853, entonces S3=775025,518

34 También puedo calcular un valor futuro

35 Comparación El saldo en serie uniforme y una amortización constante es ________ y siempre será _________al préstamo inicial. Es posible que esto mismo ocurra para los pagos en forma gradiente, pero no es lo usual, lo normal es: Decreciente inferior

36 El intervalo I el saldo es creciente: Sk> Sk – 1 > P, la amortización ak es ____. La cuota es totalmente ____, entonces Ak = Ik < i*Sk – 1. El. Intervalo II es decreciente P< Sk <Sk – 1. La amortización es ____ la cuota de interés es igual a ___ . La cuota paga intereses acumulados e intereses del periodo Ak=Ik>i*Sk-1 El intervalo III Saldo decreciente e inferior a P, P>Sk-1>Sk. La amortización es ____, entonces ak= Sk -1 – Sk y los intereses de la cuota son Ik= Ak – ak = i*Sk-1 1: cero intereses ) cero la cuota del periodo 3) MAYOR QUE CERO

37 Cuadro de amortización