OPERACIONES BINARIAS

Sistema binario de números Un número binario sólo tiene ceros y unos. Este número es 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1 + 1×(1/2) + 0×(1/4) + 1×(1/8) (=13,625 en decimal)

0.0112 = 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3  = 0x0.5 + 1x0.25 + 1x0.125 = 0 + 0.25 + 0.125 = 0.37510 0.1012 = 1x 2-1 + 0x 2-2 + 1 x 2-3  = 1x0.5 + 0x0.25 + 1 x0.125 = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.62510 110.0102 =1x22 + 1x21 + 0x20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-31x4 + 1x2 + 0x1 + 0x0.5 + 1x0.25 + 0x.1254 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 06.2510

En este ejemplo convertiremos el número fraccionario 0.62510 0.625 x 2 = 1.250 (bit mas próximo al punto binario) 0.250 x 2 = 0.500 (bit a la derecha del uno obtenido anteriormente) 0.500 x 2 = 1.000 (bit a la derecha del cero obtenido anteriormente) La operación concluye porque no queda parte fraccionaria para seguir multiplicando. 0.62510 = 0.1012

SUMA EN BINARIO Para realizar la suma o adición hay que seguir las siguientes reglas: 0 + 0 = 0 y llevamos 0. 0 + 1 = 1 y llevamos 0. 1 + 0 = 1 y llevamos 0. 1 + 1 = 0 y llevamos 1. Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda. UASF - Computo I

Operaciones con números binarios Suma de números Binarios Las posibles combinaciones al sumar dos bits son: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operación

Ejemplo : Sumar 10112 + 1112 1 1 10112 1er Orden 1 + 1 = 10 pones 0 y llevas 1 1112 100102 2do Orden 1 + 1+ 1 = 11 pones 1 y llevas 1 3er Orden 1 + 1 = 10 pones 0 y llevas 1 4to Orden 1 + 1 = 10 Recuérdate que la respuesta de la suma se encuentra sumando de derecha a izquierda y poniendo al lado superior lo que llevo.

Operaciones básicas: suma 1 1 1 1

Suma de números Binarios Ejemplo 10011000 + 00010101 ——————— 10101101 1

Revisa la tabla de la suma Ejercicios : 1. Sumar : 1112 + 10012 a) 100002 b) 1111112 2. Sumar : 1102 + 11102 a) 1001112 b) 101002 3. Sumar : 11112 + 1112 Como a) 101102 b) 1111112 Revisa la tabla de la suma

Resta de números binarios El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes: 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1) La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.

SUSTRACCIÓN EN BINARIO Para realizar la sustracción se deben seguir las siguientes reglas: 0 – 0 = 0 y llevamos 0. 0 – 1 = 1 y llevamos 1. 1 – 0 = 1 y llevamos 0. 1 – 1 = 0 y llevamos 0. UASF - Computo I

Operaciones básicas: resta

Resta de números binarios Ejemplos 10001 11011001 -01010 -10101011 —————— ———————— 00111 00101110 En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.

Resta de números binarios Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios métodos: Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas: 100110011101 1001 1001 1101 -010101110010 -0101 -0111 -0010 ————————= ——— —— —— 010000101011 0100 0010 1011

Producto de números binarios El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

MULTIPLICACIÓN BINARIA Para poder multiplicar dos números binarios hay que seguir las siguientes reglas: 0 x 0 = 0 cero por cero es igual a cero. 0 x 1 = 0 cero por uno es igual a cero. 1 x 0 = 0 uno por cero es igual a cero. 1 x 1 = 1 uno por uno es igual a uno. UASF - Computo I

Operaciones básicas: multiplicación

Producto de números binarios Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001: 10110 1001 ————————— 00000 11000110

Multiplicar : 112 x 112 10112 x 102 100112 x 1112 1010112 x 1012

División de números binarios La división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario

División Te explico con un ejemplo Dividir : 1002 entre 102 Comprobando 1002 102 102 10 102 x 102 = 1002 00

Operaciones básicas: división

UASF - Computo I

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