Tareas matemáticas de alta demanda cognitiva para todos Dr. Greisy Winicki Landman Departamento de Matemáticas y Estadística CSU Pomona greisyw@csupomona.edu

Demanda cognitiva de una tarea es ”… el tipo y nivel de pensamiento requeridos de los estudiantes para poder participar en la tarea y resolverla con éxito.” Stein, Smith, Henningsen, & Silver, (2000)

Niveles de demanda cognitiva de tareas matemáticas Tareas de baja demanda cognitiva * Tareas basadas en la memorización * Tareas basadas en procedimientos sin conexiones a la comprensión ni al concepto. Tareas de alta demanda cognitiva * Tareas basadas en procedimientos con conexiones a la comprensión o a conceptos. * Hacer matemáticas.

Elucidar una paradoja Se llaman paradojas matemáticas ciertos resultados notoriamente falsos que parecen deducirse de demostraciones rigurosas, pero durante las cuales se ha efectuado una operación que no tiene sentido, o un razonamiento erróneo.

Calcular el área de cada rectángulo. ? 8 x 8 = 64 u2 5 x 13 = 65 u2 ¿ Cómo es posible ?

Dar ejemplos Dar ejemplos de diez números entre ¼ y ½ . Dar un ejemplo de un número mayor que su cuadrado. Dar ejemplos de rectángulos de área 36cm2 Dar un ejemplo de una función de segundo grado cuyo gráfico no corta el eje x. Dar un ejemplo de una función de segundo grado cuyo gráfico pasa por el punto (1,2). Dar un ejemplo de una función de segundo grado cuyo gráfico no corta el eje y. Dar un ejemplo de un par de triángulos no congruentes pero de igual perímetro e igual área.

Es posible…? Que un cuadrilátero tenga exactamente un eje de simetría? Dos? Tres? Que la suma de dos números sea menor que cada uno de ellos? Que la suma de dos funciones periódicas no sea periódica? Ordenar los números naturales 1, 2,… 15 de tal forma que la suma de cada dos términos consecutivos sea un cuadrado perfecto? Y si la suma tuviese que ser un número primo, se podría?

La suma de cada par de términos consecutivos es un cuadrado perfecto: 8 – 1 – 15 – 10 – 6 – 3 - 13 – 12 – 4 – 5 – 11 – 14 – 2 – 7 - 9 La suma de cada par de términos consecutivos es un número primo: 3 – 14 – 15 – 4 – 9 – 8 - 11 – 2 – 5 – 6 – 13 – 10 – 7 – 12 - 1 3 – 14 – 9 – 10 – 7 – 4 - 13 – 6 – 1 – 12 – 5 – 8 – 11 – 2 - 15

Explorar … que pasaría si…? En la tabla de los números del 1 al 100, colorear los cuadrados perfectos. ¿Qué ves? ¿Qué NO ves?

Explorar … que pasaría si…? … que pasaría si la tabla de los números del 1 al 100, - se expande hasta 200? - se propone de una manera diferente?

Comparar & Contrastar Comparar: "Ambos son ...” "Ambos tienen ...” "Ninguno de ellos …” Contrastar: “ Uno de ellos es ... mientras que el otro no es ....” “Uno tiene ... pero el otro no tiene ...”

Propiedades de una traslación Propiedades de una rotación

Tareas de clasificación Ordenar o poner por clases o conjuntos de elementos con características comunes.

Establecer criterios para clasificar las siguientes funciones cuadráticas y hacerlo:.

Las tareas de alta demanda cognitiva … Requieren de un pensamiento complejo y no algorítmico (no existe un enfoque predecible y bien ensayado ni una vía propuesta explícitamente por la tarea, sus instrucciones tarea o un ejemplo resuelto) Requieren de los estudiantes explorar y comprender la naturaleza de los conceptos matemáticos, procesos o relaciones Demandan autocontrol o autorregulación de los propios procesos cognitivos Requieren de los estudiantes “acceder” a conocimientos y experiencias propias, y hacer uso de ellos durante el trabajo Requieren de los estudiantes analizar la tarea y estudiar activamente la tarea pudiendo limitar las estrategias posibles y las soluciones  

Factores asociados con el reducción de alto nivel de demanda cognitiva de una tarea: • Los estudiantes presionan al maestro para reducir la complejidad de la tarea pidiendo pasos concretos. • El maestro rescata a los alumnos de su “lucha”, dando pautas • El maestro modifica el énfasis de la tarea en significados, conceptos, o comprensión para enfatizar exactitud o completitud de la respuesta • No se dispone de suficiente tiempo o se asigna demasiado tiempo. • Manejo del aula (Adapted from Stein, Smith, Henningsen, & Silver,(2009))

Calmados mares no preparan marineros hábiles.