Aplicaciones de las derivadas Nombre: Rosa Pizarro Asignatura: Matemáticas II Carrera: Gestión en Turismo y Cultura

Para representar gráficamente una función se deben seguir los siguientes pasos: Determinar los puntos críticos: Para esto se debe calcular la primera derivada e igualarla a cero y los puntos que hacen que la primera derivada sean cero, corresponden a los puntos críticos Determinar cuando la función es creciente o decreciente: La función es decreciente para todos los valores de X que hacen que la primera derivada sea menor que 0 y creciente para todos los valores de X que hacen que la primera derivada sea mayor que 0 Obtener puntos máximos y mínimos relativos: Se habla de un máximo relativo cuando la función es creciente para valores anteriores al punto crítico y después decreciente para valores posteriores a este y de un mínimo relativo cuando la función pasa de decreciente a creciente. Para obtener los puntos de Inflexión se debe calcular la segunda derivada e igualarla a 0, obteniendo así el punto o los puntos de inflexión, que representa el punto donde se produce el cambio de concavidad de la función. Se obtiene la tabla de valores incluyendo puntos críticos y punto de inflexión y después se procede a graficar los puntos.

Ejemplo f(x)=2x³+3x²-7x+4 a) Se determina la primera derivada: y`= 6x²+6x-7 y`= 0 6x²+6x-7=0

X1=-6+14.28 12 X1=0.69 X2=-6-14.28 12 X2= 1.69 Puntos críticos= 0.69;1.69

Creciente Decreciente Creciente b)Determinar si la función es creciente o decreciente; máximo y mínimo: Máximo Mínimo -∞ -1.69 0.69 + ∞ x +1.69 + + x - 0.69 + R + + Creciente Decreciente Creciente

C) Calcular punto de inflexión: y``= 12x +6 12x +6=0 12x = -6 x = -6 6 12 x= -1 Punto de Inflexión 2

d) Tabla de valores: 2 3 -7 4 X Y -3 -2 -2 14 -1.69 14.74 -1 12 -1/2 8 2 3 -7 4 X Y -3 -2 -2 14 -1.69 14.74 -1 12 -1/2 8 0 4 0.69 1.26 1 2 2 18 -3 -2 -1.69 -1 -1/2 0,69 2 -3 2 -2 2 -1 -5 14 -0.38 -6.36 14.74 2 -1 -8 12 2 -8 8 2 4.38 -3.98 1.26 2 7 7 18

e) Graficar:

FIN