UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA SEMINARIO DE DIVULGACION CIENTIFICA EN MATEMATICA “ ESTRUCTURA DELTA Y HOMOLOGIA DE ALGUNAS VARIEDADES COMPACTAS DE DIMENSION 3” LIC. GABRIEL R. TRIMARCO DIRECTOR: Dr. LEANDRO CAGLIERO FaMAF-UNC SAN MIGUEL DE TUCUMAN. ABRIL DE 2010
Topología Algebraica Estudio de técnicas para formar imágenes algebraicas de espacios topológicos. El mecanismo que crea estas imágenes se conoce formalmente como “funtores”. El objetivo es crear imágenes con detalles suficientes para reconstruir con precisión las formas de los espacios.
X1X1 Consideremos el gráfico X 1 mostrado en la figura. Este consiste en dos vértices unidos por cuatro lados. Supongamos que simplificamos el problema abelianizando. Por ejemplo los lazos ab -1 y b -1 a han de considerarse iguales. Así, los lazos se transforman en ciclos sin un punto base elegido. Cambiando a notación aditiva, los ciclos se transforman en combinaciones lineales de lados con coeficientes enteros, tales como a-b+d-c. Llamemos a estas combinaciones lineales cadenas de lados. La idea de Homología
¿Qué condición debe cumplir una cadena para ser un ciclo? Para una cadena arbitraria ka+lb+mc+nd, el número de veces que entra en y es k+l+m+n. El número de veces que entra en x es -k-l-m-n. Así, la condición para que ka+lb+mc+nd sea un ciclo es simplemente k+l+m+n = 0.
X2X2
X 3