Funciones Definición y notación de funciones. Dominio y rango. Grafica. Matemática Básica(Ing.)

¿Qué es una función? Un escalador de roca deja caer una piedra desde un acantilado alto. Descripción general: La piedra cae. Función: en t segundos la piedra cae 16t2 pies. Matemática Básica(Ing.)

¿Qué es una función? Para entender esta regla o función, se puede construir una tabla de valores o dibujar una gráfica. Tiempo t Distancia d(t) Matemática Básica(Ing.)

Introducción A partir de la grafica determine: El dominio y el rango. Los ceros de la función. Intervalos de monotonía. Cotas superior e inferior. Puntos de discontinuidad. Extremos locales y absolutos. Simetrías. Asíntotas. Matemática Básica(Ing.)

Definiciones: Una función de un conjunto D a un conjunto R, es una regla que asigna a cada elemento de D un único elemento en R. El conjunto D de todos los valores de entrada es el dominio de la función. El conjunto R de todos los valores de salida es el rango de la función. Matemática Básica(Ing.)

Notaciones: Forma explícita: Dominio: D = Dom(f) = {x  R/… } Rango: R = Ran(f)=f(x) /x  D Matemática Básica(Ing.)

Aquí, x es la variable independiente y y es la variable dependiente. Es útil comparar la función con una máquina en la cual para cada x que ingresa, la máquina produce la salida f(x). entrada salida y = f(x) se lee “y es igual a f en x” o “el valor de f en x”, llamada regla de correspondencia de una función. Aquí, x es la variable independiente y y es la variable dependiente. Matemática Básica(Ing.)

Ejemplos página 102 Determine el dominio de cada función Ejercicios adicionales: Matemática Básica(Ing.)

Gráfica de una función Si f es una función con dominio D, entonces la gráfica de f es el conjunto de puntos f(1) f(2) f(3) (x; f(x)) f(x) x Matemática Básica(Ing.)

Ejemplo De las cuatro gráficas que se muestran, ¿Cuáles no corresponden a la gráfica de una función? Matemática Básica(Ing.)

Criterio de la recta vertical Suponga que C es una curva en el plano XY. C es la gráfica de una función si toda recta vertical que la interseca lo hace una sola vez. En el texto dice (página 87) Una gráfica (conjunto de puntos (x; y)) en el plano XY define a y como una función de x, si y sólo si, ninguna recta vertical interseca a la gráfica en más de un punto. Matemática Básica(Ing.)

Ejemplos Determine el dominio y el rango a partir de las gráfica de las siguientes funciones -0.5 f(x) = 1/x Matemática Básica(Ing.)

Ejercicio Determine el dominio y el rango a partir de las gráfica de las siguientes funciones Matemática Básica(Ing.)

Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 1.2 Pág. 102 - 105 Sobre la tarea Esta publicada en el AV Moodle Matemática Básica(Ing.)