Funciones y sus Gráficas.
Definición de función. X f(x) Función
Una función f es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x de un conjunto llamado dominio un valor único f (x) de un segundo conjunto. El conjunto de valores así obtenidos se llama rango de la función.
Notación funcional : Se utilizan usualmente las letras como f o g o h para denominar una función. Entonces , f (x) que se lee “f de x” o “ f en x” , designa el valor que f asigna a x.
Diagrama Sagital A f B x y= f(x)
Toda función es relación, pero no toda relación es función Sean f y g dos relaciones: A f B X g Y x r 1 a y m 2 b z t 3 c w 4 d cuál de las gráficas es función?
Variables Independientes y Dependientes En la expresión y=f(x), y depende de x por esta razón se le denomina variable dependiente. En su defecto x será la variable independiente. Lo que significa es que x toma valores arbitrarios.
Ej:
EJ: Sea X = {1,2,3} , Y = {1 , 2}. Defina todas las posibles funciones de X en Y
EJ: Sea X = {1,2,3}, Considere los siguientes subconjuntos de X x X: En cada caso determine si el conjunto indicado es la grafica de una función de X en X
EJ:
EJ: Cuál es la variable dependiente y la independiente en la función que determina el crecimiento de una población en un tiempo determinado?
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES Una función se puede representar mediante una expresión verbal, algebraica, tabla de valores o la representación gráfica.
Expresión Algebraica: Formula o ecuación que expresa la función. Esta dada por: Ctes: Números V. Depen: Y V. Indep: X Tabla de Valores: Es un arreglo en filas o columnas. Describe los valores que toman las variables Depen e Indep. Representación Gráfica: Representación en el plano de los pares ordenados o grafos de la función. X Y=f(x)
EJ: X 1 2 3 -1 -2 -3 Y=f(x)
EJ: X -1 1 2 y