Metodología de la investigación Montiel, G. (2005). Estudio socioepistemológico de la función trigonométrica. Tesis de doctorado no publicada. CICATA-IPN. México.

Detección del Fenómeno Didáctico Estudio de investigaciones previas Lo que ocurre en la escuela Aportaciones al DME De dónde viene el concepto – Búsqueda de contextos Estos elementos se integran en una Construcción Social de la Función Trigonométrica

Las dificultades con el aprendizaje del concepto de función no se pueden limitar al manejo y articulaciones de las representaciones. La funcionalidad del concepto mismo puede marcar una diferencia significativa en el tratamiento de los diferentes tipos de funciones. Atender la naturaleza de epistemológica de las funciones algebraicas y trascendentes (dentro de las trascendentes atender la naturaleza epistemológica de las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas) Volver a la red

Respecto del concepto de función Tall (1996) y Vinner (1983) Detectan obstáculos cognitivos respecto a la función como unidad Dubinsky y Harel (1992) y Breidenbach et al (1992) Dificultades en el paso de la función como acción a la función como proceso (Teoría APOE) Eisenberg y Dreyfus (1991) Ausencia de visualización en la clase de matemática – Tradición cultural de la matemática

Douady (1986) y Duval (1999) Problemas en la comprensión de la función como herramienta – Dificultades en la aplicación a problemas presentados en otros contextos Sierpinska (1992) Distingue aspectos cognitivos y epistemológicos. Incluye lo motivacional, el contexto y lo didáctico. Ruiz (1998) Introduce a la discusión la influencia de los sistemas de enseñanza

Respecto del concepto de función desde la socioepistemología Farfán (1997) Concluye en la necesidad de poner atención a los aspectos sociales de la construcción de conocimiento, incorporando prácticas de referencia no necesariamente escolares Lezama (1999) Necesidad de generar situaciones que den significado a los conceptos

Martínez Sierra (2000, 2003) Detecta en la convención matemática el mecanismo para construir conocimiento matemático Ferrari (2001, 2004) Recupera momentos clave en la construcción de los logaritmos para reincorporarlos al DME – Plantea la necesidad de considerar la naturaleza de cada función Volver a la red

Los contratos que se dan en el sistema didáctico Contrato social de enseñanza: causa del saber a enseñar Contrato escolar: actividades, responsabilidades, actitudes y derechos de los participantes Contrato pedagógico: relaciones sociales entre los actores Contrato didáctico: negociaciones respecto al saber entre los actores Provocan concepciones que regulan lo que el alumno hace en la clase en referencia al conocimiento matemático involucrado

Los programas de estudio Nivel Medio Nivel Medio Superior Pueden detectarse 6 etapas para la construcción de la función trigonométrica en la escuela Etapa escolar 1: ángulos → generalidades Etapa escolar 2: triángulos → razones trigonométricas en triángulos planos, signos Etapa escolar 3: aplicación, leyes e identidades trigonométricas Etapa escolar 4: círculo trigonométrico, grados → radianes, representación gráfica de las funciones trigonométricas Etapa escolar 5: estudio de la función trigonométrica Etapa escolar 6: operación sobre funciones trigonométricas

Análisis de tres libros de texto G. H. Hardy. A course of Pure Mathematics T. M. Apostol. Calculus M. Spivak. Cálculo Infinitesimal La autora concluye que: Los tres autores se basan en la proporción entre la longitud de un arco de circunferencia y el área de un sector de circunferencia Surge la necesidad de mantener la homogeneidad de las ecuaciones – aparición del radián Dicho tema no se aborda en los libros de textos dado que es un problema de la física

Concepciones de los estudiantes sobre la función trigonométrica 1. Se reporta una investigación de De Kee, Mura y Dionne (1996) de la cual se extraen los siguientes datos: No se distingue entre relación y función trigonométrica La función circular no cumple con el objetivo didáctico de aportar elementos a la hora de construir las funciones trigonométricas 2. Se reportan los resultados de una investigación de aproximación socioepistemológica de Maldonado (2005) que explora concepciones de los estudiantes sobre estas funciones: No hay concepción de funcionalidad de la trigonometría Se conserva el grado como unidad de medida para resolución de todo lo que se relacione con la trigonometría Se concluye que es necesario explicitar en el DME la equivalencia entre radián y real Volver a la red

Geometría como base: babilónicos, egipcios y griegos en la búsqueda de la modelización de la realidad que no pueden manipular sientan las bases para la trigonometría La astronomía permite que la trigonometría empiece a formalizarse: Ptolomeo construye la primera tabla, lleva a Grecia el sistema sexagesimal, aporta teoremas y corolarios asociables con leyes e identidades trigonométricas La cultura hindú aporta antecedentes a lo que ahora se conoce como seno, se construyen tablas para esta función y se generalizan métodos para el cálculo de valores intermedios La cultura árabe incluye el resto de las relaciones trigonométricas e incorpora una tabla de tangentes. Finalmente se desliga la trigonometría de la astronomía. Regiomontano escribe el primer tratado de trigonometría moderna

El álgebra permite el paso de las tablas a las relaciones trigonométricas llevando a esta rama de conocimiento a una estructura analítica: Vietè es el primero que aplica métodos algebraicos a la trigonometría Napier con los logaritmos auxilia a los cálculos numéricos de la trigonometría Wallis trabaja con series infinitas introduciendo la posibilidad de describir y analizar el mundo físico El cálculo nace en un momento en que el interés de estudio de la física pasa a ser lo que cambia, ubicándose la función en el centro de la organización de la ciencia: Newton obtiene una serie infinita para el seno, con lo cual la trigonometría entra al análisis, que asocia a lo que fluye Euler hace un estudio explícito de las propiedades de las funciones trigonométricas y opera con ellas

Cotes utiliza por primera vez el concepto de radián La exploración marítima requiere del estudio de las oscilaciones para aumentar la precisión de las técnicas de navegación: La Ley de Hooke relaciona la velocidad de una pesa en un resorte con las ordenadas de un círculo Euler define las funciones trigonométricas como cantidades trascendentes asociadas al círculo y plantea una relación entre π y la semicircunferencia de un círculo de radio 1. Cotes utiliza por primera vez el concepto de radián La mecánica continua y el problema de la cuerda vibrante llevan a las series trigonométricas: Fourier prueba que puede relacionarse una función periódica en un intervalo con una serie trigonométrica Con esto prueba la necesidad del seno y del coseno en el estudio de todo fenómeno periódico Volver a la red

Se parte de la tesis socioepistemológica que asume que el concepto de función trigonométrica sólo puede derivarse de la evolución de una problemática situada El contexto de origen permite detectar el escenario que posibilita su surgimiento y en consecuencia, hallar las prácticas de referencia que se asocian a las funciones trigonométricas En función de esos escenarios se identifican tres prácticas de referencia, entendidas como conjuntos de actividades, reguladas por tres prácticas sociales

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La propuesta didáctica que surge desde la socioepistemología supone la búsqueda del desarrollo del pensamiento matemático y la construcción de conocimiento de parte de los estudiantes con base en prácticas sociales y no en el estudio de conceptos Los elementos de esta aproximación permiten aportar escenarios de significación para la construcción en el aula de actividades que respondan a las prácticas halladas

La propuesta de la autora es la construcción de la función trigonométrica en escenarios que articulen la actividad del alumno con una práctica de referencia específica y realista, ambas reguladas por tres prácticas sociales: anticipación, predicción y formalización