Análisis Marginal
Costo Marginal El costo marginal se define como la variación en el costo total, ante el aumento de una unidad en la cantidad producida, es decir, es el costo de producir una unidad adicional. Matemáticamente se expresa como la derivada parcial del costo total respecto a la cantidad: Costo Marginal = ∂Costo Total / ∂Cantidad CMg = ∂CT / ∂Q
Ingreso Marginal Ingreso marginal es el cambio en el ingreso total que se produce cuando la cantidad vendida se incrementa una unidad, es decir, al incremento del ingreso total que supone la venta adicional de una unidad de un determinado bien. Matemáticamente, la función del ingreso marginal IM es expresada como la derivada de la función del ingreso total IT con respecto a la cantidad
Ingreso Marginal
Ejemplo Un fabricante de equipos determina que, con el fin de vender x unidades de un nuevo modelo, el precio de venta por unidad debe ser P = 1000 - x El fabricante también determina que el costo total de producir x unidades está dado por: C(x) = 3000 + 20x
Ejemplo a) Hallar los ingresos totales R(x) b) Hallar la utilidad total P(x) c) ¿Cuántas unidades debe producir y vender la empresa para maximizar las utilidades? d) ¿Cuál es la utilidad máxima? e) ¿Qué precio por unidad se debe cobrar para obtener esa utilidad máxima?
Solución Hallar los ingresos totales R(x) R(x) = Ingresos totales = (número de unidades) * (precio por unidad) R(x) = x * p = x(1000 – x) = 1000x – x2
Solución P(x) = – x2 + 980x - 3000 b) Hallar la utilidad total P(x) P(x) = R(x) – C(x) P(x) = 1000x – x2 – (3000 + 20x) P(x) = – x2 + 980x - 3000
Solución Interesan solo los valores x 0 c) ¿Cuántas unidades debe producir y vender la empresa para maximizar las utilidades? Se debe hallar P’(x) P’(x) = -2x + 980 Interesan solo los valores x 0 P’(x) = -2x + 980 = 0 x = 490
Solución P(490) = $237.100 d) ¿Cuál es la utilidad máxima? P(x) = – x2 + 980x - 3000 P(490) = - 4902 + 980x490 - 3000 P(490) = $237.100
Solución e) ¿Qué precio por unidad se debe cobrar para obtener esa utilidad máxima? P = 1000 – x = 1000 – 490 = $510