Retrasos de material Charles Nicholson Department of Applied Economics and Management, Cornell University

Retrasos Una fuente crítica dinámica en muchos sistemas Algunos retrasos generan inestabilidad y oscilaciones Otros filtran la variabilidad no deseada  Separar “señales” del “ruido” Dos tipos básicos de retrasos  De material  De información

Ejercicio: entrega de correo Suponer un envío de 100 cartas (1ª clase) para varios destinos mexicanos Suponer que no se pierde ninguna ¿Cuál es el patrón de entregas en tiempo esperado?  Considerar el ingreso (envío de cartas)  Considerar el egreso (entregas)

Posible patrón de entregas Al suponer un retraso promedio de 3 días

Estructura de retraso para este ejemplo

Estructura genérica de retraso

Retrasos: dos preguntas importantes ¿Cuánto es el retraso promedio?  El “tiempo en residencia” promedio en la reserva ¿Cuál es la distribución de los egresos alrededor del retraso?  Dado el ingreso, ¿cuál es la forma o naturaleza de los egresos?

El retraso promedio en tiempo ¿Cuánto tiempo, en promedio, se requiere para que fluya una unidad (ítem)? Considerar estos ejemplos:  El número de ovejas en reproducción (vida útil en el rebaño)  El contenido de nutrientes en estiercol (tiempo promedio de descomposición)  La cantidad de forraje de alta calidad (¿Cuánto tiempo se mantiene con calidad alta?)

La distribución del retraso ¿Qué le pasa a un ítem cuando fluye (ingresa) a la reserva?  ¿Está “procesado” en el orden recibido?  ¿Está “procesado” en forma “mezclada” (no en orden)?  ¿Todas las unidades requieren el mismo tiempo? Una posibilidad: un “ducto” o retraso “fijo”  Egreso(t) = ingreso(t-R) [R = retraso en tiempo]  Las unidades fluyen en el orden exacto de su ingreso  Si I es un “pulso”, O es un “pulso” R unidades de tiempo después

Retraso fijo (R=3) con ingreso pulsátil

Otro tipo de retraso: primer orden Retraso de primer orden El egreso es proporcional a la cantidad de material en la reserva  Egreso(t) = reserva(t) / retraso de egreso Se supone una “mezcla perfecta”  El orden de ingreso no es importante Genera un patrón de disminución exponencial en respuesta a un ingreso pulsátil

Retraso de primer orden

Retrasos de orden más alto Pueden ser considerados como retrasos secuenciales de primer orden Generan distribuciones de tipo “normal” Cuanto más largo sea el retraso, se aproxima un retraso fijo

Un retraso del tercer orden

Ejercicio: Respuesta RPO a los insumos (ingreso) Considerar un retraso de primer orden (RPO) para una sóla reserva El retraso promedio en tiempo es 5 (días; R=5) El valor inicial de la reserva es constante en 500 El ingreso inicial = 100 El egreso inicial = 100 (en equilibrio) = Res/Retr ¿Cuánto es la respuesta en la reserva de un “insumo escalonado (step input)” del ingreso de I=100 a I=200 en tiempo 10?

¿Cuál es la respuesta de egreso? El ingreso se ha aumentado Esto incrementa el valor de Reserva El aumento en el valor de Res incrementa el valor de egreso, porque E=Res/Ret El cambio en el valor de ingreso es 100 El cambio en el valor de egreso es aproximadamente 100/5 Entonces el egreso le sigue con retraso al incremento en Ingreso

Ingresos y egresos para este caso

¿El valor de la reserva?

Ejercicio: insumos en forma de rampa lineal ¿Cuánto es la respuesta en la reserva a insumos de tipo “rampa lineal” con un incremento diario en el ingreso de 2 unidades empezando con un valor de 100 en tiempo t=10?

Ingreso con rampa lineal

Ingresos y egresos

¿El valor de la reserva?

Retrasos de información también son prevalentes Información, no una cantidad física Resultados de retrasos en los procesos de medición  El número actual de borregos en Veracruz es desconocido pero existen unos estimados con base en el último censo agrícola Percepciones  Creencias sobre una situación  La recolección de información require tiempo  Es común cambiar lentamente nuestras creencias en respuesta a nueva información

Ejercicio con retrasos Un modelo poblacional donde la tasa de nacimientos responde a la relación de la población entre la capacidad de carga con retraso ¿Cuales son las implicaciones respecto al comportamiento del sistema?