DIPLOMADO DE POSTGRADO

Presentación del tema: "DIPLOMADO DE POSTGRADO"— Transcripción de la presentación:

1 DIPLOMADO DE POSTGRADO
DE ESPECIALIZACION EN ASESORIA DE TESIS MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA

2 OBJETIVOS Al finalizar el Tema 6, el participante será capaz de:
Calcular e interpretar las principales medidas de dispersión: A) Rango B) Rango intercuartílico C) Varianza D) Desviación estándar E) Coeficiente de variabilidad Calcular e interpretar las principales medidas de la forma de la distribución. A) Coeficiente de asimetría B) Coeficiente de curtosis

3 CONTENIDO MEDIDAS DE DISPERSIÓN 1.1 Rango 1.2 Rango intercuartílico
1.3 Varianza 1.4 Desviación estándar 1.5 Coeficiente de variabilidad MEDIDAS DE LA FORMA DE LA DISTRIBUCIÓN 2.1 Asimetría 2.2 Curtosis

4 6.1 Las medidas de dispersión
Llamadas también medidas de variabilidad Son útiles porque: Permiten juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Los datos demasiados dispersos tienen un comportamiento especial. Es posible comparar dispersión de diversas muestras.

5 6.1.1 El rango (R) Llamado también recorrido, amplitud total o alcance. a) Obtención: se obtiene de la influencia entre el dato mayor y el dato menor más una unidad significativa, a fin de incluir ambos valores extremos.

6 Ejemplo: Los siguientes datos representan el peso de 10 niños al nacer, (en Kg.). Calcule e interprete el rango. 2, , , , ,780 4, , , , ,120 Rango = (4, ,860) Rango = 1,311 Kg.

7 b) Interpretación La diferencia entre el bebe de mayor peso y el bebe menor peso es 1,311 Kg. c) Cálculo a partir de datos agrupados, se utiliza la siguiente fórmula: R= (Ls - Li ) + 1 donde: : Limite superior de la última clase : Limite inferior de la primera clase

8 Ejemplo: La distribución de frecuencias siguiente representa el tiempo que espera un paciente para ser atendido, en un consultorio externo. Calcule e interprete el rango Rango = (36-12) + 1 R = 25 minutos Interpretación: la diferencia de tiempo entre el paciente que más espera y el que menos espera para ser atendido es 25 minutos.

9 fácil de entender e interpretar
f) Ventajas y desventajas del rango Ventajas fácil de calcular fácil de entender e interpretar Desventajas sólo considera los valores extremos no toma en cuenta ni el número de datos ni el valor de estos no es posible calcular en tablas con extremos abiertos.

10 6.1.2 El rango intercuartílico
Permite ubicar el 50% de los datos que se encuentran en el centro de la distribución, es decir, el 25% de los datos son menores al primer cuartil y también 25% de los datos son mayores al tercer cuartil.

11 Ejemplo: La tabla muestra la experiencia (en años) del personal que labora en el Hospital Central. A)¿Entre qué valores se encuentra el 50% intermedio de estos datos? B)¿Cuál es el rango intercuartílico?

12 Rango Intercuartílico
50 % 25 % 25 % Q1 Q3 Rango Intercuartílico

13 El 50% de los trabajadores con experiencia intermedia se encuentran entre 8,82 y 15,65 años.
El rango intercuartílico es 6 años 10 meses aproximadamente

14 6.1.3 La desviación cuartílica
Es una medida de variabilidad fácil de calcular. Es la mitad del rango intercuartil. Mide la dispersión del 50% central de las observaciones respecto a la mediana. Es imposible tener una DC negativa. Es raro, pero podría tener un valor igual a 0, en el caso que los percentiles sean iguales (P75 = P25). Cuando mayor sea la diferencia entre los percentiles, mayor será el valor de la DC.

15 Ejemplo: Si P25 = 7,2 P75 = 13,4 Interpretación: 50% central de las observaciones varía en 3,1 con respecto a la mediana.

16 6.1.3 La varianza Es una medida de desviación promedio con respecto a la media aritmética a) Cálculos a partir de datos no agrupados. para una muestra para un población

17 Ejemplo: La siguiente información se refiere al número de radiografías reprocesadas durante una semana. Calcule la varianza. 8, 10, 5, 12, 10, 15 Primero, elaboramos un cuadro de la forma siguiente:

18

19 6.1.4 La desviación estándar
Llamada también desviación típica representa la variabilidad (o desviaciones) promedio de los datos con respecto a la media aritmética. Es la raíz cuadrada de la varianza, sea poblacional o muestral. a) Cálculos a partir de datos no agrupados para la muestra para la población

20 Ya sabemos por el ejemplo anterior que S2 = 11,6 Entonces
La siguiente información se refiere al número de radiografías reprocesadas durante una semana. Calcule la desviación estándar. 8, 10, 5, 12, 10, 15 Ya sabemos por el ejemplo anterior que S2 = 11,6 Entonces

21 6.1.5 El coeficiente de variación
Es una medida relativa de variabilidad de los datos. Permite comparar la variabilidad de dos o más conjuntos de datos expresados en unidades diferentes (peso: Kg. y libras). a) Cálculos a partir de datos no agrupados para la muestra: para la población:

22 Laboratorio I (soles) Laboratorio II (dólares)
Ejemplo: A continuación se presentan las tarifas (en unidades monetarias) de dos laboratorios de análisis clínicos. El laboratorio I tiene sus tarifas en soles y el laboratorio II en dólares ¿Cuál de ellos tiene un plan tarifario más homogéneo o estable?. Laboratorio I (soles) Laboratorio II (dólares) 40,70,60,48,52,65, ,35,150,140,82,110,140,120 Calculamos la media y desviación estándar por cada una de los laboratorios

23 Laboratorio I

24

25 Laboratorio II

26 El Laboratorio II presenta una mayor variabilidad en el plan tarifario.

27 6.2 MEDIDAS DE ASIMETRIA O SESGO 6.2.1 Coeficiente de Asimetría
Es un indicador del grado de asimetría que presenta una distribución. Valores posibles

28 Si Skp tiende a 3 la distribución es asimétrica hacia la derecha o asimetría positiva.
Si Skp tiende a -3 la distribución es asimétrica a la izquierda o asimetría negativa. En distribuciones simétricas, no existe sesgo, es decir Skp = 0. En la práctica, el coeficiente de Asimetría de Pearson varía entre -1 y +1

29 6.2.2 Coeficiente de Curtósis
Es una medida del grado de apuntalamiento, generalmente comparada con el apuntalamiento de la distribución normal.

30 Valores posibles Leptocúrtica (concentración al centro): Si el grado de apuntalamiento de una distribución es mayor que el de la distribución normal. Kμ  0,5 Mesocúrtica (distribuidos simétricamente): Si el grado de apuntalamiento de una distribución es igual que el de la distribución normal. Kμ  0,25 Platicúrtica (aplanada).Si el grado de apuntalamiento de una distribución es menor que el de la distribución normal. 0 ≤ Kμ ≤ 0,25 Platicurtica Mesocurtica Leptocúrtica 0,0 0,25 0,50

31 A) Calcular e interpretar la asimetría de la distribución
Ejemplo: La tabla muestra la edad (en años) de 70 pacientes atendidos en el servicio de emergencia de un hospital local. A) Calcular e interpretar la asimetría de la distribución B) Calcular e interpretar la curtosis de la distribución.

32 Los resultados han sido obtenidos usando Microsoft Excel

33 Hoja de Comprobación 1. El valor de cada observación del conjunto de datos se toma en cuenta cuando calculamos su mediana 2. Cuando la población esta sesgada positiva o negativamente, a menudo es preferible utilizar la mediana como mejor medida de posición, debido a que siempre cae entre la media y la moda 3. Las medidas de tendencia central de un conjunto de datos se refieren al grado en que las observaciones están dispersas 4. Una medida de la agudeza de una curva de distribución es el sesgo 5. Con un conjunto de datos no agrupados, la moda se utiliza con mas frecuencia como medida de tendencia central 6. Si organizamos las observaciones de un conjunto de datos en orden descendente, el punto de datos que se encuentra en medio es la mediana del conjunto de datos

34 7. Cuando se trabaja con datos agrupados, podemos calcular una media aproximada si suponemos que cada valor de una clase dada es igual a su punto medio 8. El valor que más se repite en un conjunto de datos se conoce como media aritmética 9.Para un arreglo de datos con 50 observaciones, la mediana será el valor de la observación numero 25 del arreglo 10.La desviación estándar se mide en las mismas unidades que las observaciones del conjunto de datos

35 11. Si la curva de una cierta distribución tiene el extremo mas largo
hacia la izquierda de la escala de medición del eje horizontal, se dice que la distribución esta negativamente sesgada 12.Después de agrupar un conjuntos de datos en un cierto numero de clases, podemos identificar la clase mediana como la que tiene el mayor numero de observaciones 13.Una media calculada a partir de un conjunto de datos agrupados siempre da una buena estimación del valor real, aunque rara vez es exacto 14..Podemos calcular una media para cualquier conjunto de datos, si se nos da su distribución de frecuencias 15..La moda siempre se encuentra en el punto mas alto de una gráfica de un arreglo de datos 16. El numero de elementos de una población se denota con n

36 17.Los valores extremos de un conjunto de datos tienen un fuerte efecto sobre la mediana
18.La diferencia entre las observaciones mas alta y mas baja de un conjunto de datos se conoce como media geométrica 19.La dispersión de un conjunto de datos da una cierta visión de la confiabilidad de la medida de tendencia central 20.La desviación estándar es igual a la raíz cuadrada de la varianza 21. .La diferencia entre las observaciones mas alta y mas baja de un conjunto de datos se conoce como el alcance cuartil 22. El alcance intercuartil esta basado solamente en dos valores tomados del conjunto de datos

37 23.Un fractil es una posición en una distribución de frecuencias
en la que una determinada fracción (o porción) de los datos esta situada en ella o por encima 24.La varianza, al igual que la desviación estándar, toma en cuenta cada una de las observaciones del conjunto de datos 25. .El coeficiente de variación es una medida absoluta de la dispersión 26. La medida de dispersión que con mas frecuencia utilizan los especialistas en estadística es la desviación estándar 27.Una de las ventajas de las medidas de dispersión es que cualquier estadística que mide variación absoluta, también mide variación relativa 28. Una desventajas de utilizar el alcance para medir la dispersión es que no toma en cuenta la naturaleza de las variaciones entre la mayoría de las observaciones

38 29.La varianza indica la distancia promedio de cualquier
observación del conjunto de datos con respecto a la media 30. Cada población tiene una varianza que se simboliza con S2 31.De acuerdo con el teorema de Chebyshev, no mas de 11% de las observaciones de una población puede tener resultados estándar de la población mayores que 3 o menores que -3 32.El alcance intercuartil es un ejemplo especifico de un alcance interfractil 33.Es posible medir el alcance de una distribución de extremo abierto 34.El alcance intercuartil mide el alcance promedio de la cuarta parte más baja de una distribución.