CLASE 88 ESTUDIO DE LA FUNCIÓN y = (x+d) + e 2

f(x)= –3x2+6x+9 Realizar un análisis de la función: . -Coordenadas del vértice -Existencia y cálculo de ceros -Imagen -Intervalos de monotonía -Signos de la función -Esbozo del gráfico .

0 +1 –4 ( )2 –4 V(–d;e) y = – 3(x–1)2 +12 d= 1 – V(1;12) e= 12 + = – Solución: = – a 3 0 abre hacia abajo y = –3x2+6x+9 =(–3) (x2–2x–3) y =(–3) (x2–2x –3 ) +1 –1 –4 2 ( )2 Tiene dos ceros 1 =1 2 y =(–3) (x–1)2  –4 V(–d;e) y = – 3(x–1)2 +12 Vértice y = (x+d) + e 2 d= 1 – V(1;12) e= 12 +

Cálculo de los ceros y = –3x2+6x+9 (x2–2x–3) =(–3) (–3)(x2–2x–3)=0 Tiene dos ceros Cálculo de los ceros y = –3x2+6x+9 =(–3) (x2–2x–3) (–3)(x2–2x–3)=0 solo si x2–2x–3=0 (x–3)(x+1)=0 x–3=0 ó x+1=0 x=3 ó x= –1

– – y = –3x2+6x+9 + X Y V(1;12) V ceros abre hacia abajo x=–1 ó x=3  12 1 ceros abre hacia abajo i m a g e n x=–1 ó x=3 1  3  9  Imagen y : y  12 creciente decrec. Monotonía + decreciente para 1  x  + – – x creciente para –  x  1 positivo para –1  x  3 negativo para x  –1 ó x > 3 Signos

Trabajo independiente Realiza un análisis de las siguientes funciones y esboza sus gráficos en un mismo sistema de ejes coordenados. Verifica que solo dos de los gráficos se intersecan en el punto de abscisa x = 4,5 y=x2+6x+8 y= –x2+2x+3 y= –x2+4x–6 .

f(x)= 2x2+16x+24 Realizar un análisis de la función: . -Coordenadas del vértice -Existencia y cálculo de ceros -Imagen -Intervalos de monotonía -Signos de la función -Esbozo del gráfico .

f(xv) = yv yv =2xv2+16xv+24 xv= yv =2(–4)2+16(–4)+24 xv= . y = ax2+bx+c ; a0 f(xv) = yv y = 2x2+16x+24 xv= –b 2a yv =2xv2+16xv+24 yv =2(–4)2+16(–4)+24 –16 22 xv= yv =2(16)–64+24 –16 4 xv= yv =32 –40 V(–4;–8) xv= –4 yv = –8

>0 (x2+8x+12) 2 (x2+8x+12) = 0 V(–4;–8) = a 2 y = 2x2+16x+24 = 2 ¿Ceros? = a 2 >0 abre hacia arriba y = 2x2+16x+24 = 2 (x2+8x+12) 2 (x2+8x+12) = 0 Solo si x2+8x+12 = 0 Tiene dos ceros (x+6)(x+2) = 0 x+6=0 ó x+2=0 Vértice x=–6 ó x=–2 V(–4;–8)

f(x)=2x2+16x+24 + + V(–4;–8) ceros Y x=–6 ó x=–2 Imagen y : y–8 X  6  2 Monotonía decreciente para –  x  –4 decrec. creciente x creciente para –4  x  + V  negativo para –6  x  –2 positivo para x  –6 ó x > –2 Signos