Números enteros

¿Cuáles son los números enteros? Conjunto formado por los números naturales, sus opuestos y el cero. Se representan con el símbolo 1,2,3,4... 0,-1,-2,-3,...

¿Dónde se usan los números enteros?

Indicar cuales de los siguientes números son enteros y cuales naturales -4 6 5 6,73 -1/3 -7 1/2 6,97235… 1492

Asignar el número entero correspondiente a las siguientes situaciones María debe $100 a su mama La altura de la montaña es de 1250 metros sobre el nivel del mar El submarino esta a 35 metros bajo el nivel del mar Tengo $250 ahorrados Debo $1670 al banco El termómetro marca 3º bajo cero

Representación de los números enteros A la izquierda del cero están los números negativos A la derecha del cero están los números positivos

Valor absoluto de un numero entero El valor absoluto de un número entero es la distancia del cero a dicho número. Simbólicamente |3| se lee valor absoluto de 3

Enteros opuestos Dos números enteros son opuestos si tienen el mismo valor absoluto y distinto signo Z = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Operaciones con números enteros -3+(-4)= - 7 +3+5 = +8 Si tengo $3 y además tengo $5 ¿Cuánto tengo en total? Si debo $3 y además debo $4 ¿Cuánto debo en total?

Operaciones con números enteros +3-5 = -2 +6 - 3 = 3 Si tengo $6 y debo $ ¿Cuánto tengo en total? Si tengo $3 y debo $5 ¿Cuánto tengo en total?

Practicamos… (+10) + (-3) = (-4) + (-3) = (+8) + (-4) = (-2) + (-2) = (-4) + (+3) = (-5) + (10) =

Operaciones con números enteros Regla de los signos Ejemplo: (+5) . (+6) = (-5) . (-6) = (-4) . (+2) = (+2) . (-2) = +30 +30 - 8 - 4

Operaciones con números enteros Regla de los signos Ejemplos: (+4): (+2) = (-8) : (-2) = (+6) : (-3) = (-16) : (+4) = +2 + 4 -2 + 4

SOLAMENTE VÁLIDO PARA LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Regla de los signos SOLAMENTE VÁLIDO PARA LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Practicamos… (+5) · (-3) = (+10) : (+10) = (+16) : (-2) = (+10) · (+2) = (-16) · (-3) = (-16) : (-4) =

Propiedades de las operaciones Suma Conmutativa: El orden de los sumandos no varía el resultado 2 + 3 + (-6) = 3+ (-6) + 2 = (-6) + 3 + 2 = Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado 3 + ((-1) + 5) = (3+(-1)) + 5 = Elemento neutro el cero: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número. 9 + 0 = 9 (-650) + 0= -650

Propiedades de las operaciones Resta ¿Se cumple la propiedad conmutativa? Veamos con este ejemplo: 3-5 = 5-3 = ¿Se cumple la propiedad asociativa? (-2-3) – 8 = -2-(3- 8) = Elemento neutro el 0 -2 +2 -13 -7

Propiedades de las operaciones Multiplicación Conmutativa: El orden de los sumandos no varia el resultado 2 . 3 . (-6) = 3 . (-6) . 2 = (-6) . 3 . 2 = Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado 3 . ((-1) . 5) = (3.(-1)) . 5 = Elemento neutro el cero: El 1 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número. 9 . 1 = (-650) . 1= Distributiva: El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. 2 . (3 + 4 - 1)= 2 .3 + 2. 4 - 2 . 1= 6 + 8 - 2 = 12

Propiedades de las operaciones División ¿Se cumple la propiedad conmutativa? 6:2 = 2:6 = ¿Se cumple la propiedad asociativa? ( (-6):3 ) : 2 = (-6):(3:2) = Elemento neutro el 1 8:1= 8 (-4) : 1= -4

Practicamos… Quitar los paréntesis: +(-5) = -5 - (+3) = -3 - ( +5) = - ( -9) = + ( -45) = - ( +6) =

Practicamos… 10 - (8 + 4) = 6 - ( 3 - 12) = 6-(-9)= 6 +9=15 18 +(3 -5 +2- 8) = 18+(-8)=10 (5- 3+ 2) -(10- 5 -3 +1) = 4-3=1

Operaciones combinadas con corchetes 8 - [7 + 2 · (-3) - (-9) : 3] = 8 – [7 + 2 . (-3) – (-9) : 3 ] = 8 – [7 + (-6) – (-3) ] = 8 - [ 7 - 6 + 3] = 8 – 4 = 4

Practicamos… [(-5) · 3 · (-1)] : 15 = 29 - 5 · [18 - 8 · 5] - (-12) : 12 = 12 · [14 : (-7) - 9 · (-2)] + 5 = (-2) · 5 - 3 · [(-6) · 5 · (-2)] =

Ecuaciones Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido llamado incógnita. x + 3 = 23 x + 3 - 3 = 23 – 3 x = 20

Ecuaciones 2-2x-5 = 5-5x 2 -2x – 5 + 5x= 5 – 5x + 5x 2 -2x – 5 + 5x = 5 2 – 3x – 5 + 5x -2 + 5= 5 - 2+ 5 3x+ 5x = 5 – 2 + 5 8x = 8 x = 8:8 x = 1

Practicamos… 4x-2=10 6x=24-2x x-8=4-x x+2=3-2x+8 7x=4x+6

Expresa en lenguaje algebraico Un numero mas su consecutivo Doble de un número La mitad de un numero Cuadrado de la suma de dos números consecutivos Cubo del doble de un número  

http://www.amolasmates.es/tanque/altitud/altitud_p.html http://www.amolasmates.es/flash/Jerarquia_operaciones.html http://www.amolasmates.es/flash/distributiva.html