Model Drawing Graficando Modelos (GM) Lección 7 Fracciones

Reglas Útiles al Graficar Modelos en Problemas con Fracciones  Los problemas de fracciones nos dan la oportunidad especial de elegir la forma en que establecemos nuestra barra unitaria. Una forma es dibujando una barra unitaria larga (como se hizo en la división) y seccionándola para reflejar las aprtes fraccionadas. La otra es identificar dos variables (las partes del total) y dibujar una barra unitaria para cada cada una. La elección es muy buena pero puede confudir a los alumnos. El mensaje es: ¨Ofrezca una poca de guía y mucha práctica.¨

Reglas Útiles al Graficar Modelos en Problemas con Fracciones  Cuando se vean las palabras resto o restante en problemas de fracciones, hay que dibujar una barra unitaria larga porque se estará llevando la parte restante a una nueva barra unitaria. Por ejemplo: ¨At ABC Cookie Company, 3/5 of the 300 bakers made sugar cookies. 2/3 of the remaining bakers made gingersnap cookies. If the rest made chocolate chip, how many people made chocolate chip cookies? Aquí vamos a necesitar una barra unitaria larga que podamos dividir en nuestras piezas fraccionadas.  En problemas con fracciones, vamos a empezar a usar la palabra unidades (abreviada como u) en nuestro cálculo. Por tanto nos enfocamos en encontrar la base unitaria, o a lo que es igual 1u.

Problemas Sencillos con Fracciones Problema 1 (Usando 2 Barras) In the 4th grade, 3/7 of the students are boys. If there are 36 girls in 4th grade, how many students are there altogether? Sabemos por seguro quienes son nuestros whos : Los niños y las niñas de Cuarto. Pero, ¿tenemos un what? Realmente no, solo necesitamos saber la cantidad total de alumnos. Las escribimos a la izquierda del papel. De la información del problema vemos que tenemos alumnos de Cuarto, la fracción la fracción que son niños y el número de niñas, y se pide el total del número de alumnos en Cuarto. Primero encontremos nuestras variables. En este caso vamos a usar primero dos barras y después se enseña como resolverlo usando una barra.

Problemas Sencillos con Fracciones Hay otro cambio importante que necesitamos hacer y es uno que el problema no nos da explícitamente. Necesitamos dibujar las unidades de las niñas. Sabemos que hay un total de 7 unidades, y que 3 de ellas representan niños. Así que 4 deben representar a las niñas. Las añadimos. La barras unitarias las hacemos pequeñas por estar resolviéndolo con dos barras.

Problemas Sencillos con Fracciones Aquí está nuestra pista acerca de la interrogación: Llegamos a la parte donde se pregunta, ¨¨How many students are there altogether?¨Por tanto hacemos nuestros ajustes y colocamos el símbolo ? No, nos pregunta por el total, por tanto ponemos para que incluya a ambas barras. Ahora pasamos a la siguiente frase. Sabemos que hay 36 niñas en Cuarto, lo cual representamos, lo cual representamos.

Problemas Sencillos con Fracciones ¿Listos para calcular? Como siempre empezamos con lo que sabemos y que es que hay 36 niñas que son 4/7 de los alumnos de Cuarto. Ahí empezamos.

Problemas Sencillos con Fracciones Nuestra última frase.

Problemas Sencillos con Fracciones Problema 1 (Usando 1 Barra) In the 4th grade, 3/7 of the students are boys. If there are 36 girls in 4th grade, how many students are there altogether? Solo una variable y no dos. La dibujamos larga recordando que debe ser suficiente para que la podamos seccionar. Como ya leímos el problema, determinamos las variables. Esta vez dibuajremos una barra unitaria larga que vamos a seccionar en lugar de dos cortas para los niños y las niñas.

Problemas Sencillos con Fracciones Problema 1 (Usando 1 Barra) ¿Qué más sabemos? Bueno si tenemos 7 piezas y 3 representan niños, 4 tienen que representar niñas. Ponemos una G en el resto que quedan. Ahora es tiempo de seccionar la barra y ajustarla para acomodar la información del problema, lo primero que sabemos es que 3/7 son niños. Empezamos por dividir la barra en 7 piezas y etiquetamos 3 con una B para los boys.

Problemas Sencillos con Fracciones Problema 1 (Usando 1 Barra) Nuestra pregunta : How many students are there altogether? La ponemos a la derecha de la barra unitaria. También sabemos que hay 36 niñas en Cuarto, por tanto ajustamos, poniéndola en la parte superior de la barra.

Problemas Sencillos con Fracciones Como antes, resolvemos la ecuación y escribimos la frase final.

Problema 2 There are 320 students altogether. 6 th Grade Girls ? 5 units = 200 A. 1 unit = ? 200 ÷ 5 = ÷ ÷ 5 = = 40 In the 6th grade, 5/8 of the students are girls. If there are 200 girls, how many students are there altogether? G G G G GB B B B. 1 unit = 40 3 units = 3 x 40 = =120 C. 200 (girls) (boys) = 320 students

Problemas de Fracciones con Decimales Problema 3 In the 4th grade, 3/7 of the students are boys. If there are 36 girls in 4th grade, how many students are there altogether? Solo una variable y no dos. La dibujamos larga recordando que debe ser suficiente para que la podamos seccionar. Como ya leímos el problema, determinamos las variables. Esta vez dibuajremos una barra unitaria larga que vamos a seccionar en lugar de dos cortas para los niños y las niñas.

Problemas de Fracciones con Decimales Problema 3 Una vez que leemos el problema, hay que encontrar las variables. En este caso se trata de Frankie. Ponemos su nombre del lado izquierdo del papel. También estamos hablando de su dinero, por lo que ponemos esa variable al lado izquierdo. ¿Listos para añadir la barra unitaria? Hagámosla larga para este problema. After spending 1/4 of his money, Frankie had $13.50 left. How much money did he have at first?

Problemas de Fracciones con Decimales ¿Qué más nos dice la frase? Que a Frankie le quedaron $ Debemos poner en una llave las 3 unidades restantes igual a $ En la pregunta necesitamos saber lo que representa toda la barra (antes de gastarlo). Ahora es tiempo de ajustar nuestra barra unitaria para reflejar la información del problema. Lo primero que sabemos es que gastó ¼ de su dinero. Esto nos dice: Que el dinero de Frankie (y la barra unitaria) deben dividirse en 4 partes. Eso es lo que la fracción ¼ nos dice y además le ponemos una diagonal (tache) para recordar que ya lo gastó.

En el proceso hemos usado decimales, división por cocientes parciales y sumas en un cálculo con múltiples pasos. ¿Vamos avanzando? Ahora sabemos que Frankie empezó con $ Con lo cual añadimos en la parte inferior nuestra Frase: Frankie had $18.00 at first. Nuestro cálculo lo pondremos debajo, empezando por lo que sabemos, que es que 3 unidades = $ Problemas de Fracciones con Decimales

Problema 4 Elizabeth had $ to begin with. Elizabeth´s Money ? A. 2 units = $ unit = ? 120 ÷ 2 = 60 1 unit = $60.00 Elizabeth spent 1/3 of her money on a purse. This left her with $ How much money did Elizabeth have to begin with? B. 1 unit = $ units = ? 3 x = = 180

Problemas de Fracciones Complejas Problema 5 At Kenwood Middle School, 3/5 of the 570 students were 4th-graders. 2/3 of the remaining students were 5th-graders. If the rest were 6th-graders, how many 6th-graders were there? Al determinar las variables y mantenerlo sencillo, los whos son los alumnos (students) Como vamos a usar a los alumnos como la variable, la dibujamos larga para hacer los ajustes dentro de ella. Para los ajustes hacemos varios pasos, la primera info es que 3/5 de los 570 alumnos son de Cuarto, por tanto la dividimos en 5 partes.

Problemas de Fracciones Complejas Después tenemos que mostrar ¨de los 570 alumnos¨ Por lo que lo escribimos al final de la barra unitaria. La siguiente frase nos confunde porque introduce una fracción con un denominador que no es 5, ¿cómo lo mostramos? Ahora hay que acomodar que 3/5 son de 4th. Etiquetamos 3 de las 5 partes con 4 th.

Problemas de Fracciones Complejas Recordamos la Segunda ¨Regla de Oro¨ que dice que debemos llevar la parte remanente a un nuevo grupo de barras unitarias. Es un pequeño truco. Vamos a convertir el resto de los 2/5 en tercios. Después etiquetamos 2 de esos tercios como 5ths. La siguiente frase nos dice que el tercio restante son de Sexto (6 th ). Lo etiquetamos y además ponemos ahí la interrogación, por ser lo que se pide.

Problemas de Fracciones Complejas Tiempo de calcular. Empezamos por lo que sabemos y es que las unidades superiores son igual a 570 y el resto fluye lógicamente.

Problemas de Fracciones Complejas Y con su frase final queda como:

Problema 6 Kiley had 160 purple markers. Kiley´s markers ? A. 6 units = unit = ? 1200 ÷ 6 = unit = 200 Kiley had 1,200 markers. 2/6 of them were red, 3/6 of them were green, and 1/5 of the remaining amount was blue. The rest of the remaining markers were purple. How many purple markers were there? B. 1 unit = subunit = ? 200 ÷ 5 = 40 R G G G B P P P P C. 1 subunit = 40 4 subunits = ? 40 x 4 = subunits = 160

Lesson 7 Assignment - Problem Sheet 7 Luke sold 75 magazines this week. Luke’s magazines A. 2 units = 30 1 unit = ? 30 ÷ 2 = 15 1 unit = 15 Luke sold 2/7 of his magazines last week and the rest of them this week. If he sold 30 magazines last week, how many magazines did he sell this week? B. 5 units = ? 5 x 15 = 75 5 x x 5 = = 75 magazines 30 LW LW TW TW TW ?

Lesson 7 - Supplementary Problem 1 Muriel read 51 more pages on Monday than on Tuesday. Muriel ’s reading 1 unit = ? 60 ÷ 5 = 12 1 unit = 12 Muriel read 5/8 of a book on Monday and 1/4 of the remainder on Tuesday. If she read 60 pages on Monday, how many more pages did she read on Monday than on Tuesday? B. Rest of book = ? 3 x 12 = 36 T = 36 ÷ 4 = 9 C. Diff M-T = 60 – 9 = M ? Diff M-T T MMMM

Lesson 7 - Supplementary Problem 2 Henry had 35 more orange than green balloons. Henry’s balloons Green balloons 1 unit = ? 70 ÷ 10 = 7 1 unit = 7 Henry has 70 balloons. 1/10 of them are green, and 3/5 of them are orange. What is the difference between the number of orange and green balloons Henry has? B. Diff O-G = ? 6 – 1 = 5 C. 5 x 7 = G ? O-G O O O O O O

Lesson 7 - Supplementary Problem 2 Kim has 5 more nonfiction books than mysteries and animal stories Kim’s books A. 1 unit = ? 45 ÷ 9 = 5 1 unit = 5 Kim has 45 picture books. 1/9 of them are mysteries. 3/9 of them are animal stories. The rest of them are nonfiction. How many more nonfiction books does Kim have than the total of mysteries and animal stories? B. Diff N-(M+A) = ? 5 – 4 = 1 C. 5 x 1 = 5 45 M ? N – (M+A) A A A N N N N N