Números naturales 1. Sistemas de numeración y números naturales. UNIDAD 01 Números naturales 1. Sistemas de numeración y números naturales. 2. Representación y ordenación. 3. Operaciones elementales. Propiedades. 4. Operaciones combinadas. 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

1. Sistemas de numeración y números naturales Conjunto de símbolos y reglas que permiten leer y escribir un número Sistemas de numeración a) Sistema de numeración decimal b) Sistema de numeración binario El sistema utilizado actualmente es el sistema decimal, que se caracteriza por: - Utilizar diez símbolos o cifras: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. - Ser decimal o de base 10. - Tomar cada cifra un valor distinto según la posición que ocupe. c) Sistema de numeración Romano d) Sistema de numeración Egipcio e) Sistema de numeración Chino Ejemplo: en el número 412, el 4 ocupa el lugar de las centenas, el 1 el de las decenas y el 2 el de las unidades. 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

N 1. Sistemas de numeración y números naturales Números naturales Los números naturales forman un conjunto representado por: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …} Se utilizan para: - contar: 33 alumnos en clase. - ordenar: el sexto (6.º)  (ordinales). - identificar: DNI, matrículas,… - calcular: hacer +,-,÷,×. 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

2. Representación y ordenación de N NÚMEROS NATURALES 2. Representación y ordenación de N Se pueden representar gráficamente en la recta numérica. Marcamos un punto de valor 0 Marcamos otro punto de valor 1 0 1 Marcamos más puntos a la misma distancia 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ¿INFINITO? 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

2. Representación y ordenación de N NÚMEROS NATURALES 2. Representación y ordenación de N Se puede comprobar al representarlos gráficamente que: Un número natural cualquiera a es mayor que otro b, (a > b), si al representarlo en la recta real queda a la derecha de b, es decir, cuando a – b es mayor que cero. 7 > 5 También al restarlos: 7 – 5 = 2 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

3. Operaciones elementales. Propiedades NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades La suma o adición de dos o más números naturales es otro número natural. La respuesta de GAUSS ¿Primeros 50 números N? 1.275 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

La suma de N tiene las siguientes propiedades NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades La suma de N tiene las siguientes propiedades Conmutativa: a + b = b + a 8 + 3 = 3 + 8 11 = 11 Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) (7 + 3) + 5 = 7 + (3 + 5) 10 + 5 = 7 + 8  15 = 15 Elemento neutro: a + 0 = a 6 + 0 = 6 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

3. Operaciones elementales. Propiedades NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades La resta o sustracción es la operación opuesta a la suma. En toda resta se cumple que: sustraendo + diferencia = minuendo 132 + 513 = 645 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

3. Operaciones elementales. Propiedades NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades SUMAS Y RESTAS COMBINADAS: 440 – 5 + 35 = 440 + 30 = 470 SUMAS Y RESTAS COMBINADAS (uso de paréntesis): 440 – (5 + 35) = 440 – 40 = 400 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

3. Operaciones elementales. Propiedades NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades La multiplicación representa sumar repetidamente un mismo número 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

La multiplicación tiene las siguientes propiedades: NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades La multiplicación tiene las siguientes propiedades: Conmutativa: a · b = b · a  7 · 5 = 5 · 7  35 = 35 Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)  (7 · 5) · 2 = 7 · (5 · 2)  35 · 2 = 7 · 10  70 = 70 Distributiva: a · (b ± c) = a · b ± a · c  2 · (3 + 4) = 2 · 3 + 2 · 4  2 · 7 = 6 + 8  14 = 14 Elemento neutro: a · 1 = a  9 · 1 = 9 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

La división es repartir una cantidad en partes iguales NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades La división es repartir una cantidad en partes iguales PRUEBA DE LA DIVISIÓN DIVIDENDO = DIVISOR x COCIENTE + RESTO 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

Las divisiones pueden ser: NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades D d c r Resto Divisor Dividendo Cociente Las divisiones pueden ser: a) EXACTAS en ellas el resto es cero. PROPIEDADES D = d · c y D  d Si el dividendo o divisor se multiplican o dividen por un número, el cociente queda multiplicado o dividido por dicho número Si el dividendo y divisor se multiplican o dividen por el mismo número, el cociente no varía 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

d D r c 3. Operaciones elementales. Propiedades NÚMEROS NATURALES 3. Operaciones elementales. Propiedades D d c r Resto Divisor Dividendo Cociente Las divisiones pueden ser: b) ENTERAS en ellas el resto es distinto de cero. PROPIEDADES D = d · c + r y D  d r  d Si el dividendo y divisor se multiplican o dividen por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por dicho numero 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

4. Operaciones combinadas NÚMEROS NATURALES 4. Operaciones combinadas Aparecen varias operaciones juntas (+,-,×,÷). Orden de prioridad de las operaciones 1.º Resolver operaciones que hay entre los paréntesis. 2.º Operamos las multiplicaciones y divisiones. 3.º Realizamos las sumas y restas. 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS

4. Operaciones combinadas NÚMEROS NATURALES 4. Operaciones combinadas EJEMPLO: (8 + 4) · 2 + (20 – 4) : 4 = = 12 · 2 + 16 : 4 = = 24 + 4 = 28 1º ESO | UNIDAD 01 | MATEMÁTICAS