A B C D A´ B´ C´ D´ A´´ B´´ C´´ D´´ M* = M = A B C A´ B´ C´ A´´ B´´ C´´ π 1 = Ax + By + Cz = D π 2 = A´x+ B´y+ C´z = D´ π 3 = A´´x +B´´y+ C´´z = D´´ ESTUDIAR LA POSICIÓN RELATIVA DE TRES PLANOS M ATRICES DE LOS COEFICIENTES Y AMPLIADA Caso 1: Rg M = 2 = Rg M*, sistema compatible indet. con 1 grado de libertad se cortan en una recta (la solución del sistema) (A B C D) y (A´ B´ C´ D´) son proporcionales
Caso 2: Rg M = 3 = Rg M*, sistema compatible determinado se cortan en un punto P es la solución del sistema: Ax + By + Cz = D A´x+ B´y+ C´z = D´ A´´x +B´´y+ C´´z = D´´ A B C D A´ B´ C´ D´ A´´ B´´ C´´ D´´ M* =
Caso 3: Rg M = 1 * Rg M* = 2, sistema incompatible son paralelos A B C D A´ B´ C´ D´ A´´ B´´ C´´ D´´ M* = Son proporcionales No son proporcionales Caso 3´: Rg M = 1 * Rg M*=1, sistema compatible indet. 2 grado de libertad, se cortan en un plano. Son coincidentes
Rang M*=3 y Rang M =2 Sistema incompatible A B C D A´ B´ C´ D´ A´´ B´´ C´´ D´´ M* = Son proporcionales No son proporcionales Uno es combinación lineal de los otros dos π1π1 π2π2 π3π3