MT-21 Clase Potencias

Resumen de la clase anterior Operaciones algebraicas Mínimo común múltiplo Adición y sustracción Máximo común divisor Operaciones algebraicas Multiplicación y división Sistema de ecuaciones Igualación Sustitución Reducción Métodos de resolución

Aprendizajes esperados Analizar potencias en forma algebraica. Calcular potencias de base entera y exponente entero. Expresar números mediante el uso de potencias de 10. • Aplicar las propiedades de la potenciación en la resolución de ejercicios.

Pregunta oficial PSU 16. (2t ∙ 3s3)2 = A) 26ts3 B) 36t2s6 C) 6t2s5 D) 6t2s6 E) 24t2s6 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2011.

Potencias

1. Potencias Corresponde a una multiplicación reiterada de términos o números iguales. exponente an = a ∙ a ∙ … ∙ a base n veces Ejemplos: 73 = 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343 (– 6)2 = (– 6) ∙ (– 6) = 36

1. Potencias – xn NO siempre es igual a (– x)n Por ejemplo : – 32 ≠ (– 3)2 , ya que – 32 = – 3 ∙ 3 = – 9 y (– 3)2 = (– 3) · (– 3) = 9 x y n xn NO siempre es igual a Por ejemplo : , ya que y = 23 3 2∙2∙2 8 2 27 ∙ Es fundamental identificar la base para resolver correctamente una potencia. Los paréntesis nos ayudan a identificarla.

1. Potencias 1.1 Signos de una potencia Potencias con exponente par Las potencias que tienen exponente par, son siempre positivas, sin importar el signo de la base. Ejemplos: 1) (– 11)2 = (– 11) ∙ (– 11) = 121 2) – 3 5 4 = (– 3) 5 • = 81 625

1. Potencias 1.1 Signos de una potencia Potencias con exponente impar Las potencias que tienen exponente impar, son positivas si su base es positiva y negativas si su base es negativa. Ejemplos: 1) (– 12)3 = (– 12) ∙ (– 12) ∙ (– 12) = – 1.728 2) – 2 3 5 = (– 2) 3 • = – 32 243

1. Potencias an + m an ∙ am = (a ∙ b)n an ∙ bn = 1.2 Propiedades Multiplicación de potencias Igual base Igual exponente Se conserva la base y se suman los exponentes. Se multiplican las bases y se conserva el exponente. an + m an ∙ am = (a ∙ b)n an ∙ bn = Ejemplo: Ejemplo: 5x ∙ 53x = 5x + 3x = 54x 42 ∙ 22 = (4 ∙ 2)2 = 82 = 64

1. Potencias an – m an : am = (a : b)n an : bn = 1.2 Propiedades División de potencias Igual base Igual exponente Se conserva la base y se restan los exponentes. Se dividen las bases y se conserva el exponente. an – m an : am = (a : b)n an : bn = , a ≠ 0 , b ≠ 0 Ejemplo: Ejemplo: 42 282 923 96 = 923 – 6 = (28 : 4)2 = 72 = 49 = 917

1. Potencias (an )m = am ∙ n 1.2 Propiedades Potencia de potencia Ejemplo: (210 )4 = 210 ∙ 4 = 2 40 00 : indeterminado Potencias de exponente cero a0 = 1, a ≠ 0 Ejemplo: si x ≠ 12y: = x 3 – 4y 7 – (15 – 8) x 3 – 4y = 1

a ≠ 0 a ≠ 0; b ≠ 0 1. Potencias 1.2 Propiedades Potencias de exponente negativo Base entera Base fraccionaria n a b – n = b a n a– n = 1 a ≠ 0 a ≠ 0; b ≠ 0 a Ejemplo: Ejemplo: 4 2 1 – 3 3 1 3 4 43 64 4– 2 ∙ (2)2 = ∙ (2)2 = ∙ 4 = = = = 16 4 3 33 27

1. Potencias 1.2 Propiedades Adición y sustracción de potencias No existe propiedad para sumar y/o restar potencias. Es necesario resolver cada potencia y luego aplicar cada operación planteada. Algunas veces podemos utilizar el concepto de factorización para reducir una expresión que contenga sumas y/o restas de potencias. Ejemplo: 42 + 42 = 2 • 42 = 2 • (22)2 = 2 • 24 = 25

1. Potencias 1.2 Propiedades Potencias de base 10 Con exponente positivo 101 = 10 102 = 100 103 = 1.000 104 = 10.000 Con exponente negativo 0,1 0,01 0,001 10 – 1 = 0,0001 10 – 2 10 – 3 10 – 4 Ejemplos: 54.000.000 = 54 ∙ 1.000.000 = 54 ∙ 106 0,00004 = 4 ∙ 0,00001 = 4 ∙ 10– 5

B Pregunta oficial PSU 16. (2t ∙ 3s3)2 = A) 26ts3 B) 36t2s6 C) 6t2s5 D) 6t2s6 E) 24t2s6 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2011. ALTERNATIVA CORRECTA B

Tabla de corrección Nº Clave Unidad temática Habilidad 1 A Potencias Conocimiento 2 Comprensión 3 D Aplicación 4 B 5 C 6 E 7 8 9 Análisis 10 11 12

Tabla de corrección Nº Clave Unidad temática Habilidad 13 A Potencias Análisis 14 D Comprensión 15 B 16 Aplicación 17 C 18 E 19 20 21 22 23 24 Evaluación 25

Síntesis de la clase Potencias Signos de una potencia Propiedades an = n veces Signos de una potencia Propiedades Multiplicación Exponente 0 Exponente par an+m an ∙ am = a0 = 1 (– 2)2 = −2∙ −2 = 4 (a ∙ b)n an ∙ bn = Exponente negativo Exponente impar 1 a– n = a n = an División (– 2)3 = −2∙ −2 ∙ −2 = −8 an – m an : am = (a : b)n an : bn = Potencias base 10 Potencia de una potencia 101 = 10 102 = 100 (an )m = am ∙ n 10 – 3 = 0,001

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