GEOMETRÍA EUCLIDEANA INTRODUCCIÓN

GEOMETRÍA DE EUCLÍDES Euclídes construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a partir de los cuales se deduce todo lo demás) que Euclídes llamó postulados.  Los famosos cinco postulados de Euclídes, que ofrecemos a continuación, son : I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une. II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección. III.-Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera . IV.-Todos los ángulos rectos son iguales V.-Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela. Este ultimo, al parecer no satisfacía al propio Euclídes, ha sido el más controvertido y dio pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de las Geometrías no euclideanas.

EJEMPLOS: atención al M. Deductivo. Ejemplo1: Si dos rectas diferentes se intesectan entonces la intersección es un punto Hipótesis Tesis El Método deductivo va de lo general a lo Particular La intersección de dos rectas diferentes es un punto Dos rectas se intersectan Ejemplo2: Si el triángulo es rectángulo entonces tiene dos ángulos agudos Hipótesis Tesis El triángulo es rectángulo El triángulo tiene dos ángulos agudos Ejemplo3: El cuadrilátero es rectángulo si tiene cuatro ángulos iguales Hipótesis Tesis El cuadrilátero tiene cuatro ángulos iguales El Cuadrilátero es rectángulo

REFLEXIÓN: Sobre “buenas” y “malas” definiciones en geometría Consideremos la siguiente definición: PUNTOS COLINEALES SON AQUELLOS QUE ESTAN SOBRE UNA MISMA RECTA Recíprocamente: PUNTOS QUE ESTAN SOBRE UNA MISMA RECTA SON PUNTOS COLINEALES Así, los significados son los mismos , de modo que la definición es reversible. Por lo tanto es una buena definición. De no ser así la definición es “mala”. Una buena definición es reversible Analiza y distingue cual de las siguientes definiciones es buena y cual no: Un cuadrado es una figura con cuatro lados iguales Puntos coplanares son aquellos que están sobre un mismo plano

Aplicaciones que puede tener la Geometría en la actualidad. Podemos mencionar algunas entre las muchas aplicaciones que puede tener la geometría en el mundo moderno: 1 .Geometría Plana 2 .Geometría del espacio 3 .Geometría No Euclideana 4 .Dibujo 5 . Fractales 6 .Geometría de Variedades 7 .Modelado 8 .Geometría Computacional 9 .Juegos Geométricos: tangram-Origami