INSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORES MULTIPLICACIÓN DE RACIONALES GRADO SEPTIMO ESP. RAÚL EMIRO PINO S. http://pinomat.jimdo.com/ CODAZZI-CESAR

POTENCIACION DE Z La potenciación es una multiplicación en la cual un mismo número se repite varias veces como factor xn = y Si x, y, n ϵ Z entonces x • x • x • x • x • x • x • x • x •… • x = xn n veces http://pinomat.jimdo.com/

x = y n Los términos de la potenciación son: Exponente Potencia Base http://pinomat.jimdo.com/

BASE (x) : número que se multiplica por si mismo tantas veces como lo indique el exponente. (n) EXPONENTE (n) : número de veces que se multiplica la base (x) por si mismo. POTENCIA (y): resultado de multiplicar el número por sí mismo. Ejemplo. http://pinomat.jimdo.com/

1). Escribir en forma abreviada y calcular el resultado 25 = 32 b) (–2)(–2)(–2) = (–2)3 = –8 c) (–5)(– 5) = (– 5)2 = 25 2). Escribe como producto de factores de igual base y resuelve a) 34 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81 b) (-5)3 = (-5)(-5)(-5) = -125 http://pinomat.jimdo.com/

c) (-8)2 *la potencia de un número entero es negativa cuando la base es negativa y el exponente es impar. 64 = (-8)(-8) = a) (-2)3 = -8 b) (-1)5 = -1 c) (-10)3 = -1000 http://pinomat.jimdo.com/

*si la base es negativa y el exponente es par, entonces la potencia es positiva. = 25 b) (-10)2 = 100 c) (-3)4 = 81 http://pinomat.jimdo.com/

*todo número entero diferente de cero elevado al exponente cero es igual a 1. = 1 b) (-9)0 = 1 c) (-10)0 = 1 http://pinomat.jimdo.com/

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION  1. POTENCIAS DE IGUAL BASE: para multiplicar potencias de igual base se deja la misma base y se suman los exponentes, entonces x x . x = m m n n + Ejemplo : http://pinomat.jimdo.com/

a) 22 x 23 2 3 = 2 + = 25 (2•2) (2•2•2) = 2•2•2•2•2 = 25 2 4 b) (-3)2 • (-3)4 = (-3) + = (-3)6 1 2 3 = 5 + + = 56 c) 52 • 5 • 53 3 5 = m + = m8 d) m3 • m5 http://pinomat.jimdo.com/

 2. POTENCIA DE UNA POTENCIA: para hallar la potencia de una potencia se deja la misma base y como exponente el producto de los exponentes. Si x ϵ Z ; m y n ϵ N, entonces n n x (x ) = m m • Ejemplo : http://pinomat.jimdo.com/

Ya saben muchachos a practicar para que se les haga mas fácil . a) (22)3 2 3 = 2 = 26 porque (22)3 = 22 • 22 • 22 = 22+2+2 = 26 Ya saben muchachos a practicar para que se les haga mas fácil . 2 4 b) [(-5)2]4 = (-5) = (-5)8 c) (m3)3 = m3·3 = m9 d) {[74]3}2 = 74·3·2 = 724 e) [(-3)2]m = (-3)2m http://pinomat.jimdo.com/

 3. COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE: para hallar cociente de potencias con la misma base, se deja la misma base y se escribe como exponente la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor Si x ϵ Z y x ≠ 0; m y n ϵ N con m > n, entonces xx m m =x - n n Ejemplo : http://pinomat.jimdo.com/

5 a) 25 22 23 = 2 = 22 3 porque 25 23 = 2x2x2x2x2 2x22x2x2x2 2x2 = 22 Quieres tocar el cielo, debes estudiar con disciplina, dedicación y empeño 5 a) 25 22 23 – = 2 = 22 3 porque 25 23 = 2x2x2x2x2 2x22x2x2x2 2x2 = 22 8 3 b) (-3)8 ÷ (-3)3 = (-3) – = (-3)5 c) 73 ÷ 73 = 73-3 = 70 = 1 d) 59 ÷ 58 = 59-8 = 5 http://pinomat.jimdo.com/

 4. POTENCIA DE UN PRODUCTO: si el producto de dos enteros esta elevado aun exponente, la potencia puede hallarse como el producto de los enteros, cada uno elevado al exponente común. Si a, b ϵ Z; n ϵ N, entonces (a.b) = n n a . b n Ejemplo : http://pinomat.jimdo.com/

2 2 a) (2 x 3)2 = 2 x 3 (2x3)x(2x3) = 2x3x2x3 = 22 x 32 b) [(-3) x (-6)]4 = (-3)4 x (-6)4 c) (5 x 8 x 9)3 = 53 x 83 x 93 d) (m • n)5 = m5 • n5 http://pinomat.jimdo.com/

Aplica las propiedades de la potenciación y expresa abreviadamente  ACTIVIDAD Aplica las propiedades de la potenciación y expresa abreviadamente a) 72 • 75 • 7 b) [(-4)2]5 c) [(-5)2]6 xxx[(-5)3]2 d) (34)2 x 33 xxx 33 x (34)2 http://pinomat.jimdo.com/