PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS Desarrollo U3 PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

Se conserva la base y se suman los exponentes. Desarrollo U3 Multiplicación de potencias de igual base Se conserva la base y se suman los exponentes.

Producto de potencias de la misma base Los factores del producto 42 · 45 · 43 son potencias que tienen la misma base. Es un producto de potencias de la misma base Puede hacerse de dos modos: Modo 1º Directamente, multiplicando: 42 · 45 · 43 = 16 · 1024 · 64 = 1048576 Modo 2º Escribiendo cada potencia como producto y agrupar después: 42 · 45 · 43 = (4 ·4) · (4 · 4 · 4 · 4 · 4) · (4 ·4 ·4) = 42+5+3 = 410 Luego, 42 · 45 · 43 = 42+5+3 2, 5 y 3 factores El producto de potencias de la misma base es igual a una potencia con la misma base, y de exponente la suma de los exponentes de los factores. Ejemplos: –2 = (–2)1 o 61 = 6 1. (–2)4 · (–2) · (–2)2 = (–2)4+1+2 = (–2)7 = –128, utilizando la propiedad vista. También es igual a: 16 · (–2) · 4 = –128, haciendo los productos de las potencias. 2. En forma de potencia, la expresión: (a) 9 · (–3)3 · (–3) = (–3)2 · (–3)3 · (–3) = (–3)6 Igualmente: (b) 16 · (–2)3 = (–2)4 · (–2)3 = (–2)7

Se conserva la base y se restan los exponentes. Desarrollo U3 División de potencias de igual base Se conserva la base y se restan los exponentes.

Cociente de potencias de la misma base El dividendo y el divisor de 65 : 63 son potencias de la misma base Es un cociente de potencias de la misma base Puede hacerse de dos modos: Modo 1º Calculando las potencias y dividiendo: Modo 2º Desarrollando las potencias y simplificando: 65 : 63 65 : 63 = 65–3 El cociente de dos potencias de la misma base es una potencia con la misma base, y con exponente la diferencia entre los exponentes del dividendo y del divisor. Se admite que: 50 = 1; (–7)0 = 1 Caso: El cociente 54 : 54 = 1 Pero si aplicamos la propiedad 54 : 54 = 54–4 = 50 Ejercicio: Escribe en forma de potencia: (a) 27 : 24 (b) (–5)6 : (–5)3 (a) 27 : 24 = 27–4 = 23 (b) (–5)6 : (–5)3 = (–5)6-3 = (–5)3

Se conserva el exponente y se multiplican las bases. Desarrollo U3 Multiplicación de potencias de igual exponente Se conserva el exponente y se multiplican las bases.

Se conserva el exponente y se dividen las bases. Desarrollo U3 División de potencias de igual exponente Se conserva el exponente y se dividen las bases.

Se conserva el exponente y se multiplican las bases. Desarrollo U3 Elevar una potencia a otra Se conserva el exponente y se multiplican las bases.

Potencia de una potencia La expresión (52)4 es una potencia cuya base es otra potencia. Se llama potencia de una potencia Puede hacerse de dos modos: Modo 1º Directamente, haciendo la potencia de la potencia: (52)4 = (25)4 = 390625 Modo 2º Escribiendo como producto de potencias y agrupar después: (52)4 = 52 ·52 · 52 · 52 = 52+2+2+2 = 52 · 4 = 58 (52)4 = 52 · 4 La potencia de una potencia es igual a otra potencia con la misma base, y de exponente el producto de exponentes. Ejercicios 340 es un número enorme: tiene 20 cifras. 1. Calcula: [(–2)4]2 [(–2)4]2 = (–2)4·2 = (–2)8 = 64 2. Calcula: [(35)4]2 [(35)4]2 = 35·4·2 = 340 3. Calcula: {[(–1)3]9}7 {[(–1)3]9}7 = (–1)3·9·7 = (–1)189 = –1

Se invierte la base y se eleva al inverso aditivo del exponente. Desarrollo U3 Elevar una potencia a un número negativo Se invierte la base y se eleva al inverso aditivo del exponente.