Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla UTP FIMAAS Física Curso: Física General Sesión Nº 3 : Cinemática de una partícula. Movimiento en una dirección. Mov. rectilínio uniforme “MRU” Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

En la naturaleza nada hay mas antiguo que el movimiento y son muchos y extensos los libros que los filósofos le han dedicado; sin embargo yo he descubierto que hay muchas cosas interesantes acerca de él que hasta ahora han pasado inadvertidas. Galileo Galiley 1564 1642, Pisa (Italia). Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Cinemática de una partícula Movimiento en una dirección 1.- Sistema de referencia. 2.- Posición y desplazamiento de una partícula en una recta. 3.- Velocidad media y velocidad instantánea. 4.- Movimiento Rectilíneo Uniforme “MRU”. 5.- Gráficas de la velocidad y de la posición versus el tiempo en el MRU Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Bibliografía Rodrigo Hjort: Redescubriendo la Naturaleza Sears Zemansky : Física Universitaria Volumen 1 Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Cinemática de una partícula. Movimiento en una dirección. 1.- Sistema de referencia Introducción. La Mecánica.- Es la mas antigua de las ciencias físicas que estudia el movimiento de los cuerpos. Mecánica Mecánica Clásica “Mecánica-Newtoniana” Mecánica Cuántica “Relativista” Estudia movimiento de partículas, velocidades prodigiosas aprox. vel. la luz (vacio 300000 Km/s). Masa comportamiento dual (como materia o energía). Estudia movimiento de partículas con velocidades lentas. La masa permanece invariable Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Clasificación de la Mecánica - Cinemática. - Estática. - Dinámica. Mecánica de sólidos Mecánica de fluidos - Estática de fluidos. - Dinámica de fluidos.

Definición de Cinemática: Parte de la Mecánica de los sólidos que se dedica al estudio del movimiento de los cuerpos sin analizar las causas que lo producen.

Sistema de referencia “SR” “SR” Sistema de Referencia: Es aquel ente físico-matemático, respecto a cual se observan las características del movimiento de un cuerpo, o las características de algún fenómeno Se le asocia a: - Observador. - Sistema de coordenadas. - Reloj

Clases de sistema de referencia Inercial No inercial No posee aceleración a = 0 Puede estar: - En reposo v = 0 - A velocidad constante v = v Posee aceleración Tangencial, Angular, etc.

Tipos de sistema de referencia Horario Coordenado Rectangulares Cilíndricos Esféricos Permite ubicar en el tiempo el instante en que ocurre un suceso Serán estudiados en Física superior

Sistema de coordenadas rectangulares Sist. Coord. rectangulares Sistema unidimensional Sistema bidimensional Sistema tridimensional o espacial La posición de un cuerpo se indica en una sola coordenada La posición de un cuerpo se indica en el plano con dos coordenadas La posición de un cuerpo se indica en el espacio con tres coordenadas

Movimiento El concepto de movimiento es una categoría filosófica; es el modo primordial de existencia de la materia que se manifiesta desde el mas simple desplazamiento llamado también “movimiento mecánico”, hasta formas mas complejas o superiores hasta nivel microscópico, molecular, electrónico, biológico, etc.

Movimiento mecánico Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo con respecto a un sistema de coordenadas considerado como fijo. Se dice que un cuerpo esta en movimiento cuando sus coordenadas varían a medida que transcurre el tiempo, respecto a un sistema de coordenadas considerado como fijo. El movimiento mecánico es el motivo de nuestro estudio actual, motivo por el cual al decir “movimiento” nos estaremos refiriendo al movimiento mecánico.

Relatividad del movimiento El movimiento es un concepto relativo, porque depende de un sistema coordenado respecto al cual el observador verá el movimiento del cuerpo en estudio. Ejemplo: Una persona esta quieta en la superficie de un barco en movimiento. Si se pregunta: ¿se está moviendo la persona?; ¿cuál sería su respuesta?.

Relatividad del movimiento….... Respuesta: Para un observador que esta en el mismo barco, la persona estará quieta. Para un observador que esta en tierra, la persona observada estará en movimiento. Conclusión: La respuesta será: la situación de reposo o movimiento de la persona observada estará en función del sistema que se tome como referencia.

Elementos del movimiento 1.- Móvil.- Es el cuerpo o partícula que se mueve. 2.- Vector posición .- Es aquel vector que fija las diferentes posiciones que va tomado un cuerpo, tiene como origen el “origen de coordenadas” y como destino final el punto en que se encuentra el cuerpo. r (ti)

3.- Trayectoria (e).- Viene a ser la línea recta o curva que se obtiene uniendo los diferentes puntos que va ocupando en el espacio, la partícula en movimiento. 4.- Desplazamiento ( d ).- Es un vector que representa el cambio de lugar o posición de una partícula en movimiento. d= rt - ro

5.- Espacio (e).- Viene a ser la longitud de la trayectoria del móvil. En general |d| e ≠ e A d B Si la trayectoria es rectilínea el espacio es igual al módulo del vector desplazamiento. e B A d e = |d|

5.- Espacio (e).- Viene a ser la longitud de la trayectoria del móvil. Si la trayectoria es rectilínea el espacio es igual al módulo del vector desplazamiento. 6.- Velocidad .- Es la magnitud vectorial cuyo valor indica el espacio recorrido por unidad de tiempo. Las características fundamentales del vector velocidad son: Ser tangente a la trayectoria. Definir el sentido del movimiento. (v)

d: desplazamiento A e d r(t1) B r(t2) o t1 t2 r(t1): Vector posición en el instante t1 e: trayectoria r(t2): Vector posición en el instante t2 y O: S. R. d: desplazamiento A t1 e d t2 r(t1) B r(t2) o x

Velocidad |v| |v| v = e / t ; entonces [v] = L / T Al módulo de la velocidad se le llama rapidez = rapidez Significado físico de la velocidad.- Sea = v = 10 m/s la rapidez de un cuerpo, (se lee 10 metros por segundo); es decir que el cuerpo es capaz de recorrer 10 metros en cada segundo. |v| |v|

Unidades de velocidad [v] = L / T Metros por segundo: m/s Kilómetros por hora: Km/h Pies por segundo: pies/s Nudos: Millas/h Generalmente la velocidad se enuncia “metros por segundo” sin que esto indique la operación de multiplicar.

v(t1) A e r(t1) B r(t2) t1 t2 r(t1) Vector posición en el instante t1 y v(t1) A t1 e t2 r(t1) B r(t2) x

Consideraciones Particularmente en el desarrollo de este capítulo consideraremos a los cuerpos como masas puntuales o partículas con dimensiones despreciables y con este criterio deduciremos todas las fórmulas. Por lo tanto consideraremos el movimiento de la partícula como de traslación pura.

Es aplicable al modelo del cuerpo como de una partícula Traslación pura Es aplicable al modelo del cuerpo como de una partícula

Rotación pura del cuerpo sólido Es aplicable al modelo del cuerpo rígido pero no el de partícula

Vector desplazamiento El vector desplazamiento en el intervalo de tiempo [t1 , t2] esta dado por: Entonces podemos preguntar: ¿Es importante conocer la trayectoria del móvil para hallar el vector desplazamiento?

t1 A t2 B Respuesta: No es necesario conocer la trayectoria para determinar el vector desplazamiento en el intervalo de tiempo deseado, solo es necesario conocer las posiciones en dichos instantes de tiempo

Clasificación de los movimientos De acuerdo a su trayectoria De acuerdo a su rapidez De acuerdo a la orientación de los cuerpos en sus movimientos 1.- Rectilíneo. 2.- Curvilíneo: Circular Parabólico Elíptico 1.- De traslación. 2.- De rotación. 3.- De rotación y traslación. 1.- Movimiento Uniforme. 2.- Movimiento Variado.

2.- Posición y desplazamiento de una partícula en una recta Consiste en el estudio del movimiento de una partícula que se mueve en una sola dimensión; es decir una partícula que se mueve a lo largo del eje X.

Movimiento en una dimensión

Podemos aplicar lo discutido anteriormente al caso de una partícula moviéndose en una sola dimensión, por ejemplo a lo largo del eje x

3.- Movimiento Rectlineo Uniforme “MRU” Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad permanece constante. v1 v3 v2 vn = = = v1 v2 v3 vn

= tiempo que demora el móvil en ir de A a B 3.- Movimiento Rectlineo Uniforme “MRU” Características 1.- En tiempos iguales se recorren espacios iguales v v v t1 t2 e1 e2 C A B = tiempo que demora el móvil en ir de A a B t1 t2 = tiempo que demora el móvil en ir de B a C e1 e2 Si = entonces = t1 t2

Características v2 vn v1 v1 v2 vn v Movimiento Rectlineo Uniforme “MRU”..... Características 2.- La velocidad permanece constante en valor dirección y sentido. v2 vn v1 v1 v2 vn v = = =

Características v v v v = =…= =k =constante tn t2 t1 t0 e1 e2 en e1 e2 Movimiento Rectlineo Uniforme “MRU”..... Características 3.- El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado. v v v tn v t2 t1 t0 e1 e2 en Se cumple: e1 = =…= e2 en e =k =constante tn t t1 t2

Movimiento Rectlineo Uniforme “MRU”.......... Ecuación posición horária (posición en función del tiempo) x: Posición Final (m) x0: Posición Inicial (m) v: Velocidad (m/s) t: Tempo (s) Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

vm Movimiento Rectlineo Uniforme “MRU”.......... Velocidad media Es la componente x del desplazamiento Δx, dividida entre el intervalo Δt en el que ocurre el desplazamiento. Vm: Velocidad Média (m/s) Dx: Variación de Espacio (m) Dt: Variación de Tiempo (s) vm Vector velocidad media Se define el vector velocidad media en el intervalo de tiempo [t1 , t2] como: Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

y t1 t2 A B x Movimiento Rectlineo Uniforme “MRU”.......... La velocidad media apunta en la misma dirección del vector desplazamiento t1 t2 A B x

Velocidad instantanea. Rapidez instantánea

Velocidad instantánea La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media, cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero. Es igual a la tasa instantánea de cambio de posición con respecto al tiempo. Para el MRU la velocidad instantánea siempre es la misma; es decir la velocidad no varía.

vA vB Tiempo de encuentro te A A B B eA eB M P N e e = + eA eB te vB M: Posición inicial de A P: Posición inicial de B N: Punto de encuentro te vB e = + te vA e = te( + ) vA vB e te = donde e: espacio total te: tiempo de encuentro ( + ) vA vB

Tiempo de encuentro Es el tiempo que emplean dos móviles en encontrarse, partiendo de dos puntos diferentes uno al encuentro del otro; es decir dirigiéndose en sentidos contrarios. e te = vA vB ( + )

vA vB vA vB Tiempo de alcance talc A B A B e eB M N P eA e = - eA eB Condición que > vA vB A B A B e eB M N P eA e = - eA eB M: Posición inicial de A P: Posición inicial de B N: Punto de alcance t vB e = - t vA e = t( - ) vA vB e talc = donde e: espacio inicial tiempo de alcance ( - ) vA vB talc:

Tiempo de alcance Es el tiempo que emplean un móvil en alcanzar a otro móvil, de menor velocidad, partiendo de dos puntos diferentes uno al alcance del otro; es decir dirigiéndose en el mismo sentido. e talc = ( - ) vA vB

Ejercicios 1.- Dos móviles pasan por un solo punto y se mueven en el mismo sentido, con velocidades de 20 y 30 m/s, delante de ellos a 300 metros hay un árbol, ¿ después de cuánto tiempo los móviles equidistan del árbol? B A B A x x 300 m

Solución Sabemos que e = v t Respuesta : t = 12 s Datos: Separación del árbol = 300 m vA =20 m/s vB =30 m/s Solución: Para que los móviles equidisten del árbol: eA = 300 – x = 20 t eB = 300 + x = 30 t 600 = 50 t Respuesta : t = 12 s

Resúmen de fórmulas MRU Gracias por su atención