• Resistencia y Temperatura • Energía Eléctrica y Potencia Corriente Eléctrica y Resistencia II Temas de hoy • Modelo de Conducción de Drude • Resistencia y Temperatura • Energía Eléctrica y Potencia • Fuerza Electromotriz (fem) • Voltaje Terminal y Resistencia Interna • Combinación de Resistores

Modelo de conduccion eléctrica de Drude • En un conductor las cargas (electrones) están siempre en movimiento, estos se mueven con una velocidad de alrededor 106 m/s. • Si no hay un campo eléctrico aplicado a la red la velocidad promedio del electrón es cero, entonces no existe un flujo neto de carga en la red. • Cuando un campo eléctrico es aplicado al conductor este provoca que los electrones se muevan en dirección opuesta al campo. E

Modelo de conduccion eléctrica de Drude De lo anterior podemos hacer: - Aceleración - Recuerden que: entonces: • Los electrones chocan con los átomos (o iones) en el conductor. • Drude supuso que después de cada colisión los electrones tenian una velocidad azaroza. • La velocidad agregada entre colisiones es: -eE/m • El tiempo promedio entre colisiones es igual a t.

Modelo de conducción eléctrica de Drude Anteriormente encontramos que la densidad de corriente en un conductor es : También sabemos que: Por tanto: De la ley de ohm J = σE nosotros tenemos: Conductividad y resistividad de un conductor

Resistividad y Temperatura La resistividad depende de la temperatura. En los conductores, la resistividad se incrementa con el incremento de la temperatura. Note: mientras los metales tienen una resistividad que se incrementa con el aumento de la temperatura. Los semiconductores tienen una resistividad que disminuye con el incremento de T

Ejemplo 1 Calcule la resistencia de una bobina de alambre de platino con diametro de 0.5 mm y longitud 20 m a 20 0C si ρ=11*10-8 Ω m. También determine la resistencia a 1000 0C dado que en el platino α=3.93*10-3 0C-1 Para encontrar la resistencia a 10000C Pero así tenemos Donde hemos supuesto que l y A son independientes de la Temperatura. !No siempre es una suposición válida¡

Energía Eléctrica y Potencia • Los dispositivos transforman energía eléctrica en energía térmica o luz. • Nosotros queremos conocer la fuerza transformada por el dispositivo. • Considerando el siguiente circuito simple. R c d I + - ∆V0 b a Cuando la carga se mueve de c a d en el resistor, este pierde energía potencial eléctrica de casi dV porque Vb=Vc y Va=Vd.

Energía Eléctrica y Potencia El cambio en la energía potencial eléctrica para una carga dQ moviéndose a través una dif. de potencial dV es dU = (dQ)dV. Así la forma en que dQ pierde energía potencial en su paso por el resistor es: • De la conservación de la energía: el decremento en la energia pot. electrica de c a d es acompañado con la transferencia de energía en otra forma. • La potencia P = IdV es el cambio en la transferencia de energía eléctrica.Es también la cantidad de energía que es transferida de la bateria al resistor. • En el resistor la energía es transferida a energía térmica haciendo que la temperatura del resistor se incremente. • La energia térmica es disipada (pérdida) por que la transferencia no es reversible.

Energía Eléctrica y Potencia Esta es la potencia disipada en la resistencia. Como dV = IR tenemos: Nota: la energía será transferida a cualquier dispositivo eléctrico que sea conectado entre los puntos c y d – no solo una resistencia.- En un motor eléctrico la energía es transformada en trabajo hecho por el motor, o en una bateria la energía es transferida a la energía química almacenada en la bateria.

Fuerza Electromotriz • La fuente de energía (bateria) necesaria para obtener corriente en un circuito. • El dispositivo que provee está energía es una fuente de Fuerza electromotriz o fem. • La fuente es un “bombeadora de carga” moviendo las cargas “colina arriba” hacia un mayor potencial. • La fem, e, describe el trabajo hecho por unidad de carga --SI unidades de la fem (fuerza electromotriz ) es el voltaje.

Las baterias tienen una resistencia interna, r. Baterias Reales R c d I R + - E Bateria a b Las baterias tienen una resistencia interna, r. Voltaje terminal, dV= Vb-Va, es diferente a la fem, e. Representada por la caja punteada conteniendo la bateria con la fem, e en serie con una resistencia alterna r.

Imagine una carga positiva moviéndose de a a b en el circuito. El potencial es incrementado por e, luego decrementado por Ir mientras está se mueve a través del resistor interno. I R c d r + - E Bateria a b El voltaje terminal, dV= Vb-Va, es V = e - Ir. Cuando I = 0, V = e – conocido como voltaje de circuito abierto. Pero el voltaje terminal, dV iguala la diferencia de Potencial a través del potencial externo R (llamada resistencia de carga) Vdc = IR así dV = Vdc = IR de dV = e - Ir También tenemos e = IR + Ir o:

I R c d r + - E Bateria a b V R r + - ε d c b a ε Ir IR

Combinación de Resistencias + - ∆V Resistencias en Serie Aquí, la corriente a través de cadaresistencia debe ser igual. La caida de potencial a traves del resistor R1 es dV1 = IR1 y a través del resistor R2 está es dV2 = IR2. pero dV = dV1 + dV2, entonces dV = I(R1 + R2). ahora reemplace los dos resistores con uno equivalente y se obtiene la resistencia Req. + - ∆V Req I

Para la resistencia, Req, nosotros Tenemos: Resistencias en Serie I R2 R1 + - ∆V Para la resistencia, Req, nosotros Tenemos: Pero: Para mas de dos resitencias: + - ∆V Req I Así que la resistencia equivalente para resistencias en serie es la suma de las resistencias individuales.

Resistencias en Paralelo + - ∆V R1 I1 Aquí el potencial a través de cada resistor debe ser el mismo y es igual a ∆V. La corriente total de la bateria I se divide en dos I1 e I2 I = I1 + I2. Así la caida de potencia a través del resistor R1 es ∆V = IIR1 y a través del resistor R2 es ∆V = I2 R2. Ahora reemplace las dos resistencias con una equivalente y se obtiene la resistencia Req. I2 I + - ∆V Req I

Resistencias en Paralelo + - ∆V R1 Para la resistencia, Req, tenemos I1 I2 I de ∆V = I1 R1 y ∆V = I2 R2 Tenemos que + - ∆V Req pero I = I1 + I2 así que I

Resistencias en Paralelo + - ∆V R1 I1 I2 Para más de dos resistencias el mismo analisis se muestra: I + - ∆V Req El recíproco de la resistencia equivalente para resistencias en paralelo es la suma de los reciprocos de las resistencias individuales. I

Encuentre la resistencia equivalente entre a y b para la Ejemplo 1 Encuentre la resistencia equivalente entre a y b para la combinación de resistores que se muestra. 2Ω 4Ω 3Ω a b 6Ω 3Ω a b 2Ω a b

Una bateria de 12 V es conectada entre a y b. Ejemplo 2 Una bateria de 12 V es conectada entre a y b. Calcule la corriente a través de cada resistor, y la diferencia de potencial en cada uno de ellos. 2Ω 4Ω 3Ω a b 12V

Continuacion del ejemplo 2 2Ω a b Partiendo de Req: 2Ω 4Ω 3Ω a b 6Ω 3Ω a b