Tablas de verdad Mgr. Germán Jorge Pérez

CONCENTRÁNDONOS Construya cuatro cuadrados quitando tres palitos.

Forma 4 triángulos equiláteros con 6 palillos de igual tamaño, de forma que cada lado sea igual a la longitud del palillo

De un solo trazo, es decir, sin levantar el lápiz, une 9 puntos como los de la figura con 4 líneas rectas.

Tabla de Verdad Es una herramienta útil para determinar las posibilidades de Verdad que posee una Proposición Proposición Simple: V Luz participa en la carrera p F Proposición Compuesta. Luz participa en la carrera y estrena ropa. P q V F V F Por cada conector lógico es posible aplicar operaciones de cálculo siguiendo reglas determinadas para cada enlace, hallando la verdad o no de la Proposición.

Construcción de la Tabla de Verdad Combinaciones. Proposición Zona de operaciones. P  p p q p q V F

Combinaciones Busca probar todas las posibilidades de combinación de valor que puedan tener las proposiciones compuestas. REGLA: 2 n n = Número de variables. Ejemplo: p ; p => q p => (q v r ) … Combinaciones 2 4 8 …

Construyendo Tablas de Verdad P  p p q p ^ q V V V F V F F V F F p q r p => (q v r ) V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F

Reglas de Verdad según Conectores CONJUNCIÓN: ^ Es VERDAD cuando las proposiciones unidas por “y” son ambas Verdaderas, cualquier otra combinación es FALSA. Ejemplo: El profesor usa corbata y manipula el mouse 1. Sí corbata (V) y sí mouse (V) Resultado: V 2. Sí corbata (V) y no mouse (F) Resultado: F 3. No corbata (F) y sí mouse (V) Resultado: F 4. No corbata (F) y no mouse (F) Resultado: F

p q p ^ q 1er Caso V V V 2do Caso V F F 3er Caso F V F 4to Caso F F F RESUELVE: El gato camina y el perro duerme. Yo soy es el espía.

Disyunción Inclusiva: v Es verdadera siempre, excepto cuando sus componentes son falsos Ejemplo: Ulises juega fútbol o domina la pelota. p q Combinaciones Sí fútbol (V), si pelota (V) Resultado= V Sí fútbol (V), no pelota (F) Resultado= V No fútbol (F), sí pelota (F) Resultado= V No fútbol (F), no pelota (F) Resultado= F

p q p v q 1er Caso V V V 2do Caso V F V 3er Caso F V V 4to Caso F F F RESUELVE: Mañana nos vamos a jugar o nos bañamos , pero nos divertiremos.

Disyunción Excluyente:  No pueden ser verdad al mismo tiempo, sólo uno puede serlo. Ejemplo: O comemos torta o probamos helados. p q Combinaciones Sí torta (V), sí helados (V) Resultado= F Sí torta (V), no helados (F) Resultado= V No torta (F), sí helados (V) Resultado= V No torta (F), no helados (F) Resultado= F

p q p  q 1er Caso V V F 2do Caso V F V 3er Caso F V V 4to Caso F F F RESUELVE: O te bañas en la mañana o te encierro y desayunas en tu cuarto.

Condicional: => Es Verdadera en todos los casos, excepto cuando el Antecedente es Verdadero y su consecuente Falso. Ejemplo: Si la bala es real entonces el joven murió. p q Combinaciones Sí es real (V), sí murió (V) Resultado= V Sí es real (V), no murió (F) Resultado= F No es real (F), sí murió (V) Resultado= V No es real (F), no murió (F) Resultado= V

p q p => q 1er Caso V V V 2do Caso V F F 3er Caso F V V 4to Caso F F V RESUELVE: Si hoy hace calor, entonces paseamos o vamos la playa.

Bicondicional: <=> Es Verdadera cuando el antecedente y el consecuente tienen el mismo valor, y es Falsa si son distintos. Ejemplo: José caerá si y solo si se distrae. p q Combinaciones Sí se cae (V), sí se distrae (V) Resultado= V Sí se cae (V), no se distrae (F) Resultado= F No se cae (F), sí se distrae (V) Resultado= F No se cae (F), no se distrae (F) Resultado= V

p q p <=> q 1er Caso V V V 2do Caso V F F 3er Caso F V F 4to Caso F F V RESUELVE: Hoy llueve y hace frío si y solo si estamos en invierno.

Negación:  Es un operador que cambia el valor de la proposición negativamente. Ejemplo: Ulises es Juez p Combinaciones Sí es juez (V)  Resultado: Falso No es juez (F)  Resultado: Verdadero

RESUELVE: No ocurre que si María aprueba sus cursos entonces repita de año

La prioridad del desarrollo de conectores es: SUGERENCIAS: Se usa ( ), [ ] o { } para eliminar ambigüedad, y organizar los enunciados. La distribución de los valores de V o F en la Tabla de Verdad se reparten: la mitad Verdaderas y la otra Mitad Falsas La prioridad del desarrollo de conectores es: 1º Negación 2º Disyunción – conjunción. 3º Implicación - bicandicional Se resuelven primero los signos de agrupación y después el orden anterior.

Ejercicios Si el promedio de Joselyn es mayor de 15 entonces es una alumna eficiente o si su promedio no es mayor que 15 entonces no es una alumna eficiente.

^ : V V= V ; v = FF = F  : VF ó FV= V =>: VF = F ; : V V-FF= V  (p v q) (p ^ q) = p P <=>  q [ (p v q) => r ]   p (p ^ q) =< q ] => [ ( r ^  (r =>  p) ]

Construir la Tabla de Verdad La pizarra es azul y el plumón es blanco. Si el paciente tiene fiebre, entonces o está con sarampión o tifoidea. Isabel no irá al teatro, si y solo si se compra un libro o una película. O María estudia inglés y francés, o visita a sus amigas y busca información. No es verdad que sea falso que Aristóteles fundó la lógica.