A TRAVÉS DE LOS ESTÁNDARES DE EXCELENCIA EN MATEMÁTICAS Estándar 2: Repaso de pcmas A TRAVÉS DE LOS ESTÁNDARES DE EXCELENCIA EN MATEMÁTICAS Estándar 2:
ESTÁNDAR DE CONTENIDO 2: ALGEBRA El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos. El álgebra es una rama de las matemáticas que consiste de reglas formales en las que se utilizan símbolos para representar números o variables. Este sistema de representación algebraico sirve para efectuar operaciones de solución de problemas. El estudiante del nivel elemental desarrolla intuitivamente las ideas de relación y función, observando la regularidad y trabajando con patrones generalizables. Para lograr esto, necesita apoyarse en materiales concretos e ilustraciones. De esta manera puede reconocer y crear patrones y relaciones.
ÁLGEBRA Polinomios Un polinomio se define como una expresión algebraica de números y letras unidas por una suma (+ ) o resta ( - ). Cada parte del polinomio que está unido por la suma o la resta se le conoce como términos. Por otro lado, cada término que contiene variable, ésta no será un exponente fraccionario, ni tendrá la variable como un denominador del término, tampoco no estará dentro de una raíz. 3x –4 No es polinomio Tiene un exponente negativo. 3/x La variable está en el denominador. No es un polinomio La variable está dentro de un radical. x + y Polinomio con dos variables diferentes. 4x2 Un polinomio de un término
ÁLGREBRA: POLINOMIOS Coeficiente numérico, que es el número que multiplica a la variable. Constante, que es el número que no contiene variable. Exponente, que es el número que indica cuántas veces la base que es la variable se multiplica por sí misma.
ÁLGEBRA: POLINOMIOS CLASIFICACIÓN DE LOS POLINOMIOS DE ACUERDO A SUS TÉRMINOS: CLASIFICACIÓN DE LOS POLINOMIOS DE ACUERDO A SUS EXPONENTES: POLINOMIO CANTIDAD DE TÉRMINO CLASIFICACIÓN: 3x Un solo término Monomio Y2 - 9 Dos términos. Binomio X2 - 2x + 3 Tres términos. Trinomio POLINOMIOS GRADO EXPONENTE MAYOR CLASIFICACIÓN -2x 4b ½ x 1 LINEAL x2 5y2 - 256, x2 - x + 4 2 CUADRÁTICA –6x3 x3 – 27 3 CÚBICA x4 5x4 – 2x2 + 7 4 A LA CUARTA
POLINOMIOS: OPERACIONES BÁSICAS 3x + 4 No son términos semejantes El segundo término no tiene variable. 3x + 4y El segundo término tiene variable pero no son iguales las dos variables. 3x + 4x2 El segundo término tiene la misma variable que el primer término, pero el segundo tiene exponente distinto que el primer término. 3x + 4x TÉRMINOS SEMEJANTES AMBOS TÉRMINOS TIENEN LA MISMA VARIABLE Y EL MISMO EXPONENTE. Términos semejantes: Cuando se vaya a trabajar con polinomios debemos reconocer qué son términos semejantes, esto es, que posean la misma variable y el mismo exponente. Quiere decir que si tenemos la misma variable el exponente no puede ser diferente.
POLINOMIOS: OPERACIONES BÁSICAS Para efectuar la adición (sumar) con polinomios se debe tener en cuenta que los términos sean semejantes. Luego que se cumplan ésta condición, la regla será: ADICIÓN: Sumar los coeficientes numéricos de los términos semejantes únicamente y se aplica las reglas de signos en adición. Recuerden utilizar el orden de operaciones. Si hay constante se suman los constantes con los constantes. No se suman los exponentes.
POLINOMIOS: OPERACIONES BÁSICAS
POLINOMIOS: OPERACIONES BÁSICAS SUSTRACCIÓN: Aquí se aplicará la misma regla de adición usando las reglas de signos. Esto es, a - b = a + - b. Por otro lado, si hay un paréntesis deben cambiar los signos dentro del paréntesis y agrupar los términos semejantes.
POLINOMIOS: OPERACIONES BÁSICAS
POLINOMIOS: OPERACIONES BÁSICAS
POLINOMIOS: OPERACIONES BÁSICAS
POLINOMIOS: OPERACIONES BÁSICAS
POLINOMIOS: OPERACIONES BÁSICAS
ÁLGEBRA: ECUACIÓN LINEAL CON UNA VARIABLE Definición: Una ecuación indica que dos expresiones son iguales, esto es, son dos enunciados unidos por una igualdad. Lo que deseamos en una ecuación es encontrar una solución verdadera. Para encontrar la solución en una ecuación se desea encontrar cuál valor de lo números reales haga cierta una ecuación. Algunos libros en matemáticas le indican que utilicemos siempre las propiedades de la igualdad. Esto es, lo que hacemos en un lado de la igualdad se debe repetir en el otro lado para que no se altere la igualdad. Si a = b, entonces a + c = b + c
ÁLGEBRA: ECUACIÓN LINEAL CON UNA VARIABLE Propiedad de la igualdad en la resta. Si a = b , entonces a - c = b – c Propiedad de la igualdad de la multiplicación y división REGLAS PARA RESOLVER ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE: Si existe un paréntesis, debemos eliminar el paréntesis utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma. Si existen fracciones, se debe buscar el mínimo común múltiplo de cada denominador para cancelar las fracciones. Se multiplica a cada término por el mínimo común múltiplo.
ÁLGEBRA: ECUACIÓN LINEAL CON UNA VARIABLE 3. Si existen más de una variable en ambos lados de la igualdad, debemos agruparlos utilizando la operación contraria en ambos lados, para cancelarla en un lado y agruparla en el lado contrario. 4. Por otro lado, se debe agrupar los constantes en el lado contrario de donde se ha agrupado las variables. Este proceso se llevará a cabo con la operación contraria. 5. Si al final la variable tiene un coeficiente numérico, se debe dividir en ambo lados de la igualdad para obtener un solo valor de la variable.
ÁLGEBRA: ECUACIÓN LINEAL CON UNA VARIABLE
ÁLGEBRA: ECUACIÓN LINEAL CON UNA VARIABLE
ÁLGEBRA: ECUACIÓN LINEAL CON UNA VARIABLE
ÁLGEBRA: REGLAS DE SIGNOS En adición: Signos iguales se suman y en el total se escribe el signo común. Ejemplo: 4+ 5 = 9, si fuera (-2) + (-4) = - 6 Signos diferentes se restan y se escribe en el total el signo cuyo valor absoluto sea mayor. Ejemplo: 4 + (- 3) = 1 (-4) + 3 = - 1
ÁLGEBRA: REGLAS DE SIGNOS En multiplicación en cada dos números: Signos iguales productos positivos. Signos diferentes productos negativos. Ejemplo: 3 X 4 = 12 (-3) X (-4) = 12 (-3) X 4 = - 12 3 X (-4) = - 12 16 ÷8=2 −16 ÷ −8 =2 −16 ÷8=−2 16÷ −8 =−2
Ejercicios:
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