Análisis estadístico aplicado a la fisioterapia Introducción Fernando Tuya, Investigador I3 Universidad de Las Palmas de G.C. www.fernandotuya.org

Presentación ¿Quiénes son Vds.? ¿Qué hacen? ¿Precisan de ayuda en sus diseños y/o análisis? ¿Traen datos para analizar?

Gran carga matemática/algebraica ¿Análisis estadístico? …. “No necesitas ser un mecánico para conducir un coche: pero si saber las normas de educación vial” “Monkey” Gran carga matemática/algebraica Punto medio

Referencias claves que aúnen conceptos de diseños muestral/experimental con estadística de forma sencilla Quinn, G.P. y Keough, M.J. Experimental Design and Data Analysis for Biologists. Cambridge University Press. 2002 Gotelli, N.J., Ellison, A.M. A Primer of Ecological Statistics. Sinauer Associates, Inc. 2004

Medidas de tendencia central y dispersión: ejemplo Nos medimos la altura; generamos histograma de casos; esa función presenta distribución (normal o gaussiana en este caso), con su media/mediana/moda y su dispersión/curtosis, etc.. µ = S Xi / N s2 X = S Xi / n s2 = S (Xi - µ)2 / N s2 = S (Xi - X)2 / (n-1) S = desviación estándar F(x) µ Error estándar = s / Ö n

Repaso: medidas de tendencia central y dispersión µ = S Xi / N F(x) µ s2 X = S Xi / n s2 = S (Xi - µ)2 / N s2 = S (Xi - X)2 / (n-1) S = desviación estándar Error estándar = s / Ö n Histograma 10 20 30 Número de muestras 1 2 3 4 5 6

Naturaleza del problema Observaciones Refinar el modelo Definir objetivos, cuestiones… y por tanto un modelo a contrastar Hipótesis (hipótesis nula) Muestreo y/o experimento Retener hipótesis Rechazar hipótesis ¿Y este rollo? método científico (hipotético-deductivo) karl Popper

¿ Ven la diferencia entre modelo (proposición general) e hipótesis (postulados particulares derivados del modelo)? Clave para una buena investigación…

Conceptos; al pan, pan y al vino, vino¡ Inferencia estadística – generalizar resultados de unas muestras (universo muestral) a la población (universo poblacional). La inferencia permite verificar hipótesis y, consecuentemente, modelos: representación/abstracción de la realidad  Distribución de una variable (ej. variable muestral) – tipo de distribución de acuerdo a un modelo (e.g. gaussiana o normal; si n>30 toda variable tiende a la normalidad) 10 20 30 Número de erizos por m2 Número de muestras 1 2 3 4 5 6

Conceptos…continuamos  Muestreo aleatorio – las unidades de muestreo (p.e. personas que entrevisto) se distribuyen en el espacio y/o tiempo aleatoriamente y con independencia una de las otras (ausencia de independencia = resultados falsos)….Pensemos un caso de falta de independencia Ej. de “confounding” = “confusión experimental” (p.e. encuestas telefónicas en los 50s)  Réplica – nivel más bajo de muestreo en un diseño – se corresponde con la unidad de muestreo (p.e. personas que entrevisto)

Conceptos…continuamos (MUY IMPORANTE) Variables – mediciones que hacemos. Son: Dependientes (Y) = variables respuesta Independientes (X) = predicen la variable respuesta = variables predictoras/ quiero conocer su influencia. Las variables pueden ser: Numéricas (cualquier valor numérico en un rango) Categóricas (solo determinados valores o caracteres alfanuméricos, p.e. si/no, hombre mujer, alto/medio/bajo)  Factores – aquellas variables predictoras categóricas cuyo efecto queremos conocer sobre otra(s) variable(s); cada categoría = nivel (p.e. en ANOVAs)

Veamos un ejemplo….variables continuas y categóricas Pero… quiénes son mis variables - ¿cómo tabulo? ¿quién es la dependiente? ¿quién es la independiente? ¿Son continuas o categóricas?

Cada variable se tabula (en su columna) acorde a sus niveles

Continuemos…

Ejemplo para razonar algunas cosas… Mido la altura de los chicos y chicas de un grupo (muestra); quiero generalizar (inferencia) a un universo poblacional: ¿Son los chicos más altos que las chicas? Ho: No hay diferencias entre chicos y chicas H1: Si hay… Hipótesis de nulidad

n ↓, para poder decir que hay diferencias a nivel poblacional (inferencia), tendrá que haber grandes diferencias a nivel muestral 1,70 1,86 Si n ↑, las diferencias muestrales no tendrán que ser tan grandes para detectar diferencias significativas para un nivel de confianza dado 1,82

Universo poblacional (N) Universo muestral (n)

Además, la detección (o no) de diferencias sign Además, la detección (o no) de diferencias sign. no sólo depende n; tb del nivel de confianza de la inferencia Todo test estadístico para el contraste objetivo de hipótesis incorpora 2 atributos clave: Tamaño de la muestra (n) y la confianza de la inferencia La confianza de la inferencia se determina mediante nivel de significación (α)…siempre hay un margen de error q cometemos y necesitamos conocer independientemente de “n”

Decisión Ho verdadera Ho falsa Rechazar Ho Aceptar Ho Error tipo I (α) = P (rechazar Ho/Ho verdad) No hay error (1-β) Error tipo II (β) = P(aceptar Ho/Ho es falsa) No hay error (1-α) α determina nuestro nivel de confianza. Si α=0.05, esto significa que tengo una confianza del 95% en mi inferencia. Si fijo α = 0.01, la confianza sería del 99% 1-β: “poder del análisis” = P(escoger H1/H1 es verdad) – capacidad de detectar diferencias – evidencia para rechazar Ho ¡¡

Si queremos ↑ poder = aumentar n…pero ojo q ↑ n es difícil ($, tiempo)…necesitamos equilibrio Compromiso: ¿qué n? n n Grande - $ Pequeño, poco poder para detectar diferencias sign.

Contraste de hipótesis: ¿evidencia para rechazar la Ho? Ho: las cosas son iguales H1: las cosas son distintas o diferentes a algo que espero Protocolo general (idea conceptual): Inferir (Ho) Universo poblacional Universo muestral región de rechazo: si el valor del estadístico aquí= rechazo Ho Región crítica en función de gl y α f(Ho) extraigo Se compara Estadístico f(mis datos; x, n) Podemos calcular la probabilidad de q “entre” el estadístico (“el valor p”) Distribución de probabilidad conocida

Región de rechazo Tabuladas en f(α y grados libertad proxy a n)

¿Qué hacemos en la práctica? Software estadístico Buscan el "valor p"= la probabilidad de equivocarnos si rechazamos H0 Como la P (rechazar H0 cuando es verdad) α = 0.05; un P < 0.05 nos proporciona evidencia para rechazar la H0 Por ello, cuando P < 0.05 ó 0.01 decimos q es significativo Hace años: sólo decíamos si P era > ó < 0.05 /0.01 Hoy: sabemos el P-valor exacto = sabemos si el resultado es “muy significativo”, “poco significativo” o “marginalmente significativo” – evidencia para rechazar o no la Ho

Software estadístico Existe una amplísima amalgama….la uni = SPSS Nosotros vamos a aprender el uso de Rcommander (freeware) Nos hacen todos los cálculos, fantástico¡¡¡ Es decir, a partir de nuestros datos calcula el valor del estadístico (en función del test) y su significación¡¡¡ pero debemos (1) seleccionar el análisis adecuado para nuestros datos, (2) saber interpretarlos y (3) saber conectar su interpretación con las gráficas – ojo con esto.

¿Cómo elijo el test estadístico adecuado a mis datos? Depende de: (i) tipo de datos y de (ii) cómo se comporten

Independiente (predictoras) Tabular (tabla contingencia) Tipo de datos Variables continuas (altura, peso, abundancia, etc..) vs. categóricas (e.g. sexo, trabajo, grupo de edad, etc.) Independiente (predictoras) Categórica Continua Dependiente (o respuesta) Tabular (tabla contingencia) Regresión Logística ANOVA (t student, caso más simple) y sus equivalentes no paramétricos Regresión lineal

Técnicas estadísticas paramétricas vs. no paramétricas ¿Cómo se comportan los datos? Técnicas estadísticas paramétricas vs. no paramétricas  Paramétricas: “datos se comportan bien” = asumimos ciertas asunciones: tomados al azar, normales, hay homogeneidad de varianzas ¿Qué ocurre cuando los datos no se comportan bien? Técnicas no paramétricas Técnicas no paramétricas: convierten los datos a rangos- perdemos información¡¡¡¡¡ (veamos ej. en la pizarra)

Hipótesis de nulidad Ho: las cosas son iguales H1: las cosas son distintas o diferentes a algo que espero Pragmáticamente, en cualquier estudio/experimento: Ho: variación en la variable dependiente no relacionada con la variables(s) respuesta – predictor(es); es decir, no es mayor que la esperada por casualidad H1: la casualidad no explica totalmente la variación en esta variable respuesta; hay “algo” de variación atribuida a la variable(s) respuesta

Resumiendo…cómo procedemos…

 Especifica la pregunta q quieres contestar  Pon esta pregunta en forma de una Ho/Ha estadística  Determina qué variables y factores son relevantes para tu pregunta. ¿Qué tipo de variables son? ¿Continuas o categóricas?  Selecciona el mejor test estadístico en función: tipo y nº de variables, las asunciones paramétricas, etc.  Haz el estudio y pregúntate si los resultados cambiarían conceptualmente en función del tamaño muestral (replicación); hazte la siguiente pregunta: ¿si n hubiera sido distinto, mi interpretación de los resultados sería la misma?  Guarda los datos y juega con ellos: mira si siguen las asunciones de tu test. Aplica un test adecuado e interpreta los resultados  Comunica los resultados eficientemente – gráficas/tablas