Profesora: Mafalda Carreño Morchio Método de Nodos Teoría de Redes I EIE 252 Profesora: Mafalda Carreño Morchio Primer Semestre 2008 Teoría Redes I Clase Nº5

Análisis de circuitos Para el análisis de circuitos podemos usar diversos métodos como por ejemplo el método de mallas o el método de nodos. Ellos derivan de aplicar las leyes de Kirchhoff, las leyes de voltaje y de corriente. El problema circuital se transforma en un problema matricial del tipo: Ax=y Donde: A es una matriz de NxN x es el vector de incógnitas de N elementos y es el vector columna de N elementos La solución despeja el vector x, el cual representa : En método de Nodos, x es el vector voltaje En método de mallas, x es el vector corriente Teoría Redes I Clase Nº5

Recordatorio de matrices En un sistemas de ecuaciones de este tipo El problema se transforma en un problema matricial del tipo: Ax=y A es una matriz de NxN x es el vector de incógnitas de N elementos y es el vector columna de N elementos La solución despeja el vector x, el cual representa : En método de Nodos, x es el vector voltaje En método de mallas, x es el vector corriente Teoría Redes I Clase Nº5

Método de Nodos Escoger un nodo de referencia (tierra) Normalmente se escoge el con más conexiones Definir en cada nodo un voltaje Vi, que será la incógnita a despejar. Escribir o aplicar la LCK en cada nodo con voltaje desconocido, usando I=(V1-V2)/R Resolver el sistema de ecuaciones y despejar las incógnitas Vi Teoría Redes I Clase Nº5

Método de Nodos Al aplicar el método de nodos se pueden distinguir básicamente los siguientes casos: Circuitos sólo con fuentes de corrientes independientes Circuitos con fuentes independientes de corriente y de voltaje Circuitos con fuentes independientes y dependientes Teoría Redes I Clase Nº5

Método de Nodos Obtener los voltajes el circuito de la figura: Teoría Redes I Clase Nº5

Método de Nodos Aplicando pasos 1 y 2: Nodo 3 Nodo 1 Nodo 2 Teoría Redes I Clase Nº5

Método de Nodos Aplicando paso 3 Nodo 1: i1 -i2-i3+i4+i5-i6=0 Teoría Redes I Clase Nº5

Método de Nodos Tenemos: Nodo 1: V1(1/5+1/10+1/15-1/10)- V2/15 - V3/10 = -3 Nodo 2 : -V1/15 +V2(1/15+1/10)+ 0V3 =10 Nodo 3 : - V1/10 +0 V2 +V3(1/10-1/5) =10 Esta matriz se conoce como matriz de impedancia Matriz simétrica Fácil de construir Teoría Redes I Clase Nº5

método de Nodos Si tenemos: A es una matriz de NxN, donde N es el número de nodos, aij, es la suma de la conductancias que conectan los nodos i y j, aii es la suma de las conductancias que se conectan entre el nodo i y el nodo de referencia. v es el vector de incógnitas (voltajes de nodo) i es el vector de corrientes en cada nodo Teoría Redes I Clase Nº5

Ejemplo Nº 2 Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Teoría Redes I Clase Nº5

Ejemplo Nº 2 (continuación) Aplicando el paso 4: La solución al problema es: V1= 7,29 V V2= 1,88 V V3= 5 V Teoría Redes I Clase Nº5

Ejemplo Nº 3 Teoría Redes I Clase Nº5

Ejemplo Nº 3 (continuación) Aplicando los pasos 1 y 2 se tiene: Aplicando paso 3: En el nodo “y” tenemos una fuente de voltaje por lo tanto Vy= 1220 Ix En el nodo “x” Vy Teoría Redes I Clase Nº5

Supernodo Un supernodo consiste en dos nodos conectados por una fuente de voltaje independiente o dependiente. En este caso ninguno de los nodos es el nodo de referencia. Ejemplo: Teoría Redes I Clase Nº5

Supernodo Teoría Redes I Clase Nº5

Ejemplo de Supernodo Teoría Redes I Clase Nº5

Ejemplo de supernodo Teoría Redes I Clase Nº5

Resumen El método de nodos sirve, en general, para resolver cualquier circuito. A continuación se estudiará el método de mallas. Luego, se analizará cuando es recomendable usar uno u otro. Teoría Redes I Clase Nº5