Representación de Números en un Registro Binario La representación de números nos lleva a la necesidad de establecer una norma que defina como representar los signos “+” y “-” en un número cualquiera, teniendo presente que el número es manipulado por una máquina digital. Registro: es el total de dígitos utilizados para representar un número incluido el dígito del signo. Un registro se puede organizar según el siguiente esquema: Tipo de dígito SIGNO MSB … … … … … … LSB Dígitos del registro m m-1 m-2 2 1 Exponente de la base n n-1 n-2 … … … 1 0 n: es el orden del exponente en el número del signo M: número total de dígitos del registro , tal que m=n+1 LSB: dígito menos significativo MSB: dígito más significativo Sistemas Digitales, Clase Nº3

SIGNO-MAGNITUD Tomando como referencia el sistema binario, el signo se representa de acuerdo a la siguiente norma: Para el signo “+”, se asigna el número 0 en el MSB del registro Para el signo “-”, se asigna el número 1 en el MSB del registro La representación de un número de acuerdo con la norma SIGNO-MAGNITUD se organiza de la siguiente forma: (-12) base 10 en un registro binario de 7 dígitos es 1001100 BIT: es la representación de un dígito binario. BYTE: es la agrupación de ocho bits. PALABRA DIGITAL: es la agrupación de BYTES. Sistemas Digitales, Clase Nº3

SIGNO-MAGNITUD (continuación) Esta representación tiene algunas características que lo identifican: El signo puede operar independientemente de la magnitud, hay dos algoritmos diferentes para cada caso. En un registro existen dos representaciones para el número “0”, como 0000000..00, entendiendo (+0) y 1000000…00, entendiendo (-0). El número positivo más grande que se puede representar es: , si m=8 entonces el número mayor es = 128 - 1= 127 = (01111111) . El número negativo menor que se puede representar es: , si m=8 entonces el número mayor es = -(128-1) = - 127 = (11111111). Sistemas Digitales, Clase Nº3

Representación de números negativos usando el Complemento del número Se entenderá por complemento a representar una cantidad negativa por lo que a ésta , considerada positiva le falta para producir el rebalse del registro en cuestión. Hay dos tipos de complementos de un número; Complento a (R) y Complemento a (R-1) Complemento a (R-1) El complemento de un número positivo N perteneciente al sistema numérico en base R, que su parte entera tenga n dígitos y su parte fraccionaria tenga m dígitos se define por la siguiente relación: número en Sistemas Digitales, Clase Nº3

Representación de números negativos usando el Complemento del número (continuación) Ej: si R=10, calcular el C’9 de 1279 C’9= Otro ejemplo calcular C’9 de 0,1279 Calcular C’9 de 12,79 Si R=2, Calcular complemento C’1 de 101 C’1= Sistemas Digitales, Clase Nº3

Representación de números negativos usando el Complemento del número (continuación) Complemento a (R): Dado un número positivo N , en base R, con parte entera de “n” dígitos, se define complemento R de N, C’ R(N) como: número en C’R =C’R(N) = Ejemplos: C’10(1279)= El Complemento a R de la parte fraccionaria (PF) se define por la siguiente relación: (PF) en Ejemplos: Sistemas Digitales, Clase Nº3

Representación de números negativos usando el Complemento del número (continuación) Observando las definiciones de C’(R-1) y C’(R) se puede establecer la siguiente relación: C’(R) = C’(R-1)+1 Una propiedad de la operación Complemento de R , es la que si sacamos el complemento del complemento de un número obtenemos el valor original de éste. En el caso de base 2 (R=2), C’R es Complemento 2 y C’(R-1) es Complemento 1. En ingeniería lo más usado son el Complemento 1 y Complemento 2. Sistemas Digitales, Clase Nº3

Representación de números negativos usando el Complemento del número (continuación) Un número negativo se puede representar utilizando el concepto de Complemento 1. La regla nemotécnica es: , donde n es la magnitud del número Ejercicios: Supongamos +5 almacenado en un registro binario de 8 bits, esto es: +5= 00000101. Al calcular el Complemento 1 de este número binario se obtiene: Se puede observar que el complemento 1 además el complemento de cada uno de los dígitos del número. El complemento 2 de este número se obtiene sumando “1” al valor del complemento 1 . Sistemas Digitales, Clase Nº3

Representación de números negativos usando el Complemento del número (continuación) Un número negativo se puede representar usando el concepto de Complemento R, en el sistema binario se denomina Complemento 2. La regla para obtener la representación de un número negativo en Complemento 2 esta dada por el siguiente procedimiento: Represente el número en forma positiva Complemente todos los números Sume 1. La representación de (-5) es: Expresar (+5) en binario : 00000101 (+5 en binario) Complementar los bits : 11111010 (-5 en C’1) sumar 1 : 00000001 (+1 en binario) 11111011 (-5 en C’2) Sistemas Digitales, Clase Nº3

Representación de números positivos decimal Signo-magnitud complemento1 complemento2 7 0111 6 0110 5 0101 4 0100 3 0011 2 0010 1 0001 0000 ó1000 0000 ó 1111 0000 Sistemas Digitales, Clase Nº3

Representación de números negativos decimal Signo-magnitud complemento1 complemento2 -1 1001 1110 1111 -2 1010 1101 -3 1011 1100 -4 -5 -6 -7 1000 -8 No existe Sistemas Digitales, Clase Nº3

Representación de números positivos/negativos De la tabla anterior se puede concluir que de todos los sistemas de representación de números negativos, el más conveniente es complemento 2. Este sistema tiene las siguientes ventajas: Representación única del cero, Mayor rango de representación numérica(-8 a +7), La operatoria de la suma se efectúa en forma directa. Algunos ejemplos: -2 1110 1 0001 -3 1101 -7 1001 +5 + 0101 +-3 +1101 + 5 + 0101 +2 + 0010 3 0011 -2 1110 2 0010 -5 1011 Sistemas Digitales, Clase Nº3