TALF 2 Introducción Roberto Moriyón

Objetivo general del curso Estudiar los límites de los algoritmos: –Hay más algoritmos de los que conocemos? Estudiar los límites algorítmicos del razonamiento: –Se puede algoritmizar el razonamiento? –Se puede razonar todo? –Hay axiomáticas razonables en las que todo sea cierto o falso?

Objetivo I Qué cálculos (algoritmos) son posibles? –Los que se pueden implementar con los lenguajes de programación habituales. –No son todas las funciones. No es una afirmación que se pueda demostrar, pues el concepto de algoritmo no tiene una definición universal.

Objetivo II El razonamiento es un proceso algorítmico? –Se pueden definir algoritmos que emulan el razonamiento. –Razonamiento proposicional: Tablas de verdad. –Razonamiento con objetos: Reglas de deducción.

Objetivo III Todas las afirmaciones ciertas se pueden demostrar? –Qué es una afirmación cierta? Tautologías –Teorema de completitud de Gödel: Toda tautología se puede demostrar que lo es.

Objetivo IV Hay afirmaciones que no son ciertas ni falsas? –Paradoja: Esta afirmación no es cierta. Irreproducible en la Lógica Matemática. Del mismo modo que los lenguajes de programación no pueden calcular todas las funciones, el lenguaje de la Lógica no puede representar todas las afirmaciones. –En Lógica se pueden hacer afirmaciones sobre fórmulas lógicas. Ej: True(“1+1=2”)

Objetivo V Hay afirmaciones que no se pueden demostrar, y su negación tampoco? Afirmaciones que dependen de su interpretación: –“Todos los objetos son amarillos” Las afirmaciones se pueden contextualizar: –“Todos los números son primos” (utilización de axiomas)

Objetivo V, bis Hay afirmaciones que no se pueden demostrar, y su negación tampoco? Paradoja: Esta afirmación no tiene demostración. Teorema de incompletitud de Gödel: La paradoja anterior es reproducible en algunos sistemas lógicos, incluyendo la Aritmética.

Objetivo VI Hay un conjunto universal de axiomas lógicos que representen un contexto universal de razonamiento y de los que se deduzcan todas las verdades? Teorema de incompletitud de Gödel: Cualquier sistema lógico que contenga a la Aritmética tiene afirmaciones indemostrables cuya negación también lo es. “Esta afirmación no tiene demostración en el sistema lógico X”

Material de trabajo Material esencial: Transparencias en la web Algún material adicional fotocopiado Material de apoyo: En algunos temas: Libro de E. Alfonseca, M. Alfonseca y R. Moriyón Lógica: Libro D. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach

Organización de las clases Clases de teoría: –Exposición de los temas por el profesor y de trabajos de alumnos y resolución de ejercicios seleccionados Clases de prácticas: –Resolución de ejercicios prácticos –Prácticas reducidas en el laboratorio (complejidad algorítmica)

Evaluación continua Abarca la teoría y las clases de problemas Presentación (en clase o en papel) de trabajos voluntarios y obligatorios Pueden contar hasta tres puntos de la nota final Precisa un 90 por ciento de asistencia en teoría (hasta 4 faltas) y problemas (hasta una falta) Exige un 3 en el examen final y ningún 0 en preguntas del mismo

Mantenimiento de calificaciones Las notas de teoría y prácticas se guardan para el curso siguiente. La nota de evaluación continua no se guarda para septiembre.

Evaluación normal Examenes teóricos: parcial (hasta 30 % de nota de teoría) y final Requisitos para aprobar: Mínimo 5 en nota final de teoría y en prácticas Calificación final: 80% nota de teoría + 20% nota prácticas Ver el algoritmo detallado en la ficha de la asignatura