Espacios Vectoriales Dr. Rogerio

Casi todas las matemáticas que han estudiado están basadas en las propiedades de los Reales Primero enfoque intuitivo ahora Enfoque axiomático

Axiomas sobre la adición y multiplicación Axiomas de CAMPO Cualquier conjunto que cumpla será un campo Propiedades de CAMPO: Leyes conmutativas Leyes asociativas Leyes distributivas Elemento idéntico para cada operación Elementos inversos

Geométrico Analítico Axiomático Vectores Segmentos de línea dirigidos o flechas Suma Substracción Multiplicación por un numero real Analítico n-adas ordenadas de números llamadas componentes Operaciones deducidas de los reales Sistemas coordenados Axiomático Vectores y sus operaciones son conceptos abstractos Sistema algebraico llamado ESPACIO VECTORIAL Independiente de coordenadas

Axiomas sobre la adición y multiplicación

Geométrico Analítico Axiomático Vectores Segmentos de línea dirigidos o flechas Suma Substracción Multiplicación por un numero real Analítico n-adas ordenadas de números llamadas componentes Operaciones deducidas de los reales Sistemas coordenados Axiomático Vectores y sus operaciones son conceptos abstractos Sistema algebraico llamado ESPACIO VECTORIAL Independiente de coordenadas

(suma y multiplicación por números Espacio lineal o Espacio Vectorial lineal o Espacio Vectorial o Espacio Vectorial Lineal Real o Espacio Vectorial Lineal Complejo Conjunto de elementos de cualquier tipo con ciertas operaciones definidas (suma y multiplicación por números Sea V un conjunto no vacío de objetos llamados elementos donde se satisfacen 10 axiomas, el conjunto es llamado espacio lineal

Espacio lineal o Espacio Vectorial lineal

Ejemplos

Sub-Espacio Vectorial

Sub-Espacio Vectorial Dado un espacio vectorial V y sea S un subconjunto de V , si S es tambien un espacio vectorial con las mismas operaciones que V, S es llamado sub-espacio de V. Tma. Sea S un subconjunto no vacío del espacio vectorial, S es sub-espacio S satisface los axiomas de cerradura.

Espacios Vectoriales Métricos o Normados Medimos en segmentos de línea: longitud Ángulos Producto interno (punto o escalar) No necesidad de fórmula explicita solo aximaticamente

Espacios Euclidiano

ejemplos

Ortogonalidad

Bases

Bases ortogonales

Ejemplo

Con matrices El numero de renglones o columnas no iguales implica el numero de la dimension

OBSERVACION