Unidad 2: Secciones cónicas Ciclo orientado
Secciones cónicas Se llama secciones cónicas a las que pueden obtenerse mediante la intersección de un plano con un cono recto. Las secciones cónicas pueden definirse mediante el concepto de lugar geométrico, que es el conjunto de puntos que cumplen una condición común
1. Circunferencia Es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia al punto fijo es constante.
La ecuación de la circunferencia: Centro =(h;k) Radio = r
Ejemplo La ecuación de la circunferencia de centro (4;-1) y radio 3
Elipse La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante
Ecuación: La ecuación de una elipse con centro en el origen de coordenadas y focos sobre el eje de las abscisas es:
Si los focos están sobre el eje de ordenadas , la ecuación de la elipse es En ambos casos se verifica:
ejemplo Para hallar la ecuación de una elipse de focos F1=(3;0) y F2=(-3;0) cuyo eje mayor es 10, procedemos así: Hallamos a resolviendo la ecuación 2a=10; a =5 Hallamos b mediante la relación
Hipérbola: La Hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que el módulo de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante
La ecuación Centro en el origen de coordenadas y foco sobre el eje de las abscisas es Si los focos están sobre el eje de ordenadas, la ecuación es:
En ambos casos se verifica que:
Parábola: La parábola es el lugar geométrico de los puntos tales que sus distancias a un punto fijo llamado foco y a una recta llamada directriz
La ecuación Con vértice en el origen y directriz de ecuación x = -p, la ecuación de la parábola es Si la ecuación de la directriz es y = -p, la ecuación de la parábola es
Ejemplo La ecuación de la parábola de foco (5;0) y directriz x =-5 es :
AUTOEVALUACIÓN
Respuestas 1)d. 2)a. 3)b