"TANGRAMS" Romboide G T P T G T M C G R Trapecio Romboide P C P

4 piezas 3 piezas 5 piezas T G R 7 piezas 16 piezas

El Tangram mínimo de Brünner (3 piezas)

Actividad nº 1: Construcción.- 15 cm

Actividad nº2: (Triángulo) Forma con las tres piezas un triángulo.

Actividad nº2: (Triángulo) Forma con las tres piezas un triángulo.

Actividad nº3: (Rectángulo) Forma con las tres piezas un rectángulo.

Actividad nº3: (Rectángulo) Forma con las tres piezas un rectángulo.

Actividad nº4: (Paralelogramo, no rectángulo) Forma con las tres piezas un paralelogramo no rectángulo.

Actividad nº4: (Paralelogramo, no rectángulo) Forma con las tres piezas un paralelogramo no rectángulo.

Actividad nº5: (Trapecio) Forma con las tres piezas un trapecio isósceles.

Actividad nº5: (Trapecio) Forma con las tres piezas un trapecio isósceles.

El Tangram de 4 piezas

Actividad nº 1: Construcción.- 15 cm

Actividad nº 2: Encuentra una relación entre el perímetro del cuadrado y las hipotenusas de los triángulos que lo forman.

Actividad nº 2: Encuentra una relación entre el perímetro del cuadrado y las hipotenusas de los triángulos que lo forman. Perímetro = 4 x hipotenusa

Actividad nº 3: (Triángulo) a) A partir del cuadrado, moviendo dos piezas, construye un triángulo.

Actividad nº 3: (Triángulo) a) A partir del cuadrado, moviendo dos piezas, construye un triángulo. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?

Actividad nº 3: (Triángulo) a) A partir del cuadrado, moviendo dos piezas, construye un triángulo. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos? Sol: P = 4 catetos + 2 hipotenusas

Actividad nº 4: (Trapecio) a) Convierte el triángulo anterior, con un solo movimiento, en un trapecio.

Actividad nº 4: (Trapecio) a) Convierte el triángulo anterior, con un solo movimiento, en un trapecio. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?

Actividad nº 4: (Trapecio) a) Convierte el triángulo anterior, con un solo movimiento, en un trapecio. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos? Sol: P = 4 catetos + 2 hipotenusas

Actividad nº 6: (Paralelogramo) a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un paralelo-gramo romboide.

Actividad nº 6: (Paralelogramo) a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un paralelo-gramo romboide. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?

Actividad nº 6: (Paralelogramo) a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un paralelo-gramo romboide. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos? Sol: P = 4 catetos + 2 hipotenusas

Actividad nº 7: (Rectángulo) a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un rectán-gulo.

Actividad nº 7: (Rectángulo) a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un rectán-gulo. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos?

Actividad nº 7: (Rectángulo) a) Moviendo solamente una de las piezas, consigue un rectán-gulo. b) ¿Qué relación hay entre el perímetro y los catetos e hipotenu-sa de los triángulos? Sol: P = 6 catetos

Observación: Evidentemente todas las superficies son equiva-lentes, sin embargo, puede observarse que los perímetros no coinciden. Actividad nº 8: ¿Qué figura de las anteriores es la que tiene menor perí-metro? (Primer paso hacia la solución del clásico problema de optimi-zación que tiene como objetivo minimizar el perímetro de una figura de área dada)

Observación: Evidentemente todas las superficies son equiva-lentes, sin embargo, puede observarse que los perímetros no coinciden. Actividad nº 8: ¿Qué figura de las anteriores es la que tiene menor perí-metro? (Primer paso hacia la solución del clásico problema de optimi-zación que tiene como objetivo minimizar el perímetro de una figura de área dada) Actividad nº 9: Inventa figuras no convencionales, indicando si se trata de polígonos convexos o no convexos.

Observación: Evidentemente todas las superficies son equiva-lentes, sin embargo, puede observarse que los perímetros no coinciden. Actividad nº 8: ¿Qué figura de las anteriores es la que tiene menor perí-metro? (Primer paso hacia la solución del clásico problema de optimi-zación que tiene como objetivo minimizar el perímetro de una figura de área dada) Actividad nº 9: Inventa figuras no convencionales, indicando si se trata de polígonos convexos o no convexos. Actividad nº 10: Busca simetrías en los polígonos.

ACTTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Actividad nº 11: Teniendo en cuenta la simetría del triángulo, encuentra un punto de él, equidistante de los tres vértices y, como aplicación, dibuja la circunferencia circunscrita y calcula su área.

ACTTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Actividad nº 11: Teniendo en cuenta la simetría del triángulo, encuentra un punto de él, equidistante de los tres vértices y, como aplicación, dibuja la circunferencia circunscrita y calcula su área. Punto en cuestión R = 15 cm Área =  R2 = = 225  cm2

El Tangram de 5 piezas

Actividad nº 1: Construcción.- 15 cm

Actividad nº2: (Triángulo) Construye un triángulo a partir del cuadrado.

Actividad nº2: (Triángulo) Construye un triángulo a partir del cuadrado. Hay dos soluciones: Con dos movimientos

Con un solo movimiento

Actividad nº3: (Rectángulo) Construye un rectángulo.

Actividad nº3: (Rectángulo) Construye un rectángulo.

Actividad nº4: (Rombo) Construye un rombo.

Actividad nº4: (Rombo) Construye un rombo.

Actividad nº5: (Romboide) Construye un paralelogramo romboide.

Actividad nº5: (Romboide) Construye un paralelogramo romboide.

Actividad nº 5: Encuentra la relación entre las superficies del triángulo rectángulo isósceles y la de los triángulos escalenos.

Actividad nº 5: Encuentra la relación entre las superficies del triángulo rectángulo isósceles y la de los triángulos escalenos. Sol: Área del triángulo rectángulo isósceles = = 2 x Área de un triángulo escaleno. Observación: Indudablemente el Tangram de 5 piezas es uno de los mas sugerentes a la hora de proponer problemas. Con él es posible trabajar el cálculo de áreas, ángulos, proporcionalidad entre longitudes y áreas, resolución de triángulos, plano afín/métrico, etc.

El Tangram chino de siete piezas

Indudablemente el tangram más popular, acerca del que existe una variada bibliografía y multitud de modelos comercializados, es el de siete piezas. Se trata de una original herramienta que puede servir entre otras cosas para entretenerse uno o hacer pensar a los/as alumnos/as construyendo figuritas, y también para utilizarlo como material individual en el aula en la realización de ejercicios de matemáticas que el/la profesor/a puede proponer a los alumnos/as basándose en él. A continuación se exponen algunos ejemplos:

Actividad nº 1: Construye un tangram con cartulina, madera o cartón como el que muestra la figura siguiente. 3 2 4 5 1 4

Actividad nº 2: Genera con las piezas del tangram las figuras siguientes. (Existen centenares de propuestas. Las que se plantean, se han extraído de un tangram comercial).

Actividad nº 3: Expresa en forma de fracción la relación del área de las piezas 5 y 1, entre 5 y 3, 5 y 4, 5 y 2. Actividad nº4: Expresa mediante una fracción la relación del área entre las piezas 2 y 1, entre 1 y el cuadrado completo (le llamaremos total), entre 5 y el total, 3 y el total, etc. Actividad nº5: Describe como suma, las áreas de todas las piezas del tamgram menos una de ellas. Compara con el total cada una de las sumas.

Actividad nº6: Calcula la fracción del área total que representa la suma: (1) + (2) + (3). Actividad nº7: Calcula la fracción del área total que representa la suma : (1) + (2) - (5). Actividad nº8: Tomando como unidad el lado del cuadrado pequeño, calcula el perímetro de cada una de las piezas. En los ejercicios anteriores se utilizan fracciones, áreas y perímetros. Con tu imaginación podrás usar el tangram para practicar con muchos más conceptos, ... Prueba y vérás.