Circunferencia y Círculo I CLASE Nº 11 Circunferencia y Círculo I

Aprendizajes esperados: Identificar los elementos primarios de Círculo y Circunferencia, como: área y perímetro, sector y segmento circular, arco de circunferencia, etc. Aplicar conceptos asociados a Circunferencia y Círculo en la resolución de ejercicios propuestos en guía G-9.

Contenidos Definición 2. Elementos de la Circunferencia y del Círculo 2.1 Radio 2.2 Cuerda 2.3 Diámetro 2.4 Secante 2.5 Tangente

3. Áreas y Perímetros 2.6 Sagita y Apotema 2.7 Arco de circunferencia 2.8 Sector Circular 2.9 Segmento Circular 3. Áreas y Perímetros 3.1 Área del Círculo 3.2 Perímetro de la Circunferencia 3.3 Medida de un arco de circunferencia 3.4 Área y Perímetro de un sector circular 3.5 Perímetro de un segmento circular

1. Definición 1.1 Circunferencia 1.2 Círculo Línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan (igual distancia) de un punto fijo llamado centro. •o 1.2 Círculo Región del plano limitado por una circunferencia •o círculo circunferencia

Circunferencia y del Círculo 2. Elementos de la Circunferencia y del Círculo 2.1 Radio (r) Segmento que une el centro de la circunferencia con cualquier punto de la circunferencia. o r A O: centro de la circunferencia OA: radio = r

2.2 Cuerda Segmento que une dos puntos distintos de la circunferencia. B AB: Cuerda

2.3 Diámetro (d) Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Corresponde a la cuerda de mayor longitud. A B r d O • O: centro de la circunferencia AB: diámetro = d = 2r

2.4 Secante Recta que intersecta a la circunferencia en 2 puntos, formando una cuerda. A B • AB: Cuerda AB: Secante

2.5 Tangente Recta que intersecta en un sólo punto a la circunferencia. Este punto es llamado “punto de tangencia” o “punto tangencial”. L A r O O: centro de la circunferencia OA: radio A: Punto de tangencia OA ┴ L

2.6 Sagita y Apotema Si el radio es perpendicular a una cuerda, la divide en dos segmentos iguales y el punto de intersección (P), divide al radio en dos segmentos llamados sagita y apotema. D C A O P • sagita O: centro de la circunferencia OA: radio PA: sagita OP: apotema En la figura, el radio OA es perpendicular a la cuerda CD en su punto medio P. CP=PD

2.7 Arco de circunferencia Corresponde a una parte de la circunferencia. Su lectura es en sentido anti-horario (contrario a los punteros del reloj). A B • AB : arco de circunferencia Los puntos A y B de la circunferencia, determinan el arco AB.

2.8 Sector Circular r : radio AB : arco de circunferencia B A Corresponde a una fracción del área del círculo determinada por un ángulo del centro (a). Su perímetro corresponde a 2 radios más la longitud de un arco de circunferencia. A B O: centro de la circunferencia r : radio AB : arco de circunferencia Sector circular

2.9 Segmento Circular O : centro de la circunferencia AB : cuerda Es una parte del área del círculo, determinada por una cuerda y un arco de la circunferencia. B A O : centro de la circunferencia AB : cuerda AB : arco de circunferencia Segmento circular

3. Áreas y Perímetros 3.1 Área del Círculo Área círculo = p ∙ r2 Si r es el radio, entonces: Área círculo = p ∙ r2 Ejemplo: Determinar el área del círculo cuyo diámetro mide 20 cm. Solución: Si el diámetro mide 20 cm, entonces el radio mide 10 cm. Luego, el área del círculo es: A = p ∙ 102 A = 100p cm2 

3.2 Perímetro Perímetro = 2p∙r Perímetro = p ∙ d Ejemplo: Si r es el radio y d el diámetro, entonces: Perímetro = 2p∙r Perímetro = p ∙ d ó Ejemplo: Determinar el perímetro de una circunferencia cuyo radio mide 15 cm. Solución: P = 2p∙15  P = 30 p cm.

3.3 Medida de un Arco de Circunferencia AB :arco de circunferencia O:centro de la circunferencia r :radio Arco 2pr ∙ a 360° = = a Un arco corresponde a una parte de la circunferencia. Luego, es una fracción del perímetro (2pr) o del arco completo (360°). En ambos casos, su medida depende del ángulo del centro que lo determina (a).

3.4 Área y Perímetro de un Sector Circular B A sector a ∙ pr2 360° = Psector = + 2r Psector 2pr ∙ a 360° + 2r = O: centro de la circunferencia r : radio AB : arco de circunferencia

3.5 Perímetro de un Segmento Circular B A a Psegmento = + AB Psegmento 2pr ∙ a 360° + AB = Segmento circular O : centro de la circunferencia AB : cuerda AB : arco de circunferencia

Ejemplo de aplicación: Determinar el área y perímetro de la zona achurada de la figura. O: centro de la circunferencia. Solución: A Sector 80∙p∙42 360° = A Sector 2∙p∙16 9 = = A Sector 32p 9 Psector 2p4 ∙80 360° + 2∙4 = Psector 16p 9 + 8 =

Los contenidos revisados anteriormente los puedes encontrar en tu libro, desde la página 258 a la 259.