INGENIERÍA GRÁFICA Expresión Gráfica en la Ingeniería José Juan Aliaga Maraver Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica 6. LÍNEAS Y SUPERFICIES Líneas Generación 6.2 Superficies Clasificación y Generación 6.3 Radiadas Adaptadoras 6.4 Regladas Alabeadas 6.5 Intersección de superficies

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM SUPERFICIES SUPERFICIES REGLADAS ALABEADAS José Juan Aliaga Maraver

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Introducción ¿Cómo podemos unir dos líneas que se cruzan por medio de una superficie suave y continua?

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Superficie que contenga a dos líneas que se cruzan

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Superficie que contenga a dos líneas que se cruzan

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Superficie que contenga a dos líneas que se cruzan

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Superficie que contenga a dos líneas que se cruzan

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM SUPERFICIES ALABEADAS Son las generadas por el movimiento de una línea recta, de tal modo que dos posiciones consecutivas sean líneas que se crucen. No se pueden desarrollar, en contraste con las de simple curvatura

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM SUPERFICIES ALABEADAS b a a b g c P tptp B A tAtA tBtB π α β I

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM RECTAS: GRADOS DE LIBERTAD P (x, y, z) Q (x, y, z) Xp, Yp, Zp Xq, Yq, Zq ¿ Seis parámetros ? r

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM RECTAS: GRADOS DE LIBERTAD Una recta queda determinada por cuatro datos simples Si se determinan tres de ellos, queda un grado de libertad. El lugar geométrico de sus posiciones es una superficie reglada

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Restricciones Línea directriz (pertenencia) Plano director (paralelismo) Cono director (angularidad) Núcleo director (Incidencia: tangencias)

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Metodología de análisis Descomposición del problema dado en problemas más elementales Generalización del resultado Búsqueda de elementos notables

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Descomposición del problema dado en problemas más elementales r s t P r s t P Descomposición Resolución Generalización

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Problemas fundamentales Lugar geométrico de rectas que pasan por un punto y contienen a una recta dada Lugar geométrico de rectas que pasan por un punto y contienen a una curva dada Intersección de dos planos Intersección de plano y superficie radiada Intersección de dos superficies radiadas

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Rectas que pasan por un punto y contienen a una recta dada P

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM P

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM P r r1r1 P1P1 I I1I1

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM P c

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM P c Rectas que pasan por un punto y contienen a una curva dada

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Rectas que pasan por un punto y contienen a una curva dada P c

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM P Recta que pasa por un punto y corta a otras dos dadas

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM P Recta que pasa por un punto y corta a otras dos dadas

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM P r s Recta que pasa por un punto y corta a otras dos dadas

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Intersección de plano y superficie radiada El plano contiene al vértice de la superficie radiada V.V.

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM CLASIFICACIÓN Tres líneas directrices Dos líneas directrices y cono director Dos líneas directrices y plano director

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Tres líneas directrices Tres rectas: Hiperboloide hiperbólico Dos rectas y una curva Una recta y dos curvas: Superficie cónica alabeada: Cuerno de vaca Tres líneas curvas

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Dos líneas directrices y plano director Dos rectas: Paraboloide hiperbólico Una recta y una curva: Conoides y helicoides rectos Dos curvas: Cilindroides

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Dos líneas directrices y cono director Dos rectas: Hiperboloide concoideo Una recta y una curva: Helicoides oblicuos Dos curvas: Helicoides oblicuos

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Hiperboloide hiperbólico r rss t t

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Paraboloide hiperbólico

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Paraboloide hiperbólico h(0 h(0) P(0) Q(10 Q(10)

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Cuerno de vaca c 2 c 1 c 2 c 1 c 2 r r r

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Cuerno de vaca c1c1c1c1 c2c2c2c2 r

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Conoide Superficie alabeada de plano director, cuya línea recta generatriz se mueve en contacto permanente con una directriz recta y otra curva. Si la línea recta directriz es perpendicular al plano director será un conoide recto, de otra manera será un conoide oblicuo.

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Conoide recto r c

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Conoide recto c c c r r r r

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Conoide oblicuo

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Conoide oblicuo

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Cilindroide Superficie alabeada de plano director, cuya línea recta generatriz se mueve en contacto permanente con dos directrices curvas. Las directrices curvas pueden ser planas o alabeadas (simple o doble curvatura), aunque en la práctica suelen ser círculos o elipses, colocadas en planos no paralelos

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Helicoide La forma general del helicoide, es la de una superficie alabeada cuya línea recta generatriz se mueve de tal modo que está siempre en contacto con dos hélices concéntricas, que sirven de directrices, formando un ángulo constante con sus ejes.

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Hélice.

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6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Helicoide axial recto.

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Helicoide axial de cono director.

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Helicoide recto ω 1 -ω 1 P B1B1 A1A1 B2B2 A2A2 φ1φ1 T1T1 T2T2 C2C2 D2D2 A2A2 A2A2 D1D1 C1C1 φ2φ2 ω2ω2 ω 2 e2e2 e1e1

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6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Hiperboloide bFbF fFfF dFdF dFRdFR mFmF mFRmFR sFsF pFpF rFrF cFcF cFRcFR aFaF eFeF T F cTcT cTRcTR fTfT pTpT mTmT eTeT dTdT aTbTaTbT rTrT sTsT mTRmTR dTRdTR Eje Generatriz Eje Círculo de garganta bFbF dFdF 1´ 2´ xFxF P cFcF aFaF F T cTcT xTxT dTdT aTbTaTbT xT´xT´ 6´ 5´ 4´ 3´ 2´ 1´ Elemento de segunda generación Hipérbolas (a) (b)

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Hiperboloide

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Resumen Ordinaria –Directrices curvas alabeadas –Superficies directoras De plano director De cono director

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Líneas directrices b a a b g c P tptp B A tAtA tBtB π α β I

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Superficies directoras g g´ I I´ ω ω´ω´ A B σ σ´σ´ P φ Π Ω

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Plano director (b) Conoide M´ N´ N M n m a b α (a) Cilindroide M N M´ N´ m n a b α

6.4 Superficies Radiadas Adaptadoras. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Cono director M m n N P σ Δ´Δ´ φ