Determinación de la ecuación de una recta y una curva de 2do grado. Conociendo los puntos adecuados por donde pasa una curva podemos determinar su ecuación. Copyright © 2006 A. Novoa, UPC
Ejemplo 1: Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos (3;-2) y (4;5), luego compruebe que la ecuación determinada es correcta graficándola. Solución: reemplazando los valores (x ; y) de ambos puntos en la ecuación de la recta, tendremos 2 ecuaciones con dos incógnitas que deberemos resolver para determinar los valores de m y b. (nótese que en lugar de x e y se han indicado los valores de los puntos dados). Resolviendo el sistema, tendremos: m = 7 y b = -23, luego la ecuación de la recta por la que pasan los puntos indicados en el ejemplo será: y = 7x - 23 En la siguiente diapositiva podremos observar la gráfica de la ecuación determinada y los puntos por los que pasa. DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA. Para determinar una recta necesitamos dos puntos de ella y utilizando la ecuación de una recta: y = mx+b Podremos calcular los valores m y b. Analicemos el siguiente ejemplo: . Copyright © 2006 A. Novoa, UPC
Copyright © 2006 A. Novoa, UPC
Ejemplo 2: Determine la ecuación de la curva que pasa por los puntos (3;0); (0;-4) y (-4;2), luego compruebe que la ecuación determinada es correcta graficándola. Solución: reemplazando los valores (x ; y) de los tres puntos en la ecuación de la curva, tendremos 3 ecuaciones con tres incógnitas que deberemos resolver para determinar los valores de A; B y C. (nótese que en lugar de x e y se han indicado los valores de los puntos dados). De la ecuación (2) tendremos que C= -4, luego las ecuaciones que quedan son la (1) y (3): Resolviendo las ecuaciones (1) y (3) obtendremos que A = 17/42; B = 5/42 y C=-4, luego, la ecuación será: DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNA CURVA DE SEGUNDO GRADO. Para determinar una recta necesitamos tres puntos de ella y utilizando la ecuación de una curva de segundo grado: y = Ax2+Bx+C Podremos calcular los valores A; B y C. Analicemos el siguiente ejemplo: . Copyright © 2006 A. Novoa, UPC
Copyright © 2006 A. Novoa, UPC