Análisis de varianza Análisis de varianza de un factor Análisis de varianza de dos factores Nada es bueno o malo, salvo por comparación THOMAS FULLER

Inferencias de una media de población Comparación de dos medias Comparación de r medias

Análisis de varianza de un factor Ejemplo: comparación de 3 máquinas La producción está sujeta a una variación aleatoria (son manejadas por hombres) Se extrajo una muestra por 5 horas de cada una de las máquinas Se obtuvieron los siguientes datos:

Producción de 3 máquinas

Preguntas Son diferentes las máquinas? En cuánto difieren? Análisis de varianza Contraste de hipótesis En cuánto difieren? Comparaciones múltiples. Intervalos de confianza simultáneos

Son diferentes las máquinas Son diferentes las máquinas? Análisis de varianza (contraste de hipótesis) Son distintas las medias muestrales Xi debido a las diferencias de las medias de la población fundamental µi ? µi : funcionamiento durante el período de vida de la máquina I O pueden atribuirse esas diferencias exclusivamente a las fluctuaciones aleatorias?

Muestras de la producción de 3 máquinas diferentes En este caso se trata de máquinas cuyo funcionamiento es irregular y que producen grandes fluctuaciones aleatorias en cada hilera.

Comparación Son las diferencias de ambas tablas del mismo orden? Por ende, atribuibles a la fluctuación aleatoria O son lo bastante grandes para indicar una diferencia en las medias subyacentes?

Prueba formal Hipótesis de “no diferencia” (hip. nula)

Norma de comparación A) máquinas irregulares Se podía haber extraído todas las muestras de la misma población El azar explica las diferencias. B) Las máquinas NO son irregulares El azar NO explica las diferencias.

Conclusión B) Las µ son diferentes Se rechaza H0 porque la varianza en las medias muestrales es grande con respecto a la fluctuación aleatoria. Cómo se mide la fluctuación?

Cálculo de fluctuaciones

Fluctuación: examen de razón de varianza

Si H0 no es verdadera, y las tres medias de población son idénticas, la división de los datos en 3 muestras es bastante artificial. Cuando H0 es verdadera, la distribución del estadístico de prueba F es:

Distribución F El valor crítico F0.05 = 3.89 es cuando se quita 5% del extremo superior de la distribución. Para probar el nivel de significación del 5% se rechaza H0 siempre que F exceda el valor crítico.

Análisis de varianza de un factor Si el resultado de la fórmula está por debajo de F0.05 se acepta H0 En un experimento de un factor, las mediciones (observaciones) se obtienen para r grupos independientes de muestras, donde el número de mediciones en cada grupo es n. Se habla de tratamientos, cada uno de los cuales tiene n repeticiones, o n replicaciones. Existe una distribución diferente, según los grados de libertad: (r-1) en el numerador [r (n-1)] del denominador

Para el ejemplo:

Distribución F

Puntos críticos

Lectura obligatoria Wonnacott: Cap 10 págs 229-255