Regresión lineal simple ©1997-Sep-06 Pedro Juan Rodríguez Esquerdo Departamento de Matemáticas UPR Río Piedras
(c) 2006 Rodríguez Esquerdo Medidas de hojas Ejemplo: Toma una muestra de n=16 hojas. Mide su ancho, largo y área. ¿Es posible usar el área de un rectángulo, LxA, para predecir el área de una hoja sin tener que medirla? ¿Cómo?
(c) 2006 Rodríguez Esquerdo Busca la línea de mejor ajuste La línea de mejor ajuste NO ES una que: tenga la misma cantidad de puntos a cada lado. pase por la mayor cantidad posible de puntos. La línea de mejor ajuste ES aquella que está, en promedio, lo más cerca posible de los puntos.
(c) 2006 Rodríguez Esquerdo Busca la línea de mejor ajuste e
(c) 2006 Rodríguez Esquerdo Busca la línea de mejor ajuste Para buscar la línea que esté, en promedio, lo más cerca posible de los puntos. Calcula la distancia vertical de cada punto a la línea. Cuadra esas distancias y súmalas. Usa el cálculo para obtener los coeficientes de la línea que minimiza la suma de cuadrados.
(c) 2006 Rodríguez Esquerdo Línea de Regresión Y = m X + b un punto observado es (x i, y i ), el punto en la línea es (x i, mx i + b) x y (x i, y i ) (x i, mx i +b) e i = y i – (mx i + b) ei2ei2
(c) 2006 Rodríguez Esquerdo Suma de cuadrados Encuentra los valores de m y de b que hacen que SS sea un valor mínimo. Los datos x i, y i son valores conocidos. Toma las derivadas de SS con respecto a los desconocidos m y b.
(c) 2006 Rodríguez Esquerdo Minimiza la suma de cuadrados Toma las derivadas de SS con respecto a m, b:
(c) 2006 Rodríguez Esquerdo Ecuaciones normales Resuelve estas dos ecuaciones lineales por b y por m. Usa álgebra para obtener las ecuaciones normales:
(c) 2006 Rodríguez Esquerdo Solución Resuelve y obtén: