Cálculo diferencial (Arq) Continuidad
Una función f es continua en un punto interior x = c de su dominio, si :
Criterios de continuidad Una función f es continua en x = c si y sólo si cumple a la vez con tres condiciones: 1. f(c) existe ( c Domf) 2. 3.
Puntos de discontinuidad
Discontinuidad no escencial La función está o no definida en el punto. El límite existe pero no es igual al valor de la función en el punto y x
Discontinuidad esencial de primera especie Los limites laterales en el punto existen pero no son iguales (salto no nulo). Se le denomina también discontinuidad escalonada o finita. y x
Discontinuidad esencial de segunda especie Uno de los límites laterales no existe (o los dos) o son infinitos. Se denomina también discontinuidades infinitas. y x y x
Funciones discontinuas a trozos o seccionalmente continuas Una función f es continua en un extremo izquierdo x=a de su dominio, si : Continua en un extremo derecho x=b de su dominio si:
Ejemplo 1 Analizar la continuidad de la función f en su extremo izquierdo y extremo derecho de su dominio y x -2 2
Continuidad en un intervalo abierto La función f es continua en el intervalo abierto ]a;b[ si es continua en todos sus puntos. y x -2 2
Continuidad en un intervalo cerrado La función f es continua en el intervalo cerrado [a;b] si es continua en el intervalo abierto ]a;b[ y es continua a la derecha de “a” y a la izquierda de “b”. y x -2 2
Ejemplo 2 Determinar el valor de “a” para que la función sea continua en todo xєR. Luego de determinar “a”, grafique en un plano cartesiano la función f
Ejemplo 3 En una playa de estacionamiento, se cobran 3 dólares por la primera hora o fracción y 2 dólares por cada hora o fracción subsiguiente, hasta un máximo diario de 10 dólares. Grafique la función costo de estacionar un automóvil C(t) como función del tiempo que permanezca allí durante un día. Indique si la función C(t) es contínua o no, de no ser indique los valores en donde es discontínua.
Trabajo grupal en clase EJERCICIOS (PÁG. 131) Resolver los siguientes ejercicios: 3; 5; 8; 9; 15; 16; 19;36;38;39;40