ECUACIÓN DE 2º GRADO MÉTODO COMPLETACIÓN DE CUADRADOS Prof. José Mardones Cuevas E-Mail: cumarojo@yahoo.com

¿Recuerdas como completar un trinomio cuadrado perfecto? Lo primero es recordar que un trinomio cuadrado perfecto proviene del desarrollo del cuadrado de un binomio. Por ejemplo: Un ejemplo numérico:

Lo segundo es recordar cómo se obtiene el tercer término del trinomio cuadrado perfecto. En el ejemplo anterior, este proviene de dividir el segundo término por 2x (el doble de la variable) y al resultado se calcula su cuadrado. Esto es:

Otro ejemplo:

Otro ejemplo:

Otro ejemplo:

Otro ejemplo:

Ahora estamos en condiciones de resolver una ecuación de segundo grado con este método.

Considera la siguiente ecuación de segundo grado: Pasamos el tercer término al otro lado de la igualdad, para completar el trinomio cuadrado perfecto con los dos primeros términos. Para obtener el tercer término del trinomio cuadrado perfecto dividimos el segundo término por 2x (el doble de la variable x) y al resultado le calculamos su cuadrado.

Agregamos el cuadrado obtenido a ambos lados de la ecuación para no perder el equilibrio de esta. Escribimos como cuadrado de binomio y reducimos. Extraemos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad

Despejamos x de la siguiente manera (Recomendado). De aquí obtenemos dos valores para x: El conjunto solución de esta ecuación es …

Ejemplo 2: Considera la siguiente ecuación de segundo grado: Pasamos el tercer término al otro lado de la igualdad, para completar el trinomio cuadrado perfecto con los dos primeros términos. Para obtener el tercer término del trinomio cuadrado perfecto dividimos el segundo término por 2x (el doble de la variable x) y al resultado le calculamos su cuadrado.

Agregamos el cuadrado obtenido a ambos lados de la ecuación para no perder el equilibrio de esta. Escribimos como cuadrado de binomio y reducimos. Extraemos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad

Despejamos x de la siguiente manera (Recomendado). De aquí obtenemos dos valores para x: El conjunto solución de esta ecuación es …

Ejemplo 3: Considera la siguiente ecuación de segundo grado: Pasamos el tercer término al otro lado de la igualdad, para completar el trinomio cuadrado perfecto con los dos primeros términos. En este caso, como el coeficiente del primer término es un cuadrado distinto de 1 extraemos su raíz cuadrada y modificamos el segundo término.

Modificamos el segundo término escribiéndolo como producto: Para obtener el tercer término del trinomio cuadrado perfecto dividimos el segundo término por el doble de la variable (que ahora es 2x) y al resultado le calculamos su cuadrado.

Agregamos el cuadrado obtenido a ambos lados de la ecuación para no perder el equilibrio de esta. Escribimos como cuadrado de binomio y reducimos. Extraemos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad

Despejamos 2x de la siguiente manera (Recomendado). Despejamos x multiplicando cada término de la ecuación por el recíproco de 2:

De aquí obtenemos dos valores para x: El conjunto solución de esta ecuación es …

Ejemplo 4: Considera la siguiente ecuación de segundo grado: Pasamos el tercer término al otro lado de la igualdad, para completar el trinomio cuadrado perfecto con los dos primeros términos. En este caso, como el coeficiente del primer término es un cuadrado distinto de 1 extraemos su raíz cuadrada y modificamos el segundo término.

Modificamos el segundo término escribiéndolo como producto: Para obtener el tercer término del trinomio cuadrado perfecto dividimos el segundo término por el doble de la variable (que ahora es 2x) y al resultado le calculamos su cuadrado.

Agregamos el cuadrado obtenido a ambos lados de la ecuación para no perder el equilibrio de esta. Escribimos como cuadrado de binomio y reducimos. Extraemos raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad

Despejamos 2x de la siguiente manera (Recomendado). Despejamos x multiplicando cada término de la ecuación por el recíproco de 2:

De aquí obtenemos dos valores para x: El conjunto solución de esta ecuación es …

Hasta pronto ...