FIGURAS Y FORMAS Trabajo en el taller: Competencias Básicas en Matemáticas FIGURAS Y FORMAS Equipo de profesores del Departamento de Didáctica de la Matemática Universidad Granada Pablo Flores pflores@ugr.es www.ugr.es/local/pflores Centro del Profesorado Motril, Albuñol 21 febrero 2008 Trabajo en el taller: a) Reflexionar sobre el qué son, por qué se introducen las competencias en enseñanza de las matemáticas b) Estudiar cómo se enseña para desarrollar competencias: b.1. Resolver actividades para la enseñanza de las matemáticas y estudiar su utilidad b.2. Analizar su utilidad b.3. Proponer nuevas tareas para enseñar a ser competente

1. QUÉ MATEMÁTICAS DEBE APRENDER UN ALUMNO DE EDUCACIÓN OBLIGATORIA Competencias Básicas en Matemáticas 1. QUÉ MATEMÁTICAS DEBE APRENDER UN ALUMNO DE EDUCACIÓN OBLIGATORIA 5. Las formas y figuras y sus propiedades. Relevancia y sentido educativo. La geometría se centra sobre todo en la clasificación, descripción y análisis de relaciones y propiedades de las figuras en el plano y en el espacio. El aprendizaje de la geometría debe ofrecer continuas oportunidades para conectar a niños y niñas con su entorno y para construir, dibujar, hacer modelos, medir o clasificar de acuerdo con criterios previamente elegidos. Para el estudio de la geometría no son necesarios demasiados requisitos previos, lo cual puede permitir que todo el alumnado tenga la oportunidad de adentrarse en sus atractivas características, desarrollando capacidades que facilitarán una actitud positiva hacia el aprendizaje de las matemáticas. Con ello el profesorado dispone de situaciones ideales para la introducción o el estudio de otros conceptos matemáticos. Sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos. Para el estudio de la Geometría es conveniente conjugar la experimentación a través de la manipulación con las posibilidades que ofrece el uso de la tecnología. Es recomendable el uso de materiales manipulables, como geoplanos y mecanos, puzzles, libros de espejos, materiales para formar poliedros, etc., así como la incorporación de programas de geometría dinámica para construir, investigar y deducir propiedades geométricas. En este sentido, se potenciará el uso del taller y/o laboratorio de matemáticas. Además, los conocimientos geométricos deben relacionarse con la resolución de problemas, a través de planteamientos que requieran la construcción de modelos o situaciones susceptibles de ser representadas a través de figuras o formas geométricas. La observación y manipulación de formas y relaciones en el plano y en el espacio presentes en la vida cotidiana (juegos, hogar, colegio, etc.) y en nuestro patrimonio cultural, artístico y natural servirán para desarrollar las capacidades geométricas, siguiendo el modelo de Van Hiele para el reconocimiento de formas, propiedades y relaciones geométricas, invirtiendo el proceso que parte de las definiciones y fórmulas para determinar otras características o elementos. Educar a través del entorno facilitará la observación y búsqueda de elementos susceptibles de estudio geométrico, de los que se establecerán clasificaciones, determinarán características, deducirán analogías y diferencias con otros objetos y figuras.

1. QUÉ MATEMÁTICAS DEBE APRENDER UN ALUMNO DE EDUCACIÓN OBLIGATORIA Competencias Básicas en Matemáticas 1. QUÉ MATEMÁTICAS DEBE APRENDER UN ALUMNO DE EDUCACIÓN OBLIGATORIA 5. Las formas y figuras y sus propiedades. Sugerencias acerca de líneas metodológicas y utilización de recursos (Continuación) La geometría debe servir para establecer relaciones con otros ámbitos como la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño, de manera que el alumnado sea capaz de comenzar a reconocer su presencia y valorar su importancia en nuestra historia y en nuestra cultura. Concretamente, la presencia de mosaicos y frisos en distintos monumentos permitirá descubrir e investigar la geometría de las transformaciones para explorar las características de las reflexiones (geometría desde el primer ciclo), giros y traslaciones (geometría a partir del segundo ciclo). El reconocimiento, representación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos se debe abordar a través de la observación y de la manipulación física o virtual. El estudio de formas algo más complejas debe abordarse a través del proceso de descomposición en figuras elementales, fomentando el sentido estético y el gusto por el orden. El cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas debe iniciarse por medio de descomposiciones, desarrollos, etc. y solo al final del proceso es conveniente obtener las fórmulas correspondientes. El proceso de obtención de la medida es lo que dará significado a esas fórmulas. Criterios de valoración de los aprendizajes. La evaluación debe evitar planteamientos memorísticos. Es conveniente fomentar y valorar los procesos de investigación y deducción realizados para determinar las características y propiedades de las distintas formas planas y espaciales, a la vez que se valoran los procesos seguidos en el análisis, planteamiento y resolución de las situaciones y problemas de la vida cotidiana.

1. QUÉ MATEMÁTICAS DEBE APRENDER UN ALUMNO DE EDUCACIÓN OBLIGATORIA Competencias Básicas en Matemáticas 1. QUÉ MATEMÁTICAS DEBE APRENDER UN ALUMNO DE EDUCACIÓN OBLIGATORIA La geometría es describir, analizar propiedades, clasificar y razonar, y no sólo definir. El aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer, y debe ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo a criterios libremente elegidos, construir, dibujar, modelizar, medir, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones geométricas. Todo ello se logra, - estableciendo relaciones constantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos como el mundo del arte o de la ciencia, - pero también asignando un papel relevante a la parte manipulativa a través del uso de materiales (geoplanos y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados, construcciones, etc. para llegar al concepto a través de modelos reales. A este mismo fin puede contribuir el uso de programas informáticos de geometría dinámica. Real Decreto 1513/2006, Enseñanzas mínimas de Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

Visión espacial 1. Visión de figuras en tres dimensiones Competencias Básicas en Matemáticas Visión espacial 1. Visión de figuras en tres dimensiones En este dibujo hay tres sólidos. Identificar los que son dibujos del mismo sólido A: 1, 3, 5 B: C:

VISIÓN ESPACIAL Y VIÑETAS Actividad 0. Descripción: ¿Cuántos personajes hay? ¿Cuáles? ¿Qué tiempo transcurre en la historia? Describir lo que sucede en la historia Interpretación: c) Identificar cuántas habitaciones tiene la casa, en cuáles ocurren las acciones, qué pasa en cada una. Hacer un plano de la casa

Visión espacial 2. IDENTIFICAR, DIBUJAR Competencias Básicas en Matemáticas Visión espacial 2. IDENTIFICAR, DIBUJAR 2.1. Obtener todos los cuadrados que aparecen en este dibujo 2.2. Dibujar todos los cuadrados que tengan sus vértices en un geoplano de 4x4

Visión espacial 2. IDENTIFICAR, DIBUJAR Competencias Básicas en Matemáticas Visión espacial 2. IDENTIFICAR, DIBUJAR 2.3. Buscar todos los triángulos distintos que tienen sus vértices en un geoplano de 3x3 2.4. Identificar él triángulo que tiene: - Mayor área - Mayor perímetro

Visión espacial 3. CONSTRUIR, CLASIFICAR, CARACTERIZAR Competencias Básicas en Matemáticas Visión espacial 3. CONSTRUIR, CLASIFICAR, CARACTERIZAR 3.1. Recortar muchos cuadriláteros diferentes 3.2. Clasificar los cuadriláteros obtenidos según el (a) número de ejes de simetría que tienen 3.3. Proponer otro criterio de clasificación (b) y clasificar con él los cuadriláteros 3.4. Elaborar una tabla de doble entrada para clasificar los cuadriláteros de acuerdo con los dos criterios utilizados (a) y (b) 3.5. Construir nuevos cuadriláteros que rellenen las casillas que no tienen ningún cuadrilátero 3.6. Definir el cuadrado atendiendo al número de ejes de simetría que tiene (a) (b) 0 ejes 1 eje 2 ejes Más de 2 ejes

Visión espacial 4. CONSTRUIR Y DEFINIR Competencias Básicas en Matemáticas Visión espacial 4. CONSTRUIR Y DEFINIR 4.1. Con todas las piezas del TANGRAM hacer: - Un cuadrado - Un triángulo rectángulo e isósceles - Un rectángulo - Un paralelogramo no rectángulo - Un trapecio isósceles 4.2. Construir el polígono de mayor número de lados con las piezas del TANGRAM 4.3. Definir Polígono 4.4. Definir TRIANCUAD 4.5. Estudiar si son ciertas las siguientes afirmaciones: Los cuadrados son rombos Los rombos son cuadrados Los rectángulos son cuadrados Un cuadrado es un rectángulo

APRENDER GEOMETRÍA Aprender geometría supone y requiere: - Identificar - Construir - Caracterizar - Definir - Clasificar - Nombrar - Conocer propiedades - Dibujar - Justificar propiedades - Demostrar Todo encaminado a - Crear visión espacial - Interpretar y transmitir informaciones sobre formas y figuras - Resolver problemas geométricos del entorno SER COMPETENTE EN GEOMETRÍA

De las cuatro reglas a las competencias EL PROBLEMA DE LAS PATATAS La enseñanza de las Matemáticas ha experimentado, en las tres últimas décadas, una evolución que puede quedar gráficamente reflejada en las diferentes formas de plantear un mismo problema matemático en distintas épocas. A) Enseñanza 1960: Un campesino vende un saco de patatas por 1000 pts. Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta. ¿Cuál es su beneficio? B) Enseñanza tradicional 1970: Un campesino vende un saco de patatas por 1000 pts. Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta, esto es, 800 pts. ¿Cuál es su beneficio? C) Matemática moderna 1970 (LGE): Un campesino cambia un conjunto P de patatas por un conjunto M de monedas. El cardinal del conjunto M es igual a 1000 pts. Y cada elemento PM vale una peseta. Dibuja 1000 puntos gordos que representen los elementos del conjunto M. Representa el conjunto P como subconjunto del conjunto M y responde a la siguiente cuestión: ¿Cuál es el cardinal del conjunto B de los beneficios? Dibujar B en color rojo. D) Enseñanza renovada 1980: Un agricultor vende un saco de patatas por 1000 pts. Los gastos de producción se elevan a 800 pts. y el beneficio es de 200 pts. Subraya la palabra "patata" y discute sobre ella con tu compañero ( si la cultivan en tu entorno, la conveniencia de cultivarlas en macetas en las ventanas con fines ecologistas, etc.) E) Enseñanza reformada (LODE): Un lavriego vurgués capitalista insolidario, sanriquecio con 200 pts. al bender especulando un saco de patatas. Analiza el texto y deseguido di lo que piensas de este avuso antidemocrático. F) Enseñanza comprensiva 1990 (LOGSE): (Educación comprensiva es aquella que ofrece las mismas experiencias educativas a todos los alumnos. El aprendizaje ha de asegurar que los conocimientos adquiridos en el aula puedan ser utilizados en las circunstancias en que el alumno vive y en las que puede a llegar a necesitarlos). Tras la entrada de España en el Mercado Común los agricultores no pueden fijar libremente el precio de venta de las patatas. Suponiendo que quieran vender un saco de patatas por 1000 pts., haz una encuesta para poder determinar el volumen de la demanda potencial de las patatas en nuestro país y la opinión sobre la calidad de nuestras patatas en relación con las importadas de otros países, y cómo se vería afectado el proceso de venta si los sindicatos del campo convocan una huelga general. Completa esta actividad analizando los elementos del problema, relacionando los elementos entre sí y buscando el principio de relación de esos elementos. Finalmente, haz un cuadro de doble entrada, indicando en horizontal, arriba los nombres de los grupos citados y, abajo, en vertical, diferentes formas de cocinar las patatas. (Basado en articulo de un grupo de profesores de Grenoble, de 1982, ampliado por autores desconocidos)