Solución Menú Enredando con la fecha: Hoy es sábado 16 de Marzo del En Todolandia no paraban de darle vueltas a los números que formaban la fecha de la olimpiada: , y nos han propuesto lo siguiente: ¿Sabrías decir cuál es la última cifra de cada una de las siguientes cantidades? a) b) (2013:3) 16 c) Razona las respuestas.
Solución: Comenzamos contestando a los diferentes apartados Menú Enunciado Para el primer apartado multiplicamos 2013 tres veces considerando solo la última cifra. 3x 3 x 3 = 27, por lo que acabará en 7 También multiplicamos 16 tres veces, fijándonos en la última cifra igualmente. 6x6x6 = 216, acabando en este caso en 6 Así pues la respuesta es: 7-6 = 1
Solución: Continuamos con el segundo apartado Menú Enunciado Dividimos en primer lugar 2013 : 3 = 671 Ahora multiplicamos 671, 16 veces, fijándonos al igual que antes en la última cifra. 1x1x1x1x1 …(16 veces)…. x1 = 1 Así pues la respuesta vuelve a ser: 1
Solución: Veamos el tercer cálculo Menú Enunciado En el primer caso si multiplicamos 16 hasta un total de 2013 veces. 16 x 16 x 16 x …(2013 veces)…… x 16 x 16 = ___6 El final del producto será siempre 6, ya que cualquier potencia de 6 siempre acabará en 6. En el caso de la potencia de base 3 debemos calcularla paso a paso para poder razonar la respuesta, veamos las primeras potencias de 3.
Solución: Menú Enunciado 3 1 = = = = = = = = = … RELACIONAMOS EXPONENTES CON TERMINACIONES Si nos damos cuenta cada cuatro exponentes se repiten las terminaciones. Por lo que haremos será agrupar el exponente 2013 de cuatro en cuatro.
Solución: Menú Enunciado Así pues agrupados de 4 en 4 obtenemos = 3 4 x 3 4 x ….(503 veces)…. 3 4 x 3 4 x 3 (que es el resto) Que acabará en 1 x 1 x 1 x 1 x ….. x 1 x 1 x 3 Acabando la potencia que buscamos en 3.
Solución: Entonces: acabará en 6 y acabará en 3. Por lo que la suma acabará en = 9 Menú Enunciado
Solución: Menú HEMOS ENCONTRADO LAS SOLUCIONES... … pero ¿habrá otra forma de resolverlo? Enunciado (2013:3) Acaba en 1 Acaba en 9