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2 5 OM THALES NÚMEROS
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Problema 5: NÚMEROS A Isa y Pepe le siguen gustando los números y se proponen uno al otro los siguientes cálculos: Isa: “¿Cuál es resultado de (2 2016 − 2 2015 + 2 2014 − 2 2013 + + 2 2012 − 2 2011 + 2 2010 − 2 2009 ) : 2 2008 ?” Pepe: “Como sabes que la suma de los 59 primeros números naturales es 1770, ¿cuál será el resultado de 1 2 − 2 2 + + 3 2 − 4 2 + 5 2 − 6 2 + 7 2 −... − 58 2 + 59 2 ?” Estamos convencidos que tardáis menos tiempo vosotros en resolverlos. ¡Ánimo y da de forma razonada las respuestas correctas! Solución Menú
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2 5 OM THALES Enunciado Solución : a) Isa a Pepe: ¿Qué resultado se obtiene de la siguiente división? Utilizando las propiedades de las potencias: Escribimos el dividendo como: Menú (2 2016 − 2 2015 + 2 2014 − 2 2013 + 2 2012 − 2 2011 + 2 2010 − 2 2009 ) : 2 2008
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2 5 OM THALES Solución : Sacando factor común, obtenemos: Nuestra división da de resultado 170. Enunciado Menú Ahora operemos y calculemos: (2 2016 − 2 2015 + 2 2014 − 2 2013 + 2 2012 − 2 2011 + 2 2010 − 2 2009 ) : 2 2008 =
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2 5 OM THALES Solución : Enunciado Teniendo en cuenta las siguientes PROPIEDADES: Menú b) Pepe a Isa: Sabiendo que la suma de los 59 primeros números naturales es 1770, ¿cuál será el resultado de la operación siguiente?
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2 5 OM THALES Solución : Enunciado Podemos escribir: Obtenemos entonces: Por lo tanto el resultado final será: Menú
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2 5 OM THALES Enunciado Menú Solución : Resumiendo: El resultado de (2 2016 − 2 2015 + 2 2014 − 2 2013 + + 2 2012 − 2 2011 + 2 2010 − 2 2009 ) : 2 2008 es 170 El resultado de 1 2 − 2 2 + 3 2 − 4 2 + 5 2 − 6 2 + 7 2 − …... − 58 2 + 59 2 es 1770 HEMOS ENCONTRADO LAS SOLUCIONES... … pero ¿habrá más formas de calcularlas?
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