TEMA 3.- MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Y APLICACIONES Objetivo.- El alumno adquirirá habilidad en el uso de diversas técnicas de integración y las aplicará en la resolución de problemas geométricos.
Método: Integración por partes Esta técnica puede aplicarse a una amplia variedad de funciones y es particularmente útil para integrandos que contengan productos de funciones algebraicas y trascendentes.
La integración por partes está basada en la fórmula para la derivada de un producto donde u y v son funciones derivables de x. donde u y v son funciones derivables de x.
Si u’ y v’ son continuas, se pueden integrar ambos lados de esta ecuación para obtener
Teorema Si u y v son funciones de x y tienen derivadas continuas, entonces, Esta fórmula expresa la integral original en términos de otra integral. Nota: Dependiendo de la elección de u y dv, puede ser más fácil de evaluar la segunda integral que la original.
Estrategia para integrar por partes 1. Intentar tomar como dv la porción mas complicada del integrando que se ajuste a una regla básica de integración y como u el factor restante del integrando. 2. Intentar tomar como u la porción del integrando cuya derivada es una función más simple que u, y como dv el factor restante del integrando.
I L I A T E I NTEGRAL L OGARITMICAS I NVERSAS A LGEBRAICAS T RIGONOMÉTRICAS E XPONENCIAL La primera será u y la segunda dv